3.1.1 椭圆及其标准方程 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.ppt

1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.理解并掌握椭圆的定义及椭圆的标准方程2.掌握用定义法、待定系数法和相关点法求椭圆的标准方程1了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用(数学建模)2掌握椭圆的定义和标准方程(数学抽象)3会求椭圆的标准方程(数学运算)情情境导入境导入在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的现象，如图所示圆是平面内到圆心的距离圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，等于半径的点的集合，什么是椭圆？椭圆上任什么是椭圆？椭圆上任意一点的特征是什么？意一点的特征是什么？若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同的两点F1、F2处，并

2、用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？F1F2M1.视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件，其轨迹是椭圆？2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？一、椭圆定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。MF1F2 两个定点叫做椭圆的两个定点叫做椭圆的焦点焦点， 两个焦点间的距离叫做椭圆的两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距。讨论：若把绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c0).（1）当2a2c时，轨迹是 ；（2）当2a=2c时，轨迹 是 ； （3）当2a2c二、椭圆的标准方程如图

3、所示：取过焦点F1，F2 的直线为x轴，线段 F1F2 的垂直平分线为y轴，设P(x,y)为椭圆上的任意一点，则椭圆的焦距是2c(c0)F1(-c,0)F2(c,0)xyP(x,y)|MF1|MF2|2a222221)0()(;)0()(ycxPFycxPFaycxycx2)0()()0()(22222222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa)()(22222222caayaxca?,0,22caca),0(222bbca222222bayaxb )0( 12222babyaxa的长叫做椭圆的半长轴长

4、；b的长叫做椭圆的半短轴长；c叫椭圆的半焦距。焦点在x轴上椭圆的标准方程同理可得 焦点在y轴上的椭圆标准方程为：)0(12222babxay椭圆的两种标准方程：定义定义图图 形形焦点及位焦点及位置判定置判定标准方程标准方程a,b,c之间之间的关系的关系aPFPF221F1F2xyPF1F20 xy)0 ,(),0 ,(21cFcF 焦点焦点), 0(), 0(21cFcF 焦点焦点)0( 12222babyax)0(12222babxay222bca题型一题型一 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程角度1待定系数法例1.根据下列条件，求椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(4,0)和(4,0

5、)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；解析：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，因为2a10，所以a5( )( )又c4，所以b2a2c225169(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设标准方程为又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，(3)设所求椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，依题意有也可以分情况讨论 椭圆方程的求法椭圆方程的求法1利用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤如下：(1)先确定焦点位置；(2)设出方程；(3)寻求a，b，c的等量关系；(4)求a，b的值，代入所设方程2当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx2ny21(mn，m0，n0

6、)因为焦点位置包括焦点在x轴上(mn)或焦点在y轴上(mn)两种情况，所以可以避免分类讨论，从而简化运算角度2定义法例2.一个动圆与圆Q1：(x3)2y21外切，与圆Q2：(x3)2y281内切，试求这个动圆圆心的轨迹方程两定圆的圆心和半径分别为Q1(3,0)，r11；Q2(3,0)，r29设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，由题意有|MQ1|1R，|MQ2|9R，|MQ1|MQ2|10|Q1Q2|6由椭圆的定义可知点M在以Q1，Q2为焦点的椭圆上，且a5，c3，b2a2c2259161若动点轨迹满足椭圆的定义，则根据椭圆的定义来确定a，b，c，从而确定椭圆的标准方程，这种求轨迹方程的方法称为

7、定义法2一般步骤：(1)将条件转化为到两定点的距离之和为定值(该定值大于两定点之间的距离)；(2)判断椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴；(3)确定椭圆的基本量a，b，c，从而确定椭圆的标准方程题型二题型二 对椭圆的标准方程理解对椭圆的标准方程理解(9,8)(8,25)题型三题型三 椭圆中的焦点三角形椭圆中的焦点三角形(1)由|PF1|PF2|是定值，求|PF1|PF2|的最大值，可考虑用基本不等式；(2)求焦点三角形的面积，可考虑用定义|PF1|PF2|2a及余弦定理先求|PF1|PF2|，再考虑用三角形面积公式求面积F1F2xyP2|PF1|PF2|当且仅当|PF1|PF2|10时，等号成立，|PF1|PF2|取到最大值100(2)c2a2b21006436，c6，则F1(6,0)，F2(6,0)P为椭圆上任一点，|PF1|PF2|2a20在PF1F2中，|F1F2|2c12，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2122|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|1222023|PF1|PF2|，SPF1F2