2.1.1 倾斜角与斜率 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.ppt

1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程3掌握过两点的直线斜率的计算公式1在平面直角坐标系中，结合具体图形 ， 探 索 确 定 直 线 位 置 的 几 何 要素(数学抽象)2理解直线的倾斜角和斜率的概念(数学抽象)3掌握倾斜角和斜率之间的关系(逻辑推理)4掌握过两点的直线斜率的计算公式(数学运算)一次函数的图象有何特点?给定函数y =2x+1,如何作出它的图像? 一般地,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标

2、的点构成的.xyoy =2x+1点是构成直线的基本元素，在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？思考：确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角生标系中的一条直线,如何利用坐标系确定它的位置？两点确定一条直线，一点和一个方向也可以确定一条直线，设A,B为直线上的两点，则AB就是这条直线的方向向量，所以，两点确定一条直线可以归结为一点和一个方向确定一条直线，AB一.直线的倾斜角 问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。xoyPxoyPxoyPxoyPOxyP(1)当直线l 与x轴相交时，我们取 x 轴为

3、基准， x 轴正向与直线l 向上方向之间所形成的角叫做直线l的倾斜角。l l 注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。(2)规定当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0l 1、直线倾斜角的定义：2、直线倾斜角的取值范围：0180倾斜角相同能确定一条直线吗？xoy一点+倾斜角 确定一条直线 （两者缺一不可） 3、直线倾斜角的意、直线倾斜角的意义义 体现了直线对x轴正方向的倾斜程度平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角;倾斜程倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角度不同的直线有不同的倾斜角;倾斜程度相同的直线其倾斜角相同倾斜程度相同的直线其倾

4、斜角相同.思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？xyo前进量前进量升升高高量量“坡度比坡度比”是是“倾斜角倾斜角”的正切值的正切值. .二.直线的斜率1、直线斜率的定义：把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即ktan思考：当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xoy倾斜角=90, tan不存在，k不存在2斜率与倾斜角的对应关系倾斜角(范围)00909090180斜率(范围)k0k0不存在k0下列说法正确的是（ ）A .任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B.直线的倾斜角越大，斜率也越大C .平行于x轴的直线的倾斜角是0或180D. 一定点和一倾斜角可以

5、唯一确定一条直线已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A090B90180C90180 D0180 xoy3、探究：由两点确定的直线的斜率探究：由两点确定的直线的斜率 如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)且x1x2的直线的斜率k为锐角xyoP1P2),(12yxQ1x2x1y2y212112,yyxxQPP且中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan当090时，k 0.为钝角xyoP1P2),(12yxQ中在12QPPRt QPQP12tan180,t

6、antan(180) tan 12122112tanxxyyxxyyk当90180时，k 0.说明：说明：此公式与两点坐标的顺序无关此公式与两点坐标的顺序无关公式的特点公式的特点: :(1)与两点的顺序无关;(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,=900)(21211212xxyykxxyyk或三、直线的方向向量P1P2=(x2-x1,y2-y1)=(x2-x1)(1,k)经过A(2，0)，B(0，1)两点的直线的方向向量为(1，k)，则k_.探究点探究点1直线的倾斜角直线的倾

7、斜角xyoll145xyol当135180时，l1的倾斜角为135l145(180)=135 求直线的倾斜角的方法及两点注意求直线的倾斜角的方法及两点注意(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角；(2)两点注意：当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90；注意直线倾斜角的取值范围是0180.如图，直线l的倾斜角为()A60 B120 C30 D150 xyol45105对顶角相等；外角等于不相邻的两个内角和.探究点探究点2直线斜率的计算直线斜率的计算直线AB的倾斜角为0.直线直线BC的倾斜角为60.直线AC的倾斜角为30.(1)应用斜率公式求斜率时应

8、注意的问题应用斜率公式求斜率时应注意的问题运用公式的前提条件是“x1x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率不存在斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置(2)在在0180范围内的一些特殊角的正切值要熟记范围内的一些特殊角的正切值要熟记倾斜角0304560120135150斜率k011探究点探究点3直线的倾斜角及斜率的应用直线的倾斜角及斜率的应用xyo122-2PAB当直线l由位置PA绕点P转动到位置PB时，l的斜率逐渐变大直至当l垂直于x轴，当直线l垂直于x轴时，l无斜率，再转动时斜率为负值并逐渐变大直到PB的位置，所以直线l的斜率 (2021广东江门高一月考)已知A(3，5)，B(1，3)，C(5，11)三点，这三点_(填“是”或“否”)在同一直线上因为kABkBC，即两条直线的斜率相同，并且它们过同一点B，所以A，B，C三点在同一直线上故填是1若经过两点A(2，1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()A(，1) B(1，)C(1，1) D(，1)(1，)2经过两点A(m，2)，B(m，2m1)的直线的倾斜角为45.若点C(m1，n)在直线AB上，求m，n的值