2.5.1 直线与圆的位置关系 课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.ppt

1、“大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代，这是唐代诗人王维的诗句它描述了黄昏日落时分塞诗人王维的诗句它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象外特有的景象情境导入情境导入 从日落这种自然现象中可以抽象出哪些从日落这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？它们有哪些位置关系呢？基本的几何图形呢？它们有哪些位置关系呢？直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系: :思考：思考：如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？探究新知探究新知位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离图形图形d d与与r r的关系的关系rddrrdd=rrdd

2、 01, 221xx所以，直线所以，直线 l 与圆的两个交点是：与圆的两个交点是：把把 代入方程代入方程，得，得 ；1, 221xx01y把把 代入方程代入方程 ，得，得 1, 221xx32yA（2，0），），B（1，3）由由 ，解得：，解得：0232 xx10)03()21 (22AB因此例例1 如图，已知直线如图，已知直线l： 和圆心为和圆心为C的圆的圆 ，判断直线判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求与圆的位置关系；如果相交，求l 被圆被圆C所截得的弦长所截得的弦长063 yx04222yyx判断直线判断直线2x-y+2=0与圆与圆(x-1)2+(y-2)2=4的位置关系的位置关系

3、;如果相交，如果相交，求出直线被圆截得的弦长求出直线被圆截得的弦长.巩固练习巩固练习9观察图象，有无交点，有几个直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于）判断直线与圆的位置关系方法归纳：1.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心C直线过圆心 D相离练习练习B2.直线 与圆 相切，则实数 等于（ ）30 xym22220 xyxm333333333333或、或、或、或、DCBAC3.若过点A(3,0)的直线l与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率可能是()231331、D

4、CBABC4.已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,直线与圆(1)有两个公共点; (2)只有一个公共点; (3)没有公共点?解:(方法1)将直线mx-y-m-1=0代入圆的方程,化简、整理,得(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0.例例2 过点过点P(2,1)作圆作圆O:x2+y2=1的切线的切线l,求此切线求此切线l的方程的方程.P oxy例2.过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线l,求切线的方程解法1:设切线l的斜率为k,则切线l的方程为y-1=k(x-2),即x-y+1-2k=0.由圆心(0,0)到切线l的距

5、离等于圆的半径1,得解得k=0或解法2:设切线l的斜率为k,则切线l的方程为y-1=k(x-2).因为直线l与圆相切，所以方程组因此，所求切线l的方程为y=1,或4x-3y-5=0.只有一组解.所以，所求切线l的方程为y=1,或4x-3y-5=0.消元，得(k2+1)x2+(2k-4k2)x+4k2-4k=0.因为方程只有一个解，所以=4k2(1-2k)2-16k(k2+1)(k-1)=0,解得k=0或 过点过点 作圆作圆O:x2+y2=1的切线的切线l,求此切线求此切线l的方程的方程.变式变式1.P oxy 过点过点 作圆作圆O:x2+y2=1的切线的切线l,求此切线求此切线l的方程的方程.

6、P oxy变式变式1解解：即即kx-y+2-k=0由圆心由圆心(0,0)到切线到切线l的距离等于圆的半径的距离等于圆的半径1，得，得 设切线设切线l的方程为的方程为y-2=k(x-1),当切线当切线l的斜率存在时的斜率存在时, 此时，切线此时，切线l的方程为的方程为3x-4y+5=0.当切线当切线l的斜率不存在时的斜率不存在时,此时直线此时直线x=1也符合题意也符合题意.综上可知，切线综上可知，切线l的方程为的方程为x=1 或或3x-4y+5=0. 变式变式2思考：思考：如何求过一点如何求过一点P的圆的切线方程的圆的切线方程1.先判断点先判断点P与圆的位置关系与圆的位置关系若点若点P在圆上，切

7、线有一条在圆上，切线有一条 若点若点P在圆外，切线有两条在圆外，切线有两条已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为8，求直线l的方程.xyO.MEF练习练习已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为8，求直线l的方程.因为直线因为直线l 过点过点M,25)2(22yx(0, 2),5r圆圆心心坐坐标标为为半半径径224210 xyy 解解:可设所求直线可设所求直线l 的方程为的方程为:当直线当直线l的斜率存在时，的斜率存在时，直线直线l的方程为的方程为x=-3，此时，圆心到直线此时，圆心到直线l的距离为的距离为3，.xyO.MEF符合题意符合题意.31|332|2kk当直线当直线l的斜率不存在时，的斜率不存在时，解得解得:34k:330kxyk即即3(3)yk x所求直线所求直线l的方程为的方程为:302134xyx或3452221判别直线与圆的位置关系的方法d ：圆心C (a , b)到直线 l 的距离相交相交相切相切相离相离公共点公共点( (交交点点) )个数个数d与与r的大小的大小关系关系图象图象0个1个2个dr dr dr 直线圆0 CByAxl：222rbyaxC )()( ：