2.2.1 直线的点斜式方程 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.pptx

1、2.2.1直线的点斜式方程2. 直线的倾斜角定义及其范围：直线的倾斜角定义及其范围：18001. 定直线的几何要素：两点、一点定直线的几何要素：两点、一点方向方向4. 斜率公式：斜率公式：1212xxyyktan(90 )k 3. 直线的斜率定义：直线的斜率定义：复习回顾复习回顾思考：思考：在直角坐标系中，给定一个点在直角坐标系中，给定一个点P0(x0,y0)和斜率和斜率 k ，就能，就能唯一确定一条直线。也就是说直线上唯一确定一条直线。也就是说直线上任意一点的坐标任意一点的坐标P(x, y)与与P0的坐标的坐标(x0, y0)和和斜率斜率k 之间的关系是确定的，这一关系如之间的关系是确定的，

2、这一关系如何表示？何表示？探究新知探究新知ylP x ylPxykPlkykxx000000 ,(,),., ( ,) , 且且斜斜率率为为设设的的任任意意一一点点因因 如如图图 直直线线 经经过过点点是是直直线线 上上不不同同为为直直线线 的的斜斜率率为为由由得得于于点点斜斜率率公公式式P0POxylyyk xx00() 即即 追问追问1：直线直线l上每一个点的坐标上每一个点的坐标(x,y)满足关系式满足关系式y- -y0= =k( (x- -x0) )吗？吗？追问追问2：坐标满足关系式坐标满足关系式y- -y0= =k( (x- -x0) )的每一点是否都在过点的每一点是否都在过点P0(x

3、0,y0)，斜率为，斜率为 k的直线的直线l上？上？探究新知探究新知P xyxyyyk xxyyk xx11111001010(,),(),(),证证：设设点点的的坐坐标标满满足足关关系系式式则则xxyyPPPl1010101,;当当时时这这时时点点 与与重重合合 显显然然有有点点在在直直线线 上上yyxxkP Plkxx101010110,. 当当时时 有有这这表表明明过过点点的的直直线线 的的斜斜率率为为l lkPPl101,.,.因因为为的的斜斜率率都都为为 且且都都过过点点所所以以它它们们重重合合 所所以以 点点在在直直线线 上上lx yyyk xx00( , )()直直线线 上上每每

4、一一个个点点的的坐坐标标都都满满足足关关系系式式yyk xxl00()坐坐标标满满足足关关系系式式的的每每一一个个点点都都在在直直线线 上上. .yyk xxxkylP00000(,).,()称称为为过过点点斜斜率率为为 的的 我我们们把把直直线线程程的的方方程程方方xykyyk xx0000,(point slope fo().,r)()m由由直直线线上上一一个个及及确确点点斜斜式式方方程程点点斜斜式式 定定点点该该直直线线的的斜斜率率定定 我我们们把把它它叫叫做做直直线线的的简简 称称 方方程程 建立直线的方程，就是利用确定直线位置的几何要素，建立直线上任意一点的横坐标x，纵坐标y所满足的

5、关系式不是等价的，前者表示整条直线，后者表示去掉点不是等价的，前者表示整条直线，后者表示去掉点P(x0, y0)的一条直线的一条直线追问：追问：方程方程yy0k(xx0)与方程与方程 等价吗？等价吗？00yykxxOxyP0lllll0,?(1(2)90,? 当当直直线线 的的倾倾斜斜角角为为时时 直直线线 的的方方程程是是什什么么 为为什什么么当当直直线线 的的倾倾斜斜角角为为时时 直直线线 的的方方程程如如何何表表示示考考：为为什什么么思思klxlyyyy000, tan000,.,0, 当当直直线线的的倾倾斜斜角角为为时时即即这这时时直直线线 与与 轴轴平平行行或或重重合合 直直线线即即

6、的的方方程程是是 OxyP0llxxxlyxlx00090,tan90,.,0., 当当直直线线 的的倾倾斜斜角角为为平平行行或或重重合合 它它的的方方程程不不能能用用点点斜斜式式表表示示 又又因因为为这这时时直直线线上上每每一一点点的的横横坐坐标标都都等等于于所所以以它它的的方方程程时时 由由于于无无意意义义 直直线线没没即即有有斜斜率率 这这时时直直线线 与与 轴轴是是（1）已知直线的点斜式方是）已知直线的点斜式方是 ，那么此直线，那么此直线的斜率是的斜率是_，倾斜角是，倾斜角是_.（2）已知直线的点斜式方程是）已知直线的点斜式方程是 ，那么此直线的，那么此直线的斜率是斜率是_，倾斜角是，

7、倾斜角是_.21yx23(1)yx10453060小试牛刀小试牛刀（3） x轴所在直线的方程轴所在直线的方程为为_.（4） y轴所在直线的方程轴所在直线的方程为为_.=0y0 x Oxy11 2 1 1234P0P1lPll0( 2,45 ,.13), 求求直直线线 的的点点斜斜式式方方直直线线 经经程程 并并画画出出过过点点且且倾倾角角直直线线斜斜例例lPkyx0( 2,3),tan451,32. 解解：直直线线 经经过过点点斜斜率率代代入入点点斜斜式式方方程程得得 lP xyxyPPP11111101,(,),1,4,( 1,4), 画画图图时时 只只需需再再找找出出直直线线 上上的的另另

8、一一点点例例如如 取取则则得得点点 的的坐坐标标为为过过两两点点的的直直线线即即为为所所求求 如如图图所所示示. .典例分析典例分析1. 写出下列直线的点斜式方程：写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点）经过点A(3,-1),斜率是斜率是 ；（2）经过点）经过点B（ ，2），倾斜角是），倾斜角是30 ；（3）经过点）经过点C（0，3），倾斜角是），倾斜角是0 ；（4）经过点）经过点D(-4，-2），倾斜角是），倾斜角是120.22( )()yx1123小试牛刀小试牛刀( )()yx32223( )y 33( )()yx 4234klPlyPybkbx00(0 ,(, ) ,0, 下下面面我我们

9、们看看点点斜斜式式的的一一种种：如如果果斜斜率率为为 的的直直线线 过过这这时时是是直直线线 与与 轴轴的的交交点点 代代入入直直线线的的点点斜斜式式方方程程 得得点点特特殊殊情情形形截距是距离吗？ykxb.即即探究新知探究新知xyOl0Pb我们把直线我们把直线l与与y轴交点轴交点(0,b)的纵坐标的纵坐标b叫做直线在叫做直线在y轴上的轴上的截距截距. 方程方程y=kx+b由直线的由直线的斜率斜率与它在与它在y轴上的轴上的截距截距确定，所以该确定，所以该方程叫做直线的方程叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式. 其中其中k的几何意义是直的几何意义是直线的斜率，线的斜率，b的几何

10、意义是的几何意义是直线在直线在y轴上的截距轴上的截距.特别注意：截距不是距离，可正、可负可为021yx3yx 3yx 思考：方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似. 我们知道，一次函数的图像是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b?你能说出一次函数y=2x-1、y=3x及y=-x+3图像的特点吗?思考：方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似. 我们知道，一次函数的图像是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b?你能说出一次函数y=2x-1、y=3x及y=-x+3图像的特点吗?分析：分析：一次函数的解析式与直线的斜截式方程的形式一致，一次函数的解

11、析式与直线的斜截式方程的形式一致，对于对于y=kx+b，从，从函数函数的角度看，表示的是的角度看，表示的是自变量自变量x与因变量与因变量y之间的对应关系之间的对应关系；从；从直线方程直线方程的角度看，表示的的角度看，表示的是平面直角是平面直角坐标系中一条直线上点的坐标所满足的代数关系坐标系中一条直线上点的坐标所满足的代数关系. 一次函数一次函数y=2x-1、y=3x及及y=-x+3图像所对应的三条直线，图像所对应的三条直线，斜率不同斜率不同，分别为，分别为2，3，-1；它们；它们在在y轴的截距轴的截距也不同也不同，分别分别为为-1，0，3小试牛刀小试牛刀1. ( )+yxyx33333或( )

12、yx 3223( )yx1251112221212:,: ,(1)?(2)?2/lyk xb lyk xbllll 试试讨讨论论已已知知直直：的的条条件件是是什什么么的的条条件件线线是是什什么么例例典例分析典例分析12121212121212(1)/,;,/.llkkllybbkkbbll解解： 若若则则此此时时与与 轴轴的的交交点点不不同同 即即反反之之 若若且且则则12121212(2),1;,1,.llk kk kll 若若则则反反之之 若若则则1112221121221212/2,:,1;,.,: /llkkblyk xb lyk xbllk kb 由由例例 我我们们得得对对于于直直线线且且到到1.(1)当当a为何值时，直线为何值时，直线l1：yx2a与直线与直线l2：y(a22)x2平行？平行？(2)当当a为何值时，直线为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线与直线l2：y4x3垂直？垂直？小试牛刀小试牛刀( )a 11( )a 3281.1.直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：00 xxkyy2.2.直线的斜截式方程直线的斜截式方程: :bkxyxyOlP0kl的斜率为直线xyOl0Pbkl的斜率为直线3. x轴所在直线的方程是轴所在直线的方程是: y=0 y轴所在直线的方程是轴所在直线的方程是: x=0课堂小结课堂小结