2.2.2直线的两点式方程 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册.ppt

1、2.2.2 直线的两点式方程111222121212(,),(,),( , ),.?(,),P xyP xyxxylllP x yyP P已已知知直直线线 经经过过两两点点因因为为两两点点确确定定一一条条直直线线 所所以以直直线线 是是唯唯思思考考：其其中中一一确确定定的的. .也也就就是是说说 对对于于直直线线 上上的的任任意意一一点点它它的的坐坐标标与与点点的的坐坐标标之之间间具具有有唯唯一一确确定定的的关关系系这这一一关关系系是是什什么么呢呢111222(,),(,),.P xyP xyl由由经经过过两两点点的的直直线线的的斜斜率率公公式式可可以以求求出出直直线线 的的斜斜率率 因因此此

2、我我们们可可以以利利用用直直线线的的点点斜斜式式方方程程来来解解决决问问题题21121112122221112111121,(,),(,).,)(,),(yyyyxxxxyyxxP xyP xykxxP PP xy 当当时时 经经过过两两点点的的直直线线的的斜斜率率中中的的一一点点 例例如如任任取取取取点点直直线线的的点点斜斜式式得得由由方方程程12121211,yyxxyxxyyy 当当上上式式可可写写为为时时1112221212(,),(,(two-poi)(,n)t form)P xyP xyxxyy这这就就是是经经过过两两点点的的直直线线的的方方程程我我们们把把它它叫叫做做直直线线的的

3、简简称称两两点点式式方方程程两两点点式式其其中中不利用点斜式方程，你能求出两点式方程吗？不利用点斜式方程，你能求出两点式方程吗？12121112221212121111211(,),(,),0;,0,.P xyP xyxxyyxxxxxxyyyyP PP PxP Pyyy没没有有两两点点式式方方程程. .当当垂垂直直于于 轴轴 直直线线方方程程为为垂垂直直于于 轴轴 直直线线方方程程为为在在中中 如如果果或或则则直直线线时时 直直线线即即当当时时 直直线线即即( ,0),(0, ),02,0.25,;3A ayBbablxl 如如图图已已知知直直与与线线 与与 轴轴的的轴轴其其中中求求直直线线

4、例例交交点点为为的的点点为为的的方方程程交交0( ,0),(0, ),001yxaA aBbbxybaa 将将两两点点的的坐坐标标即即代代入入两两点点式式 得得( ,0),.,(intercept11 form)lxaxyblalxyabxyaabb我我们们把把直直线线 与与 轴轴的的交交点点的的横横坐坐标标 叫叫做做直直线线在在截截轴轴上上的的截截距距 此此时时直直线线 在在 轴轴上上的的截截距距是是方方程程由由直直线线 在在两两条条坐坐标标轴轴上上的的截截距距 与与确确定定 我我们们把把方方程程叫叫做做直直距距式式方方程程截截距距简简称称式式线线的的( 5,0),(3, 3),(0,2)4

5、,ABCABCBCAM所所在在直直线线的的方方程程 以以及及这这条条边边上上的的中中线线已已知知的的三三个个顶顶所所在在直直线线求求边边例例点点的的方方程程. .2.26,(3, 3),(0,2)20,32305360.BCyxxyBC 解解： 如如图图过过的的两两点点式式方方程程为为整整理理得得这这就就是是边边所所在在直直线线的的方方程程,303231,2222BCABCMM 边边上上的的中中线线是是顶顶点点 与与边边中中点点所所连连线线段段 由由中中点点坐坐标标公公式式 可可得得点点的的坐坐标标为为即即3105( 5,0),132205221350,yxAMxyBCAM过过两两点点的的直直

6、线线方方程程为为整整理理可可得得这这就就是是边边上上中中线线所所在在直直线线的的方方程程. .直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有明确的几何直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有明确的几何意义，都涉及确定直线位置的两个基本要素：两个点或一点和意义，都涉及确定直线位置的两个基本要素：两个点或一点和斜率这些直线的方程，形式不同但本质一致，都是对直线的斜率这些直线的方程，形式不同但本质一致，都是对直线的定量刻画在对直线的定量刻画中，斜率处于核心地位定量刻画在对直线的定量刻画中，斜率处于核心地位点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他

7、所有形式的方程都是点斜式方程在一定条件下的变式方程都是点斜式方程在一定条件下的变式1234,(,),1,2,3,4,?iiilP xyiP PPP 另另外外 利利用用直直线线的的斜斜率率、两两点点式式等等 我我们们可可以以进进一一步步理理解解平平面面几几何何中中“两两点点确确定定一一条条直直线线” 事事实实上上 对对于于直直线线 上上的的四四个个不不同同点点由由确确定定的的直直线线方方程程与与由由确确定定的的直直线线方方程程是是同同一一个个方方程程 你你能能给给出出证证明明吗吗练习：练习：过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条? ?解解: : 两条两条那还有一条呢？那还有一条呢？y=2x (与与x轴和轴和y轴的截距都为轴的截距都为0)所以直线方程为：所以直线方程为：x+y-3=0即：即：a=3121aa把把(1,2)代入得：代入得：1xyaa设设 直线的方程为直线的方程为:解：三条解：三条 过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的并且在两个坐标轴上的截距的 绝对值相等的直线有几条绝对值相等的直线有几条? ? 解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直线方程为：直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x1xyabab设设C B