2.3.3点到直线的距离；2.3.4两平行线间的距离 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.ppt

1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.探索并掌握平面上点到直线的距离公式2.会求两条平行直线间的距离1掌握点到直线的距离公式(数学抽象)2会求两条平行直线间的距离(数学运算)会运用坐标法证明简单的平面几何问题(数学建模) 在公路附近有一家乡村饭馆在公路附近有一家乡村饭馆, ,现在需要铺设一条连接饭馆和现在需要铺设一条连接饭馆和公路的道路公路的道路. .请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短这条连接道路的长度最短? ?1.点到直线的距离点到直线的距离如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其

2、中Q是垂足.PyxolQ思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢?000000AyBxAyBxxxAByyPQABPQlBAllPQBA，即的方程为，因此，垂线的斜率为的垂线，可得的斜率为，以及直线，由设)(,000AyBxAyBxCByAx),(2202022002BABCyAABxBAACAByxBQ的坐标垂足22002220020220202022002BACByAxBACByAxyBABCyAABxxBAACAByxBPQ)()()(于是当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.可以验证，当A=0,或B=0时，上述公式仍然成

3、立yoy=y1(x0,y0)xPxyox=x1P(x0,y0)000AyBxAyBxCByAx变形：0000000)()()()()(yyAxxBCByAxyyBxxA两式平方后相加，20020222022)()()(CByAxyyBAxxBA2200BACByAxd构造直角三角形求其高.xyoP(x0,y0)SRSRPRPSd 向量法求点到直线的距离.nPMPQnPMPQlnlyxMPQlP上的投影向量，在是向量，则的方向向量垂直的单位是与直线上的任意一点，是直线的模，设的距离，就是向量到直线如图，点),(xyoP(x0,y0)MQP1(x1,y1)P2(x2,y2)Ax1+By1+C=0,

4、Ax2+By2+C=0,A(x2-x1)+B(y2-y1)=0,向量(A,B)与向量(x2-x1，y2-y1)垂直n221BA n= (A,B),PM=(x-x0，y-y0)2200BACByAxnPM)(2200BACByAxnPM2200|BACByAxd（1）分子是P点坐标代入直线方程；（2）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根,类似于勾股定理求斜边的长(3)运用此公式时要注意直线方程必须是一般式, 若给出其他形式,应先化成一般式再用公式.(4)当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用.例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求ABC的面积xyOABC解

5、：设AB边上的高为hAB =(3-1)2+(1-3)2=2kAB=-1AB的直线方程为：x+y-4=0h=-1+0-4S= =51225还有其他的方法吗？例2：用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。OA(a,0)C(-a,0)B(0,b)xyEFP证明证明:建立如图直角坐标系,设P (x,0),x(-a,a )lAB:bx+ay-ab=0, lCB: bx-ay+ab=0.|PE|=|bx-ab|PF|=|bx+ab|A到BC的距离h=2ab因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。例3.已知直线l经过点M(-1,2),且A(2,3),B(-4,5)两点到直线

6、l的距离相等,求直线l的方程.(方法一方法一)当过点M(-1,2)的直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-1,恰好A(2,3),B(-4,5)两点到直线l的距离相等,故x=-1满足题意;当过点M(-1,2)的直线l的斜率存在时,设l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0,由A(2,3)与B(-4,5)两点到直线l的距离相等,得k2+1|2k-3+k+2|=|-4k-5+k+2|k2+1k=-13此时l的方程为y-2=- (x+1)13即x+3y-5=0.综上所述,直线l的方程为x=-1或x+3y-5=0.(方法二方法二)由题意得lAB或l过AB的中点.当lAB时,设直线AB的

7、斜率为kAB,kAB=-13l的方程为x+3y-5=0.当l过AB的中点(-1,4)时,直线l的方程为x=-1.综上所述,直线l的方程为x=-1或x+3y-5=0.2. .两条平行直线的距离两条平行直线的距离求两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离.xyol1l2PQ解:在直线上Ax+By+C1=0任取一点,如P(x0,y0)则两平行线的距离就是点P(x0, y0)到直线Ax+By+C2=0 的距离。（如图）因此，d=22200BACByAx2221BACC2221BACC注意(1)把直线方程化为直线的一般式方程;(2)两条直线方程中x,y的系数必须分别相等；(3)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离,也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.(1)两直线变形为3x2y120与3x2y20，d(2)由题意得3(8)(4)a0.所以a6.c28或32.求与两条平行直线l1：2x3y40或l2：2x3y20距离相等的直线l的方程设所求直线l的方程为2x3yC0.由直线l与两条平行线的距离相等，即|C4|C2|，解得C1.故直线l的方程为2x3y10.