2.2.3 直线的一般式方程 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.ppt

1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.掌握直线的一般式方程2.理解关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)都表示直线3会进行直线方程的五种形式之间的转化1了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系(数学抽象)2能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化(逻辑推理)3能运用直线的一般式方程解决有关问题(数学运算)点斜式yy0k(xx0)斜截式y = k x +b两点式截距式xayb+ =1四种形式都可以看出关于 x , y 的二元一次方程当直线l过P0(x0,y0)斜率不存在时，即直线l的倾斜角=90时，直线l的方程为x - x0=

2、0，也可以表示为x+0y-x0=0结论：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示 Ax+By+C=0 (A、B不同时为0) 每一个关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A、B不同时为0)都表示一条直线吗？当B0时，方程可化为BCxBAyBABC 这是直线的斜截式方程，它表示斜率是 在y轴上的截距是 的直线.当B=0时，)0A（CxA 方程可化为表示垂直于x轴的一条直线结论：每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A、B不同时为0)都表示一条直线1.直线方程的一般式直线方程的一般式关于 x, y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (其中A、B不同时

3、为0):对于直线方程的一般式，规定：对于直线方程的一般式，规定：1)x的系数为正的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数的系数及常数项一般不出现分数;3)按含按含x项，含项，含y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列. 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合; (5)过原点; (1) A=0 , B0 ,C0(2) B=0 , A0 , C0(3) A=0 , B0 ,C=0(4) B=0 , A0, C=0(5) C=0，A、B不同时为0Oxy例1.已知直线经过点A(6,-4),斜率为-

4、，求直线的点斜式和一般式方程4343解：解：点斜式方程为y+4=- (x-6)去分母，整理，化成一般式 4x+3y-12=0 把直线l的方程为x-2y+6=0,化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距y= x+312斜截式:12l的斜率为 直线l在x轴上的截距是-6在y轴上的截距是32.两直线位置关系的判断两直线位置关系的判断直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，试讨论： (1) l1l2 (2) l1l2 212121CCBBAA重合与21llA20,B20,C20, 212121CCBBAA平行与21ll 2121BBAA相交与21ll先观察斜率

5、是否存在，再看斜率是否相等，l1l2 A1A2+B1B2=03.直线系方程直线系方程1)与直线l：Ax+By+C=0 平行的直线系方程为：Ax+By+m=0(其中mC，m为待定系数) OxyAx+By+C=0只是常数不一样，其余相同2)与直线l：Ax+By+C=0 垂直的直线系方程为：Bx-Ay+m=0(m为待定系数) OxyAx+By+C=0例2 已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线方程：(1)过点(-1,3)且与l平行；(2)过点(-1,3)且与l垂直(1)设所求的直线方程为：3x+4y+m=0把点(-1,3)代入方程，得m=-9，方程为3x+4y-9=0(2)设所

6、求的直线方程为：4x-3y+n=0把点(-1,3)代入方程，得n=13，方程为4x-3y+13=0与含参数的一般式方程有关的问题与含参数的一般式方程有关的问题直线过定点问题已知方程(m2)x(m3)y40(mR)所表示的直线恒过定点，试求该定点的坐标方法一：方法一：令m2，则方程变为5y40，令m3，则方程变为5x40，方法二：方法二：将方程变形为m(xy)2x3y40.xy=02x3y40例3.设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y62m0.(1)已知直线l在x轴上的截距为3，求m的值；(2)已知直线l的斜率为1，求m的值(2)由直线l化为斜截式方程得得m2或m1(舍去).所以m2

7、.若方程(m23m2)x(m2)y2m50表示直线(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k1，求实数m的值解得m2，若方程表示直线，则m23m2与m2不能同时为0，故m2直线方程的综合应用直线方程的综合应用OxyAk1+k2=0入射光线：y-4 = (x-2) (1)已知直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，求实数m的值；(2)已知直线l1：(a2)x(1a)y10与直线l2：(a1)x(2a3)y20垂直，求实数a的值(1)由23m(m1)0，得m3或m2当m3时，l1：xy20，l2：3x3y20，显然l1与l2不重合，l1l2同理，当m2时，l1：2x3y40，l

8、2：2x3y20，l1与l2不重合，l1l2，故m的值为2或3(2)由直线l1l2，得(a2)(a1)(1a)(2a3)0，解得a1故当a1或a1时，直线l1l2例4过点A(0，1)作一直线l，使它夹在直线l1：x3y100和l2：2xy80间的线段被A点平分，试求直线l的方程方法一：方法一：设直线l分别交l1，l2于点P(m，n)和Q(a，b)，则由A为PQ的中点，可得am，b2n.即点Q坐标为(m，2n)又点P在l1上，则m3n100.同理，点Q在l2上，则2mn60.过A(0，1)和P(4，2)，直线方程为x4y40.方法二：方法二：设所求直线方程为ykx1，ykx1x3y100ykx12xy80 x4y40.直线b2xa2ya2b20(a0)在y轴上的截距是()A|b| Bb2Cb2 Db已知直线yax1，当x2，3时，y3，5，则a的取值范围是_分类讨论：当a0时，-2a153a1-3- a043当a0时，-2a1-33a15430a