3.1.1椭圆及其标准方程课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期(002).pptx

1、人教人教A版选择性必修第一册版选择性必修第一册 内容简介内容简介第一章 空间向量与立体几何第二章 直线与圆的方程第三章 圆锥曲线的方程2.2 直线方程2.1 直线的倾斜角与斜率2.3 直线的交点坐标与距离公式2.4 圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系1.1 空间向量及其运算1.2 空间向量基本定理3.1 椭圆3.2 双曲线3.3 抛物线1.3 空间向量及其运算的坐标表示1.4 空间向量的应用问题问题2 如果改变圆锥的轴与截平面所成的角如果改变圆锥的轴与截平面所成的角,那么会得那么会得到怎样的曲线呢到怎样的曲线呢?问题问题1 用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆

2、锥,截口曲线截口曲线(截面与圆锥侧面的交线截面与圆锥侧面的交线)是一个什么图形？是一个什么图形？答案：答案：它们分别是它们分别是抛物线、椭圆和双曲线抛物线、椭圆和双曲线.答案：答案：截口曲线是一个截口曲线是一个圆圆.我们通常我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线. . 章前引言章前引言第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆3.2 双曲线3.3 抛物线本章主要学习内容 采用坐标法，在探究圆锥曲线几何特征的基础上，建立椭圆、双曲线、抛物线的方程 通过方程研究椭圆、双曲线、抛物线的性质 解决与圆锥曲线有关的几何问题和实际问题 进一步感受数形结合的思想方法，体会坐

3、标法的魅力与威力. 章前引言章前引言高二数学 选择性必修1 第三章 圆锥曲线的方程3.1.1 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程3.1.2 3.1.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程222)()(rbyax标准方程：标准方程：222xyr OxyCrOxy问题问题1 1：圆是如何定义的？：圆是如何定义的？平面内与定点距离等于定长的点的平面内与定点距离等于定长的点的集合集合( (轨迹轨迹) )叫叫做圆做圆. .问题问题2 2：写出圆的方程？：写出圆的方程？问题问题3 3：回忆圆的画法：回忆圆的画法 复习引入复习引入11取一条细绳，取一

4、条细绳，22把它的两端固定在板上的两点把它的两端固定在板上的两点F F1 1、F F2,2,33用铅笔尖（用铅笔尖（P P）把细绳拉紧，在板上慢慢移动）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形看看画出的图形1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？距离大小有怎样的关系？数数 学学 观观 察察 1. 改变两图钉之间的距离，使其与改变

5、两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 结论：结论：1.1.椭圆的定义椭圆的定义F1F2P平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离之和等于常数的距离之和等于常数（大于大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆. .这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离叫做椭，两焦点间的距离叫做椭圆的圆的焦距焦距，焦距的一半称为焦距的一半称为半焦距半焦距.|PF1|+|PF2|=常数（大于常数（大于|F1F2|）：轨迹为）：轨迹为 ；|P

6、F1|+|PF2|=常数（等于常数（等于|F1F2|）：轨迹为）：轨迹为 ；|PF1|+|PF2|=常数（小于常数（小于|F1F2|）：轨迹）：轨迹 . 动点动点P P与两个定点与两个定点F F1 1，F F2 2的距离之和等于常数的点的轨迹是什么？的距离之和等于常数的点的轨迹是什么？椭圆椭圆线段线段不存在不存在 注意注意:（1）两个定点间的距离）两个定点间的距离 - | F1F2 |=2c（2）与）与两个两个定点定点F F1 1,F,F2 2的的距离距离的和等于常数的和等于常数 -| MF1 |+|M F2 |=2a（3）2a2c1.1.椭圆的定义椭圆的定义平面内与两个定点平面内与两个定点F

7、 F1 1，F F2 2的距离之和等于常数的距离之和等于常数（大于大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆. .这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离叫做椭，两焦点间的距离叫做椭圆的圆的焦距焦距，焦距的一半称为焦距的一半称为半焦距半焦距.2cMF1F201建系02设点03列式04化简05验证求曲线方程的基本步骤坐标法：PPT模板下载： 行业PPT模板： 节日PPT模板： PPT素材下载： PPT图表下载： 优秀PPT下载： PPT教程： Word教程： Excel教程： 资料下载： PPT课件下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： 字体下载： 以经

8、过椭圆两焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy，如图所示。解：设M（x,y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c0），那么焦点F1，F2的坐标分别为（-c,0)、(c,0)。根据椭圆的定义，设点M与焦点F1，F2的距离的和为2a.由椭圆的定义可知，椭圆可看做点集类比圆的标准方程的推导，请尝试推导椭圆方程。aMFMFMP2|21PPT模板下载： 行业PPT模板： 节日PPT模板： PPT素材下载： PPT图表下载： 优秀PPT下载： PPT教程： Word教程： Excel教程： 资料下载： PPT课件下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： 字

9、体下载： 移项得： 两边平方得：整理得：两边平方得：整理得：由椭圆的定义可知，两次平方法令a2-c2=b2,得：).0(12222babyax第一步：第一步： 如何如何建建立适当的坐标系呢？立适当的坐标系呢？ 数数 学学 推推 理理OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原则：原则：(对称、对称、“简洁简洁”)取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图方案一). 设设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点分别为点分别为F1和和F2，椭圆的焦距为，椭圆的焦距为2c(c0)，M与与

10、F1和和F2 的距离的和等于的距离的和等于2a (2a2c0) 数数 学学 推推 理理 221222MFxcyMFxcy ,0c ,0c ,x y 由椭圆的定义由椭圆的定义(限限)2FM1Fxyo 22222x cyx cya PMMFMFaac122(22 ) 整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca 移项后平方移项后平方222222bayaxb ).0(12222 babyax. 0,2222 cacaca所所以以

11、即即由由椭椭圆圆定定义义知知代代入入上上式式得得令令),0(222 bbca22ba,得得两边除以两边除以简洁、美观、简洁、美观、对称、和谐对称、和谐 22222x cyx cya )(012222babyax它表示：它表示：1椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴轴2焦点是焦点是F1（-c，0）、）、F2（c，0）3c2= a2 - b2 4|MF1|+|MF2|=2a5|F1F2|=2cF1F2M0 xycab想 一 想想 一 想如果焦点在如果焦点在y 轴上（如右图），轴上（如右图），此时椭圆的方程是什么？此时椭圆的方程是什么？OxF1F2M(0,-c)(0 , c)y上式也是椭圆的标准方程。上式也

12、是椭圆的标准方程。椭圆的定义椭圆的定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的判断判断122 (220)MFMFaac 看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.22200(,)acb acab22221 0 xyabab22221 0yxabab12yoFFMx1oFyx2FMcab焦点在x轴上焦点在y轴上 课堂小结课堂小结22221.153xy ，则a ，b ；22222.146xy ，则a ，b ；53461、口答：口答：则a ，b ；则a ，b 3 169. 322yx 147. 422yx267 课堂练习课堂练习11625)2(2

13、2yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx2、下列方程哪些表示椭圆？若是下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明a2、b2 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.? 课堂练习课堂练习3、已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，轴上的椭圆，则则m的取值范围是的取值范围是 . .221- 13 -xymm (1,2) 课堂练习课堂练习22110036xy例例1 1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点并且经

14、过点 .求它的标准方程求它的标准方程. . 例题精讲例题精讲1.1.确定焦点的位置（在确定焦点的位置（在x轴上还是轴上还是y轴上）；轴上）；2.2.设出椭圆的标准方程；设出椭圆的标准方程；3.3.用待定系数法确定用待定系数法确定a, ,b的值的值, ,写出椭圆的标写出椭圆的标准方程准方程. .一一定定焦点位置；二焦点位置；二设设椭圆方程；三椭圆方程；三求求a、b的值的值.求椭圆标准方程的步骤：求椭圆标准方程的步骤：例例1 1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点并且经过点 .求它的标准方程求它的标准方程. .解解: :因为椭圆的焦点在

15、因为椭圆的焦点在x轴上轴上, ,所以设所以设它的标准方程为它的标准方程为由椭圆的定义知由椭圆的定义知例例 题题xyoF1F2所以所以 a2=10bac2221046. 因此因此, , 所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)4,1,abx焦点在 轴上；焦点在 轴上；(3)10,2 5.abc22116xy 2211516xy 2213616xy 2211636xy 或或课本课本P109 P109 练习练习2 2 课堂练习课堂练习2211145yx 椭圆的一般方程：椭圆的一般方程：(2)4,15,yab焦点在 轴上；焦点在

16、 轴上；)0,0(12222nmnymx解：解：设点设点M M的坐标为的坐标为( (x, ,y) )，点，点P P的坐标为的坐标为 00,xy00,2yxxy 2200(,)4P xyxy 在在圆圆上上0 xyPM例例2 2. .在圆在圆 上任取一点上任取一点P P，向，向x轴作垂线轴作垂线段段PDPD，D D为垂足。当点为垂足。当点P P在圆上运动时，求线段在圆上运动时，求线段PDPD中点中点M M的轨迹方程。轨迹是什么图形？的轨迹方程。轨迹是什么图形？224xy D22004xy 002222,24414xxyyxxyy 将将代代入入上上述述方方程程得得 即即 相关点法（代入法）相关点法（

17、代入法）yyxx2,00 例题精讲例题精讲课堂练习：课本P115 习题3.1 第9题例例3.3.设点设点A A，B B的坐标分别为（的坐标分别为（-5-5，0 0），（），（5 5，0 0）. . 直线直线AMAM，BMBM相交于点相交于点M M，且它们的斜率之积是，且它们的斜率之积是 ，求点求点M M的轨迹方程的轨迹方程. . 49 BMAxyo5191002522xyx 例题精讲例题精讲直接法直接法课堂练习：课本P109 练习 第4题xMyABO612 .图图 ;,5505 xxykAMAyxMAM的斜率直线所以的坐标是因为点的坐标为设点解 .,55 xxykBMBM的斜率直线同理由已知中

18、有 ,59455 xxyxy ./,5191002522 xyxM的轨迹方程为得点化简例例4.4.已知圆已知圆B: B: 及点及点A(1,0A(1,0），C C为为圆圆B B上任一点上任一点, ,求求ACAC的垂直平分线与线段的垂直平分线与线段BCBC的交点的交点P P的轨迹方程的轨迹方程. . 22(1)16xy 点点P的轨迹是以的轨迹是以A、B为焦点的椭圆为焦点的椭圆.分析条件发现分析条件发现: : 例题精讲例题精讲定义法定义法课堂练习：课本P115 习题3.1 第6题例例2.2.在圆在圆 上任取一点上任取一点P P，向，向x轴作垂线段轴作垂线段PDPD，D D为垂足。为垂足。当点当点P

19、P在圆上运动时，求线段在圆上运动时，求线段PDPD中点中点M M的轨迹方程。的轨迹方程。224xy 求轨迹方程的方法求轨迹方程的方法-相关点法（代入法）相关点法（代入法） 例题精讲例题精讲例例3.3.设点设点A A，B B的坐标分别为的坐标分别为(-5(-5，0),(50),(5，0). 0). 直线直线AMAM，BMBM相相交于点交于点M M，且它们的斜率之积是，且它们的斜率之积是 ，求点，求点M M的轨迹方程的轨迹方程. . 49 求轨迹方程的方法求轨迹方程的方法-直接法直接法练习：课本练习：课本P109 练习练习 第第4题题例例4.4.已知圆已知圆B: B: 及点及点A(1,0A(1,0

20、），C C为圆为圆B B上任一点上任一点, ,求求ACAC的垂直平分线与线段的垂直平分线与线段BCBC的交点的交点P P的轨迹方程的轨迹方程. . 22(1)16xy 求轨迹方程的方法求轨迹方程的方法-定义法定义法练习：课本练习：课本P115 习题习题3.1 第第6题题练习：课本练习：课本P115 习题习题3.1 第第9题题周长问题周长问题xyF1 1F2 2PO椭圆的焦点三角形：椭圆的焦点三角形：1.已知经过椭圆已知经过椭圆 的右焦点的右焦点F2作垂直于作垂直于x轴的直线轴的直线AB，交椭圆于交椭圆于A.B两点，两点，F1是椭圆的左焦点是椭圆的左焦点.(1) 求求AF1B的周长；的周长；(2

21、) 如果如果AB不垂直于不垂直于x轴，轴， AF1B的周长有变化吗的周长有变化吗?为什么为什么?2212516xy 1222 ;F PFLac的的周周长长结结论论：变式变式. .已知已知F F1 1 、F F2 2 是椭圆是椭圆 的两个焦点的两个焦点, ,过点过点F F2 2的直线交的直线交椭圆于点椭圆于点A A，B B，若，若 ，则，则191622yx5AB21BFAF32212012121,1006460 ,xyFFPF PFF PF 若若椭椭圆圆的的焦焦点点分分别别为为椭椭圆圆上上一一点点满满足足求求的的面面积积。面积问题面积问题椭圆的焦点三角形：椭圆的焦点三角形：2212012121,

22、43,120 ,xyPF FPF FPF F已已知知椭椭圆圆点点 是是椭椭圆圆上上的的一一点点是是椭椭变变式式圆圆的的焦焦点点 且且求求：的的面面积积。3 3564 332212012121,1006460 ,xyFFPF PFF PF 若若椭椭圆圆的的焦焦点点分分别别为为椭椭圆圆上上一一点点满满足足求求的的面面积积。2212012121,43,120 ,xyPF FPF FPF F已已知知椭椭圆圆点点 是是椭椭圆圆上上的的一一点点是是椭椭变变式式圆圆的的焦焦点点 且且求求：的的面面积积。椭圆的定义椭圆的定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的

23、判断判断122 (220)MFMFaac 看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.22200(,)acb acab22221 0 xyabab22221 0yxabab12yoFFMx1oFyx2FMcab焦点在x轴上焦点在y轴上 课堂小结课堂小结)0,0(12222nmnymx一般方程：一般方程：1.1.课本课本P115 P115 习题习题3.1 3.1 第第1 1、2 2、5 5题题 一、必做题一、必做题二、选做题二、选做题 布置作业布置作业1命题甲：动点命题甲：动点P到两定点到两定点A，B的距离之和的距离之和|PA|PB|恒恒等于一个常数；命题乙：点等于一个常数；命题乙：点P的轨迹是椭圆则命题甲是命的轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的题乙的 .2212012121,43,120 ,xyPF FPF FPF F已已知知椭椭圆圆点点 是是椭椭圆圆上上的的一一点点是是椭椭2 2圆圆的的焦焦点点 且且求求. .的的面面积积。2.2.预习：预习：3.1.23.1.2椭圆简单的几何性质椭圆简单的几何性质必要不充分条件必要不充分条件2212012121,43,120 ,xyPFFPF FPF F 已已知知椭椭圆圆点点 是是椭椭圆圆上上的的一一点点是是椭椭2 2圆圆的的焦焦点点 且且求求. .的的面面积积。 作业评讲作业评讲