全国通用2019届高考数学大一轮复习第七章不等式7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题学案.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 7.3 二元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题 最新考纲 考情考向分析 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元一次线性规划问题，并能加以解决 . 以画二元一次不等式 (组 )表示的平面区域、目标函数最值的求法为主，兼顾由最优解 (可行域 )情况确定参数的范围，以及简单线性规划问题的实际应用，加强转化与化归和数形结合思想的应用意识本节内容在高考中以选择、填空题的形式进行考查，难度中低档 . 1二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等

2、式 Ax By C0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax By C 0 某一侧所有点组成的 平面区域 我们把直线画成虚线，以表示区域 不包括 边界直线当我们在坐标系中画不等式 Ax By C0 所表示的平面区域时，此区域应 包括 边界直线，则把边界直线画成 实线 (2)对于直线 Ax By C 0 同一侧的所有点，把它的坐标 (x， y)代入 Ax By C，所得的符号都 相同 ，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点 (x0， y0)作为测试点，由 Ax0 By0 C 的符号 即可断定 Ax By C0 表示的是直线 Ax By C 0 哪一侧的平面区域 2线性规划相关概念 名称 意义 约束条件

3、 由变量 x， y 组成的一次不等式 线性约束条件 由 x， y 的 一次 不等式 (或方程 )组成的不等式组 目标函数 欲求 最大值 或 最小值 的函数 线性目标函数 关于 x， y 的 一次 解析式 可行解 满足 线性约束条件 的解 可行域 所有 可行解 组成的集合 最优解 使目标函数取得 最大值 或 最小值 的可行解 =【 ;精品教育资源文库 】 = 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的 最大值 或 最小值 问题 3重要结论 画二元一次不等式表示的平面区域的 直线定界，特殊点定域： (1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线 (2)特殊点定域：若直线不过

4、原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取 (0,1)或 (1,0)来验证 知识拓展 1利用 “ 同号上，异号下 ” 判断二元一次不等式表示的平面区域 对于 Ax By C0 或 Ax By C0 时，区域为直线 Ax By C 0 的上方； (2)当 B(Ax By C)0 表示的平面区域一定在直线 Ax By C 0 的上方 ( ) (3)点 (x1， y1)， (x2， y2)在直线 Ax By C 0同侧的充要条件是 (Ax1 By1 C)(Ax2 By2 C)0，异侧的充要条件是 (Ax1 By1 C)(Ax2 By2 C)0，y 12x 3，x 4y12 ，则 z y 3x

5、 2的取值范围为( ) A.? ? ， 12 B.? ? ， 13 C.? ? 12， 13 D.? ? 13， 答 案 B 解析 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示， z y 3x 2表示点 D(2,3)与平面区域内 的点 (x， y)之间连线的斜率因为点 D(2,3)与点 B(8,1)连线的斜率为 13且 C的坐标为 (2，2)，故由图知， z y 3x 2的取值范围为 ? ? ， 13 ，故选 B. (2)已知 x， y 满足约束条件? x y0 ，x y2 ，y0 ，若 z ax y 的最大值为 4，则 a 等于 ( ) A 3 B 2 C 2 D 3 答案 B 解析 根据已知

6、条件，画出可行域，如图阴影部分所示由 z ax y，得 y ax z，直线的斜率 k a.当 01，即 a1 时，由图形可知此时最优解为点 (2,0)，此时 z 2a 0 4，得 a 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 题型三 线性规划的实际应用问题 典例 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过 10 小时若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润 3 元 (1)试用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 (元

7、 )； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 解 (1)依题意每天生产的伞兵个数为 100 x y， 所以利润 5x 6y 3(100 x y) 2x 3y 300. (2)约束条件为? 5x 7y 4?100 x y?600 ，100 x y0 ，x0 ， y0 ， x， y N.整理得? x 3y200 ，x y100 ，x0 ， y0 ， x， y N.目标函数为 2x 3y 300，作出可行域，如图阴影部分所示， 作初始直线 l0： 2x 3y 0，平移 l0，当 l0经过点 A 时， 有最大值，由? x 3y 200，x y 100， 得? x 50，y 50. 最优解为 A(50,50)，此时 max 550 元 故每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最大，且最大利润为 550 元 思维升华 解线性规划应用问题的一般步骤 (1)审题：仔细阅读材料，抓住关键，准确理解题意，明确有哪些限制条件，借助表格或图形理清变量之间的关系 (2)设元：设问题中起关键作用 (或关联较多 )的量为未知 量 x， y，并列出相应的不等式组和目标函数 (3)作图：准确作出可行域，平移找点 (最优解 ) (4)求解：代入目标函数求解 (最大值或最小值 )