2.4.1圆的标准方程 课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二.ppt

1、 (1)掌握圆的标准方程，能根据圆掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标，半径熟练地写出圆的标心坐标，半径熟练地写出圆的标准方程准方程; (2)会用待定系数法求圆的标准会用待定系数法求圆的标准 方程方程 。 平面内到定点距离等于定长的点平面内到定点距离等于定长的点的集合叫做圆。定点叫做圆心，的集合叫做圆。定点叫做圆心，定长叫做半径。定长叫做半径。一、圆的定义一、圆的定义:已知圆心已知圆心C(a,b),半径等于半径等于r,求圆的方程。求圆的方程。设设M(x , y)为圆上任意点为圆上任意点解解: :222xaybrrbyax22)()(P = M | |MC| = r xyOCM( (x, ,y) )

2、三个独立条件三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程确定一个圆的方程.xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圆心圆心C(a,b),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心为O(0，0),则圆的方程为则圆的方程为：二、圆的标准方程二、圆的标准方程:222ryx(1) (x-3)2+(y+2)2 =4(2) (x+4)2+(y-2)2 = 7(3) x2+(y+1)2 = 16(4) 2x2+2y2=8(3,-2) r=27r(-4,2)(0,-1) r=4(0,0) r=2 练习练习1:(口答口答):求圆的圆心及半径求圆的圆心及半径(1)圆心在原点圆心在原点,半径是半径是3.x2+

3、y2=9 (x-3)2+(y-4)2=5 练习练习2：写出下列圆的方程：写出下列圆的方程5(2)圆心在圆心在(3,4),半径是半径是AOAOAO思考思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？关系？ 思考思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？置关系？OArOA=r思考思考3:在直角坐标系中，已知点在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆和圆C： ，如何判断，如何判断点点M在圆外、圆上、圆内？在圆外、圆上、圆内？222()()xaybr点点M在圆上在圆上点点M在圆内在圆内(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)

4、2+(y0-b)2r2点点M在圆外在圆外例例1:已知圆心已知圆心A(2, -3) ，半径等于，半径等于5的圆的圆的方程，试判断点的方程，试判断点M(5, -7)、N(1，0)、Q(7, 1)是在圆上，在圆内，在圆外？是在圆上，在圆内，在圆外？ (x-2)2+(y+3)2=25 例例2:ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)，B(7, 3)，C(2, 8)，求它，求它的外接圆的方程的外接圆的方程.解：设所求圆的方程为：解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上222222222(5)(1)(7)( 3

5、)(2)( 8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy所求圆的方程为所求圆的方程为待定系数待定系数法法圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOEA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )几何方法几何方法D例例3:已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1, 1)和和B(2,2 )，圆心，圆心C在直线在直线l: xy10上，求圆心为上，求圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程.圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA( (1, ,1

6、) )B( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦AB的垂的垂直平分线直平分线 解解：A(1, 1)和和B(2, 2)，所以线段，所以线段AB的中点的中点D的坐标的坐标),21,23(直线直线AB的斜率的斜率:31212ABk因此线段因此线段AB的垂直平分线的垂直平分线 的方程是的方程是l)23(3121xy即即033 yx01033yxyx23yx)2, 3(C5)21 ()31 (|22 ACr所以，圆心为所以，圆心为C的圆的标准方程是的圆的标准方程是25)2()3(22yx练习练习:AOB的三个顶点的坐标的三个顶点的坐标分别是分别是A(4, 0)，B(0, 3)，O(0, 0)，求它的外接圆的方程求它的外接圆的方程.425)23()2(22yx【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】222)()(rbyax圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r1.圆的标准方程圆的标准方程2.圆心圆心两条直线的交点两条直线的交点(弦的垂直平分线弦的垂直平分线)直径的中点直径的中点3.半径半径圆心到圆上一点圆心到圆上一点xyOCABC(1)圆的一般方程是什么？圆的一般方程是什么？(2)怎样确定圆的一般方程？怎样确定圆的一般方程？(3)圆的一般方程与标准方程如何互化？圆的一般方程与标准方程如何互化？