3.1.1椭圆及其标准方程ppt课件-新人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册高二上学期.pptx
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1、授课人:郭修南授课人:郭修南1、能理解椭圆的定义,明确焦点、能理解椭圆的定义,明确焦点、焦、焦距的概念;距的概念;2、能根据椭圆的定义推导出椭、能根据椭圆的定义推导出椭圆的圆的标准方程;标准方程;3、会用定义和待定系数法求椭、会用定义和待定系数法求椭圆的圆的标准方程。标准方程。王亚平叶光富翟志刚一、创设情境生活中的生活中的“椭圆椭圆”椭圆是一种很美的数学曲线,在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用.那么,如何精确地画出椭圆呢?生活中的生活中的“椭圆椭圆”一、创设情境北宋 汝窑天青无文椭圆水仙盆数学试验(1 1)取一条取一条定长的定长的细绳细绳; ;(2 2)把它的两端固定在把它的两端固定在画画
2、板上板上; ; (3 3)用铅笔尖把细绳拉紧,在用铅笔尖把细绳拉紧,在画画板上慢慢移动看看画出的图板上慢慢移动看看画出的图形形。F1F2做一做二、探究新知椭圆的定义(1)笔尖(动点)运动的过程中绳子笔尖(动点)运动的过程中绳子的长度变了没有?的长度变了没有?说明了什么?说明了什么?(2)绳子绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系?长度与两定点距离大小有怎样的关系?二、探究新知椭圆的定义归纳归纳 平面内与两个定点平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数( (大于大于| |F1F2|)|)的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆椭圆。 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点,两焦
3、点之间的距离叫做,两焦点之间的距离叫做焦距焦距。F1F2M若常数等于若常数等于| |F1F2| |,则满足条件的点的轨迹是什么?,则满足条件的点的轨迹是什么?若常数小于若常数小于| |F1F2| |,则满足条件的点的轨迹是什么?,则满足条件的点的轨迹是什么?线段线段F1F2不存在不存在文字语言符号语言 1212()MFMFFF常数 大于二、探究新知形成概念观察椭圆的形状,你认为应该怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单?观察椭圆的形状,你认为应该怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单?OxyMF1F2方案一Oxy方案二F1F2M二、探究新知椭圆的标准方程建系原则:对称、简洁建系原则:对称、简洁.建系设
4、点列式以以F1、F2所在直线为所在直线为x轴,线段轴,线段F1F2的垂直平的垂直平分线为分线为y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系. .设设M(x,y)是椭圆上任意一点,是椭圆上任意一点,|F1F2|=2c, ,则有则有F1(-c,0),F2(c,0),又设又设M到到F1,F2的距离和为的距离和为2a. .由定义知,由定义知,|MF1|+|MF2|=2a代点yxM(x,y)F1(-c,0)F2(c,0)则:则:2222+-+=2xcyx cya“两边平方”思考:思考:如何化简带如何化简带根式的式子?根式的式子?“移项再平方” 二、探究新知椭圆的标准方程化简yxF1(-c,0)F2(c,0)222
5、2222+= 4-4-+-+xcyaax cyx cy222-c =-+axax cy22222222-+=- acxa yaac22222+=1-xyaac2222+= 2 -+xcyax cy移项,再移项,再平平方方思考:思考:观察图像,你能从观察图像,你能从中找出表示中找出表示a, ,c, , 的的线段吗?线段吗?22-ac222=令ba -c2222+=1得:xyabP两边再两边再平平方,得方,得4222222222222aa cxc xa xa cxa ca y整理得整理得由椭圆定义可知22220,0,0.acacac即所 以0abO22221 (0)xyabab+=) 0 ,(1c
6、F ) 0 ,(2cFxyO),( yxP二、探究新知椭圆的标准方程它表示:它表示: 椭圆的焦点椭圆的焦点在在x x轴轴; ; 焦点坐标为焦点坐标为 12(,0),( ,0);FcFc 222.cab 如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢? OxyF1F2M二、探究新知椭圆的标准方程 b b2 22 22 20 0b ba a1 1x xa ay2 2y=x)0(12222babxay012222babyax1oFyx2FM12yoFFMx 焦点坐标: F1(-c,0)、F2(c,0) 焦点坐标: F1(0,-c )、F2(0,c) 二、探究新知椭圆的标准方程总体印象:对称、
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