1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(第1课时)课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.pptx

上传人（卖家）：大布丁

文档编号：3061523

上传时间：2022-06-30

格式：PPTX

页数：13

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资源描述：: 1、1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系1.空间中点、直线和平面的向量表示一、点的位置向量思考：如何用向量表示空间中的一个点？作为基点，定点如图，在空间中，取一OO表示，来就可以用向量那么空间中任意一点OPPP的称为点我们把向量POP位置向量二、空间直线的向量表示式思考：和一个方向就能确定一一个点我们知道，空间中给定A，用向量表示直线 l的方向向量表示和直线就是要用点lA？如何用向量表示直线条直线ll ,.直线上的任意一点二、空间直线的向量表示式的方向向量，是直线如图，lal上的任意一点是设lPa,aABl上去在直线：由向量共线的条件可知ABP上在直线 lP,atAPt，使得存在实数,AB
2、tAP 则二、空间直线的向量表示式O空间中的任意一点进一步地，如图，取定l上在可以得到点lPABP，使得存在实数atOAOPtABtOAOPOaAB 又式和式都称为空间直线的向量表示式三、空间平面的向量表示式内的两条相交直线确定可以由,O如图，设两直线交于内的任一点，为Pba思考：一个定点和两个向量能否确定一个平面？进一步，一个定点和一个定方向能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？OP它们的方向向量byaxOPyx，使得则存在唯一的),(,ba 和分别为三、空间平面的向量表示式,O间任意一点进一步，如图，取定空内在平面空间一点可以得到ABCP,，使得则存在实数ACyABxO
3、AOPyx),(式称为把空间平面 ABC 的向量表示式空间中任意的平面可以由空间一点和两个不共线的向量唯一确定三、空间平面的向量表示式，和一条直线给定空间一点lA的平面唯一确定且垂直于则过lA的方向向量来确定平面和可以用点lA三、空间平面的向量表示式，的方向向量为，且如图，all的为平面则称a法向量a三、空间平面的向量表示式可以表示为集合AP，和一个给定一点aA0| APaPaA ，且以那么过a确定的为法向量的平面是唯一例例1已知长方体已知长方体ABCDA1B1C1D1中，中，AB=4，BC=3，CC1 =2，M为为AB中中点点.以以D为原点，为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为所在直线分
4、别为x轴、轴、y轴、轴、z轴建立如图所示轴建立如图所示空间直角坐标系，空间直角坐标系，（1）求平面）求平面BCC1B1的一个法向量的一个法向量（2）求平面）求平面MCA1的一个法向量的一个法向量解:(1): y 轴垂直于平面BCC1B1的一个法向量是平面11)0 , 1 , 0(BBCCn xyzA1D1C1B1ACBOM , 23421CCBCAB，xyzA1D1C1B1ACBOM（2）求平面）求平面MCA1的一个法向量的一个法向量0,-2,2MA,3,2,0-MC1中点为 ABM)2 , 0 , 3(,)0 , 4 , 0(,)0 , 2 , 3(1ACM,12的法向量是平面设MCAzyxn 122,MAnMCn022023122zyMAnyxMCnzyzx32，取3z, 3, 2yx，则是平面的一个法向量3 , 3 , 22 nxyzA1D1C1B1ACBOM

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