2.1.1倾斜角与斜率 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册.ppt

1、2.1.1 倾斜角与斜率 在以往的几何学习中，我们常常通过直观感知、操作确在以往的几何学习中，我们常常通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法研究几何图形的形状、大小认、思辨论证、度量计算等方法研究几何图形的形状、大小和位置关系，这种方法通常称为综合法本章我们采用坐标和位置关系，这种方法通常称为综合法本章我们采用坐标法研究几何图形的性质坐标法是解析几何中最基本的研究法研究几何图形的性质坐标法是解析几何中最基本的研究方法解析几何是方法解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的，世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的，它的基本内涵和方法是：通过坐标系，把几何的基本元素它的基本内涵和方法是：通

2、过坐标系，把几何的基本元素点和代数的基本对象点和代数的基本对象数数(有序数对或数组有序数对或数组)对应起来，在此基础上对应起来，在此基础上建立曲线（点的轨迹）的方程，从而把几何问题转化为代数问题，再通过代数方法研建立曲线（点的轨迹）的方程，从而把几何问题转化为代数问题，再通过代数方法研究几何图形的性质解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此进人变究几何图形的性质解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此进人变量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础 本章我们将在平面直角坐标系中，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方本章我们将在平面直角坐

3、标系中，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，并通过直线的方程研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离程，并通过直线的方程研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离等类似地，通过确定圆的几何要素，建立圆的方程，再通过圆的方程研究与圆相关等类似地，通过确定圆的几何要素，建立圆的方程，再通过圆的方程研究与圆相关的问题；最后应用直线和圆的方程解决一些实际问题的问题；最后应用直线和圆的方程解决一些实际问题思考思考确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线（图条直线（图2.1-1)，如何利用坐标系确定它的位置

4、？，如何利用坐标系确定它的位置？,.,.,A BAB 我我们们知知道道 两两点点确确定定一一条条直直线线 一一点点和和一一个个方方向向也也可可以以确确定定一一条条直直线线设设为为直直线线上上的的两两点点 则则就就是是这这条条直直线线的的方方向向向向量量 所所以以 两两点点确确定定一一条条直直线线可可一一点点方方向向以以归归结结为为和和一一个个确确定定一一条条直直线线. .123,(2.12),?Pl ll 在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中 经经过过一一点点 可可以以作作无无数数条条直直线线它它们们组组成成一一个个直直线线束束 图图这这些些直直线线的的区区别别是是什什么么在平面直角坐标系中，

5、我们规定在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右水平直线的方向向右，其他直线其他直线向上的方向向上的方向为这条直线的方向为这条直线的方向因此，这些直线的区别是它们的方向不同因此，这些直线的区别是它们的方向不同如何表示这些直线的方向？如何表示这些直线的方向？11,2.12,.xxlllllx 我我们们以以 轴轴为为基基准准轴轴正正向向与与直直线线 向向上上的的方方向向之之间间所所成成的的角角叫叫做做直直线线 的的. .图图中中直直线线 的的倾倾斜斜角角为为锐锐当当直直线线 与与 轴轴角角直直线线 的的倾倾斜斜倾倾斜斜交交角角角角相相时时为为钝钝角角,0 .0180,lx 当当直直线线 与与

6、 轴轴平平行行或或重重合合时时 我我们们规规定定它它的的倾倾斜斜角角为为因因此此 直直线线的的倾倾斜斜角角 的的取取值值范范围围为为这样，在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且这样，在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等倾斜程度不同，倾斜角不相等因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向线的方向121

7、21112221122,(1)(0,0),( 3,1),?(2),( 1,1),( 2,0),?(3),()?,()(),llOPO PlPPP PlP xyP xyP Pxx 在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中 设设直直线线 的的倾倾斜斜角角为为 . .已已知知直直线线 经经过过与与的的坐坐标标有有什什么么关关系系类类似似地地如如果果直直线线 经经过过与与的的坐坐标标又又有有什什么么关关系系一一般般地地 如如果果直直线线 经经过过两两点点与与的的坐坐标标有有怎怎样样探探那那么么的的关关系系究究(1),2.13(1),( 3,1),13tan.33.,OPOP 对对于于问问题题如如图图向向量

8、量且且直直线线的的倾倾斜斜角角为为由由正正切切函函数数的的定定义义 有有21212.13(2),( 12,10)( 12,1).,( 12,1),(2)1tan1212.,P PP POPPOP 如如图图平平移移向向量量至至则则点点 的的坐坐标标且且直直线线的的倾倾斜斜角角也也是是由由正正切切函函数数对对的的定定义义 有有于于问问题题121221211222211121,(),t2.14,(,),a,nP PP PxxyyP PPxxyyOPxOPyyx 如如图图当当向向量量的的方方向向向向上上时时平平移移向向量量到到则则点点 的的坐坐标标为为由由正正一一般般地地且且直直线线的的倾倾斜斜角角切

9、切函函也也是是数数的的定定义义 有有2121112211122212,2.15,(,),tan,P PP Pxxyyyyxxxyxy 的的方方向向向向同同样样上上时时 如如图图也也有有当当图图2.1-512,?P Px思思考考当当直直线线与与 轴轴平平行行或或重重合合时时 上上述述式式子子还还成成立立吗吗 为为什什么么111122221221,ta(),n()()yyllP xyP xxxxyx 综综上上可可知知 直直线线 的的倾倾斜斜角角 与与直直线线 上上的的两两点点的的坐坐标标有有如如下下关关系系：ta,n,kk 我我们们把把一一条条直直线线的的倾倾斜斜角角 的的正正切切值值叫叫做做这这

10、条条直直线线的的斜斜率率斜斜率率常常用用小小写写字字母母 表表示示 即即=.,.铅铅直直高高度度日日常常生生活活中中常常用用坡坡度度表表示示倾倾斜斜面面的的倾倾斜斜程程度度：坡坡度度水水平平宽宽度度当当直直线线的的倾倾斜斜角角为为锐锐角角时时 直直线线的的斜斜率率与与坡坡度度是是类类似似的的90,90,330,tan30.3120,tan120tan603.kk 倾倾斜斜角角是是的的直直线线没没有有斜斜率率 倾倾斜斜角角不不是是的的直直线线都都有有斜斜率率 例例如如倾倾斜斜角角时时 这这条条直直线线的的斜斜率率倾倾斜斜角角时时 这这条条直直线线的的斜斜率率能否用坡度定义直线的倾斜程度？能否用坡

11、度定义直线的倾斜程度？0180,?当当直直线线的的倾倾斜斜角角由由逐逐渐渐增增大大到到时时 其其斜斜率率如如何何变变化化 为为什什么么2 ,.,90,x 由由正正切切函函数数的的单单调调性性 倾倾斜斜角角不不同同的的直直线线 其其斜斜率率也也不不同同 因因此此 我我们们可可以以用用斜斜率率表表示示倾倾斜斜角角不不等等于于的的直直线线相相对对 轴轴的的倾倾斜斜程程度度 进进而而表表示示直直线线的的方方向向. .111222122121(,),(,)(),P xyP xyxxyykxx 如如果果直直线线经经过过两两点点那那么么由由可可得得如如下下的的斜斜率率公公式式： 在平面直角坐标系中，倾斜角和

12、斜率分别从形和数两个角度刻画在平面直角坐标系中，倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了了直线相对于直线相对于x轴的倾斜程度轴的倾斜程度1212(,),(,),(,?(2),?1)A a aB b bABA Byy已已知知直直线线上上的的两两点点运运用用上上述述公公式式计计算算直直线线的的斜斜率率时时 与与两两点点的的顺顺序序有有关关吗吗当当直直线线平平行行于于 轴轴 或或与与 轴轴重重合合时时 上上述述公公式式还还适适用用吗吗思思为为什什么么考考2 除了除了90之外，直线的倾斜角与它的斜率是之外，直线的倾斜角与它的斜率是一一对应的关系一一对应的关系121212122121(,).P PP PP

13、 PP Pxxyy 直直线线上上的的向向量量以以及及与与它它平平行行的的向向量量都都是是直直线线的的方方向向向向量量. .直直线线的的方方向向向向量量的的坐坐标标为为1212121221212121212112,1,1(,),1,=(1,),( ,),.P PxxxP PP PxxyyxxyykxxxxkP Pylkx ykx 当当直直线线与与 轴轴不不垂垂直直时时此此时时向向量量也也是是直直线线的的方方向向向向量量且且它它的的坐坐标标为为即即其其中中 是是直直线线的的斜斜率率. .因因此此 若若直直线线 的的斜斜率率为为它它的的一一个个方方向向向向量量的的坐坐标标为为则则121,437ABABk 直直线线的的斜斜率率1121,0( 4)42BCBCk 直直线线的的斜斜率率2( 1)31.303CACAk 直直线线的的斜斜率率00,;0,.ABCABCkkABCAkBC 由由及及可可知知 直直线线与与的的倾倾斜斜角角均均为为锐锐角角由由可可知知 直直线线的的倾倾斜斜角角为为钝钝角角2.16,(3,2),( 4,1),(0, 1),1,.ABCAB BC CA如如图图已已知知求求直直线线的的斜斜率率并并判判断断这这些些直直线线的的倾倾斜斜角角是是锐锐角角还还是是钝钝角角例例