2.1.2两条直线平行与垂直的判定 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.ppt

1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件2.会运用条件判定两直线是否平行或垂直3运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题1理解两条直线平行与垂直的条件(数学抽象)2能根据斜率判定两条直线平行或垂直(逻辑推理)3能利用两直线平行或垂直的条件解决问题(数学运算) 为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并找出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题，下面，我们通过

2、直线的斜率判断两条直线的位置关系。平面上两条(不重合)直线位置关系有平行,相交两种xoyl1l2xoyl1l21212 设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为1,2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下:l1/l2 1 = 2 tan1= tan2 k1 = k2 反之，当k1=k2时，tan1= tan2，由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知，1 = 2，因此l1/l21.1.两条直线两条直线( (不重合不重合) )平行的判定平行的判定当两条直线不重合l1/ l2 k1=k2，或k1,k2都不存在.1.对于两条不重合的直线l1,l2,“l1l2”是“两条直线斜率相等”的什么

3、条件?必要不充分条件,如果两不重合直线斜率相等,则两直线一定平行;反过来,两直线平行,有可能两直线斜率均不存在.2.已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1l2, 则x=. 由题意知l1x轴.又l1l2,所以l2x轴,故x=2.2. .两条直线垂直的判定两条直线垂直的判定 当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交.在相交共线中，垂直是最特殊的情形. 设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.则:xoyl1l2l2的方向向量为b=(1，k2)l1的方向向量为a=(1，k1)abl1l2 a b=0 1+

4、k1k2=0 k1k2=-1l1 l2 k1k2=-1 , 或直线l1 与 l2中有一条斜率为0,另一条斜率不存在 xoyl1l2探究点探究点1 1两条直线平行的判定及应用两条直线平行的判定及应用即k1k2，所以l1与l2平行或重合(3)由题意知，l1的斜率不存在，且l1不与y轴重合，l2的斜率也不存在，且l2恰好与y轴重合，所以l1l2.所以l1与l2平行或重合 需进一步研究E，F，G，H四点是否共线，所以E，F，G，H四点共线所以l1与l2重合判断两条直线是否平行的步骤看斜率看斜率相等？相等？重合？重合？平行平行相交相交是是否否否否都不存在都不存在存在存在注意在证明(判断)两直线平行时，要

5、区分平行与重合，必须强调不共线才能确定平行，因为两直线重合也可以推出两条直线的斜率相等1.在ABC中，A(0，3)，B(2，1)，E，F分别为边AC，BC的中点，则直线EF的斜率为_2已知 ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求顶点D的坐标设D(m，n)，由题意，得ABDC，ADBC，则有kABkDC，kADkBC所以点D的坐标为(3，4)探究点探究点2 2两条直线垂直的判定及应用两条直线垂直的判定及应用k1k21，l1与l2不垂直(3)由A，B的横坐标相等得l1的倾斜角为90，则l1x轴则l2x轴，l1l2. 利用斜率公式来判定两直线垂直的方法利用斜率公式

6、来判定两直线垂直的方法(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步；(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式；(3)三求：计算斜率的值，进行判断尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论1已知直线l1经过点A(3，a)，B(a1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(2，a2)若l1l2，求a的值设直线l2的斜率为k2，当a3或a4时，l1l2.2已知ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，1)，C(0，2)，求BC边上的高所在直线的斜率与倾斜角解：设BC边上的高所在直线的

7、斜率为k，则有kkBC1.k1.BC边上的高所在直线的倾斜角为135.探究点探究点3两条直线平行与垂直的综合应用两条直线平行与垂直的综合应用例3如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0，0)，P(1，t)，Q(12t，2t)，R(2t，2)，其中t0.试判断四边形OPQR的形状xoyPQR所以kOPkRQ，kORkPQ，从而OPRQ，ORPQ.所以四边形OPQR为平行四边形又kOPkOR1，所以OPOR，故四边形OPQR为矩形(变条件)将本例中的四个点，改为“A(4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(3，0)，顺次连接A，B，C，D四点，试判断四边形A

8、BCD的形状”解：解：由题意A，B，C，D四点在平面直角坐标系内的位置如图，xoyCBAD所以kABkCD，由图可知AB与CD不重合，所以ABCD，由kADkBC，所以AD与BC不平行所以ABAD，故四边形ABCD为直角梯形 判定几何图形形状的注意点判定几何图形形状的注意点(1)在顶点确定的前提下，判定几何图形的形状时，要先画图，猜测其形状，以明确证明的目标；(2)证明两直线平行时，仅有k1k2是不够的，还要注意排除两直线重合的情况；(3)判断四边形形状时，要依据四边形的特点，并且不会产生其他的情况已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2mx30(mR)的两个根，则l1与l2的位置关系是()A平行 B垂直C可能重合 D无法确定解析：由方程3x2mx30，知m243(3)m2360恒成立故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在设两根为x1，x2，则k1k2x1x21，所以l1l2，