1.4.2.1 空间中的距离课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.ppt

1、第一章第一章 统计案例统计案例1.4.2-1高二数学选择性必修第一册 第一章空间向量与立体几何学习目标1.理解用向量的模表示点到直线、点到平面、两条平行直线以及两个平行平面的距离;2.能用向量方法解决点到直线、点到平面、两条平行直线以及两个平行平面的距离的相关问题.3.核心素养：数学推理、直观想象、数学运算。 ONMab 1M2.投影向量, 0对任意的1cosOMae,的夹角为与方向相同的单位向量为设与baeb上的投影向量在向量向量ba1.向量的数量积一、回顾旧知bababa,cosa beb 1.点到直线的距离 二、探究新知,?lu AlPl已知直线 的单位方向向量为是直线 上的一定点 如何

2、求点 到 的距离,APa AAPlQ 设在直线 上的投影 向量为,() .AQa u u 则2222)(uaaAQAPPQaAuQlPu2.点到平面的距离,n A已知平面 的法向量为是平面 内的定点.,PPlQ是平面 外一点过点 平面 的垂线 交平面 于点.APlQPP 就是在直点 到平面 的距离线上的投影向量的长度nnAPnnAPnnAPPQlAnQ1.例1.三、巩固新知,1,1111中的正方体在棱长为如图DCBAABCD .,11的中点为线段的中点为线段ABFBAE;) 1 (1的距离到直线求点ACB.)2(1的距离到平面求直线AECFC解:则角坐标系建立如图所示的空间直,111(1,0,

3、1), (1,1,1), (0,1,1),(0,1,0), (1, ,0), (1, ,1),22ABCCEF11(0,1,0),( 1,11),(0,1),2ABACAE ，),0,21, 0(),0,21, 1(),0,21, 1(1AFFCEC11(3(0,1,0),( 1,1)1),31ACaABuAC 取，,33, 1,2uaa则的距离为到直线点1ACB.36311)(22uaadADCBxyz1A1B1C1DFE.,11的中点为线段的中点为线段ABFBAE.)2(1的距离到平面求直线AECFC解:),0 ,21, 0 (),0 ,21, 1(),0 ,21, 1(),121, 0

4、(1AFFCECAE，11( 1,(0 ,2)2ECFC ,/1ECFC,/1AECFC平面.11的距离到平面的距离即为直线到平面点AECFCAECF则的法向量为设平面),(1zyxnAEC. 0, 01ECnAEn.021,021yxzy.21,21yzyx,) 1 , 2 , 1 (, 1, 1, 21的一个法向量是平面则取AECnzxy),0 ,21, 0(AF的距离为到平面点1AECF666) 1 , 2 , 1 ()0 ,21, 0(nnAFd.661的距离为到平面直线AECFC1.例1.ADCBxyz1A1C1DFE1B(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示 问题中涉及

5、的点、直线、平面，把立体几何问题转 化为向量问题(还常建立坐标系来辅助)；(2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置 关系以及它们之间距离和夹角等问题；(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.(化为向量问题或向量的坐标问题)(进行向量运算)(回到图形)2.当解空间图形问题几何法难进行时，可以尝试运用空间向量(或坐标)来处理(三步曲): 3.变式训练1为中的正方体在棱长为如图EDCBAABCD,1,1111.,11的中点为线段的中点线段BBFDD;) 1 (11的距离到直线求点EBA;)2(1的距离到直线求直线AEFC;)3(11的距离到平面求点EABA.)4(11的距离到平面求直

6、线EABFC355302313ADCBxyz1A1C1DFE1B,1,1111中的正方体在棱长为如图DCBAABCD.111的距离与平面求平面CBDDBA1103.3ADBDCBBC n 平面与平面的距离为4.变式训练2ADCBxyz1A1C1D1B解:则角坐标系建立如图所示的空间直,111(1,0,1),(0,0,0), (1,1,0),(0,0,1),(1,1,1), (0,1,0),ADBDBC1111(1,0,1),(1,10),(1,01),( 1, 10)DADBCBB D ，1111/ /,/ /,DACB B DDB 1111/ /,/ /,DACB B DDB11/ /ADB

7、DCB平面平面1.CADB点 到平面的距离即为两平行平面的距离1( , , ),ADBnx y z设平面的法向量10,0n DAxzn DBxy 则1,1,1xyz 取得(1, 1, 1),n 03(1, 1, 1),( 1,0,0)3nBC 又四、课堂小结1.点到直线的距离 2222)(uaaAQAPPQ2.点到平面的距离nnAPnnAPPQAnQaAuQlPu(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示 问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转 化为向量问题(还常建立坐标系来辅助)；(2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置 关系以及它们之间距离和夹角等问题；(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.(化为向量问题或向量的坐标问题)(进行向量运算)(回到图形)3.当解空间图形问题几何法难进行时，可以尝试运用空间向量(或坐标)来处理(三步曲): 作业: 课本P35 练习 3 ; P42 习题1.4 6