1.4.1空间向量与平行、垂直关系 课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二.ppt

1、1、理解直线的方向向量和平面的法向、理解直线的方向向量和平面的法向量，会用待定系数法求平面的法向量；量，会用待定系数法求平面的法向量；2、能用向量方法判定空间线面的平行、能用向量方法判定空间线面的平行和垂直关系。和垂直关系。研究研究OPOPOPP 在空间中，我们取一定点 作为基点，那么空间中任意一点 的位置就可以用向量来表示。我们把向量称为点 的位置向量。OP一、点的位置向量：一、点的位置向量：le ABe 直线直线l上的向量上的向量 以及与以及与 共线共线的向量叫做直线的向量叫做直线l的的方向向量方向向量。e e 二、直线的方向向量：二、直线的方向向量： Pb a OOPxayb n 三、平

2、面的法向量：三、平面的法向量：平面的法向量：平面的法向量：如果表示向量如果表示向量 的有向线段所在直的有向线段所在直线垂直于平面线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面，则称这个向量垂直于平面 ，记作记作 。如果。如果 ，那么向量，那么向量 叫做叫做平面平面 的的法向量法向量。 n n n n n lA 给定一点给定一点A和一个向量和一个向量 ，那么，那么过点过点A，以向量，以向量 为法向量的平面为法向量的平面是完全确定的。是完全确定的。n n 注意：注意：1、法向量一定是、法向量一定是非零向量非零向量；2、一个平面的所有法向量都、一个平面的所有法向量都互相互相平行平行；3、向量、向量 是平面的

3、法向量，是平面的法向量，向量向量 是与平面平行或在是与平面平行或在平面内，则有平面内，则有0n m n m nnn00354022zyxzyx即2 , 2, 1n3441 n 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以可以利用的位置，所以可以利用直线的方向向量直线的方向向量与与平面的平面的法向量法向量表示空间直线、平面间的表示空间直线、平面间的平行平行、垂直垂直、夹夹角角等位置关系。等位置关系。 那么如何用那么如何用直线的方向向量直线的方向向量表示空间两直线表示空间两直线平行平行、垂直垂直的位置关系呢？的位置关系呢？ 如何用如何用平面的法向量平面的

4、法向量表示空间两平面表示空间两平面平行平行、垂直垂直的位置关系呢？的位置关系呢？l1l21e 2e 12/ll 1212/eeee 1l11n 1e 11/l 11110enen 1 1n 2 2n 12/1212/nnnn 四、平行关系：四、平行关系：线面平行：线面平行：线线平行：线线平行：面面平行：面面平行：12/ll 1212/eeee 11/l 11110enen 12/1212/nnnn l11e l22e 12ll12120eeee 11l 11n 1111/enen l11e 1 2 1212110nnnn 2n 1n 五、垂直关系：五、垂直关系：线线垂直：线线垂直：线面垂直：线面垂直：面面垂直：面面垂直：12ll12120eeee 11l 1111/enen 1212110nnnn 【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】一、点的位置向量：一、点的位置向量：二、直线的方向向量：二、直线的方向向量：三、平面的法向量：三、平面的法向量：四、平行关系：四、平行关系：五、垂直关系：五、垂直关系：