3.1.2 椭圆的简单几何性质 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.pptx

1、开学季PPT模板THIS TEMPLATE DESIGNED FOR FEI ER SHE JI演讲人：XXX 时间：20XX年XX月XX日3.1.2椭圆的简单几何性质1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程22221 (0)xyabab22221 (0)yxabab焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：222abc 平面内与两个定点F1,F2的距离之和为常数2a(大于|F1F2 |)的动点M的轨迹叫做椭圆.|)|2(2|2121FFaaMFMF复习引入3.椭圆中a,b,c的关系:123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-

2、5-2-3-4x观察下面椭圆的图象的做法，并思考观察下面椭圆的图象的做法，并思考椭圆有什么特征？椭圆有什么特征？11625)1 (22yx1425)2(22yxA1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 OO F2F1F2F1探究新知*长轴、短轴： 线段A1A2, B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴. 它们的长分别等于2a和2b.a, b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.(0,b)(0,-b)(a,0)(-a,0)1. 椭圆 的顶点) 0( 12222babyax令 x=0, 得 y=？说明椭圆与 y轴的交点为（ ） 令 y=0, 得 x=？说明椭圆与 x轴的交点为（ ）0, ba, 0探究

3、新知*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点.1212(,0),( ,0),(0,),(0, )AaA aBb Bb焦点总在长轴上焦点总在长轴上!121212| 2 ,| 2 ,| 2A Aa B BbFFcOyB2B1A1A2F1F2cabx 椭圆位于直线 x=a, y= b所围成的矩形中，如图所示： 探究新知 2.椭圆 的范围：) 0( 12222babyax22221, 1xyab由 ，可得 -a x a, -b y b OyB2B1A1A2F1F2cabx从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称.探究新知 3.椭圆 的对称性：) 0( 12222babyaxyO( , )P

4、x y2(, )Px y 1( ,)P xy 3(,)Pxy x 从方程上看： (1)把x换成-x方程不变，图象关于 轴对称； (2)把y换成-y方程不变，图象关于 轴对称； (3)把x换成-x，同时把y换成-y方程不变， 图象关于 成中心对称。y x 原点 坐标轴是椭圆的对称轴, 原点是椭圆的对称中心.中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.探究新知思考思考: : 观察下图，我们发现，不同形状的椭圆的扁平程度不同，观察下图，我们发现，不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同扁平程度是椭圆的重要形状相同形状的椭圆的扁平程度相同扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭

5、圆的扁平程度吗？特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？(1)离心率的概念：(2)离心率的取值范围： (3) 离心率e与a, b的关系：探究新知5.椭圆的离心率：0e1ca 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率，用 e 表示，即 .cea222221cabbeaaa( e 用来刻画椭圆扁平程度的量)(4)离心率对椭圆形状的影响：探究新知45e 35e 15e 2212516xy举例：221259xy2212524xyOxy结论：思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲线又是什么？ e 越接近 1, c 就越接近 a, 就越小, 此时椭圆就越扁22bac e 越接近 0, c 就越接近

6、0, 就越大, 此时椭圆就越圆22bac(1)基本量：a, b, c, e (共四个量）(2)基本点：顶点、焦点、中心(共七个点）(3)基本线：对称轴(共两条线）6.椭圆的基本元素探究新知OyB2B1A1A2F1F2cabxeacOFBOFB1222coscos222bac在RtOB2F2中，|OF2|2|B2F2|2|OB2|27.椭圆中的特殊三角形：标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a, b, c的关系22221(0)xyabab-a x a, - b y b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0), (-a,0), (0,b), (0,-b)(c,0), (-c

7、,0)长半轴长为a, 短半轴长为bceaa2=b2+c2 总结：椭圆的几何性质22221(0)yxabab(b,0), (-b,0), (0,a), (0,-a)(0,c), (0, -c)关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为bcea-a y a, - b x ba2=b2+c2 2216254010 xy 的的长长轴轴和和短短轴轴的的长长、离离心心率率、焦焦点点和和顶顶点点例例 求求椭椭圆圆的的坐坐标标. .2222,1,54xy解解： 把把原原方方程程化化成成标标准准方方程程 得得5,4,25163.abc于于是是3,21028,5cabea因因此此 椭椭圆圆

8、的的长长轴轴和和短短轴轴的的长长分分别别是是和和离离心心率率12( 3,0)(3,0),FF 两两个个焦焦点点坐坐标标分分别别是是和和典例分析1212( 5,0),(5,0),(0, 4)(0,4).AABB四四个个顶顶点点坐坐标标分分别别是是和和1.已知椭圆方程为4x2+16y2=64，则它的长轴长是： ；短轴长是： ；焦距是： ；离心率等于： ；焦点坐标是： ；顶点坐标是： ； 焦点三角形的周长等于： . 8432( 4,0),(4,0), (0, 2), (0,2)解题步骤：1.将椭圆方程转化为标准方程求a, b：2.确定焦点的位置和长轴的位置.小试牛刀43(2 3,0),( 2 3,0

9、)843例例2 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴长的，且长轴长是短轴长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：则设椭圆方程为轴上若焦点在),0( 1,2222babyaxx1116222baba552ba解得152022yx椭圆方程为轴上，若焦点在y16546522xy同理求得. 14656515202222xyyx或故椭圆方程为典例分析求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量(a, b)当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！1.求适合下列条件的椭圆的标准方程(2)离心率 e=0.8, 焦距为8.(3)长轴是短轴的2倍, 且过点P(2,-6). (1)a=6, e= , 焦点在x轴上.31 (4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.22(1)13632xy2222211259259xyyx（ ）或或2223111483752132xyyx（ ）或或2241189xy（ ）小试牛刀