3.1.1椭圆及其标准方程 ppt课件-新人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册.ppt
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1、3.1.1 椭圆及其标准方程引例: 若取一条长度一定且若取一条长度一定且没有弹性没有弹性的细绳,把它的两端的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点处,套上铅笔,都固定在图板的同一点处,套上铅笔,拉紧绳子拉紧绳子,移动,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是什么图形?笔尖,这时笔尖画出的轨迹是什么图形?结论结论: : 平面内平面内到到一个定点一个定点的距离等于定长的距离等于定长的的 点的轨迹是圆点的轨迹是圆. .思考思考:平面内平面内到到两定点两定点 的距离之和等于定长的距离之和等于定长 的点的轨迹又是什么?的点的轨迹又是什么?结论结论: :平面内平面内到到两个定点两个定点的距离等于的距离等于定长定长的点
2、的轨迹是的点的轨迹是 椭圆椭圆. . 若将细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板上若将细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板上不同的两点不同的两点F1、F2处,并用笔尖拉紧绳子,再移动笔尖处,并用笔尖拉紧绳子,再移动笔尖一周,这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢?一周,这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢? 探究1: 若若细绳长不变细绳长不变, 两定点的两定点的距离逐步拉大距离逐步拉大,则该轨迹则该轨迹 有何变化有何变化?探究2:结论结论: :平面内平面内到到两个定点两个定点的距离等于的距离等于定长定长的点的轨迹是的点的轨迹是 椭圆椭圆. . 若将细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板上若将细绳的两端拉开
3、一段距离,分别固定在图板上不同的两点不同的两点F1、F2处,并用笔尖拉紧绳子,再移动笔尖处,并用笔尖拉紧绳子,再移动笔尖一周,这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢?一周,这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢? 探究1: 若若细绳长不变细绳长不变, 两定点的两定点的距离逐步拉大距离逐步拉大,则该轨迹则该轨迹 有何变化有何变化?探究2:结论:结论:绳长记为绳长记为2a,两定点间的,两定点间的距离记为距离记为2c(c0).(1)当)当2a2c时,轨迹是时,轨迹是 ;(2)当)当2a=2c时,轨迹是时,轨迹是 ; (3)当)当2a22c) )的的动点动点M M的轨迹方程的轨迹方程。解:解:以以F1F2所在直线为所
4、在直线为x轴,线段轴,线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴轴建立直角坐标系,建立直角坐标系,(-c,0)(c,0)(x,y)设设M(x,y)为所求轨迹上的任意一点,为所求轨迹上的任意一点,则椭圆就是集合则椭圆就是集合P=M|MF1|+ |MF2|=2aaycxycx2)()(2222 即即2222)(2)(ycxaycx 如何化简如何化简?则焦点则焦点F1、F2的坐标分别为的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。问题问题: 求曲线方程的基本步骤?求曲线方程的基本步骤?(1)建系设点)建系设点;(2)写出条件;)写出条件;(3)列出方程;)列出方程;(4)化简方程;)化简方程;(5)下结论
5、。)下结论。OxyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)整理,得整理,得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)2a2c0,即,即ac0,a2-c20,(ab0)2222)(2)(ycxaycx 2222222)()(44)(ycxycxaaycx 则则222)(ycxacxa 整理得整理得2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边平方得:两边平方得:两边同除以两边同除以a2(a2-c2)得得:122222 cayaxP,| ,|2121cOFOFaPFPF 可可得得22|caPO 22|caPOb 令令那么那么式式12222 byax大小关系?大小关系?判断
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