1.3.1空间直角坐标系 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.pptx

1、平面直角坐标系平面直角坐标系 在平面内选取一点O和一个单位正交基底i, j,以O为原点，分别以i, j的方向为x轴,y轴的正方向建立平面直角坐标系O-xy.对平面内任一向量a，存在唯一实数对(x,y)，使 a=xi+yj则终点A的坐标(x,y)叫做向量a的坐标.OijaA(x,y) xyzijkO空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底i, j, k,以点O为原点，分别以i, j, k的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系O-xyz. 点O叫做原点，向量i, j, k都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面.它们

2、把空间分成八个部分.建系：建立右手直角坐标系 .画轴：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使xOy=135(或45),yOz=90.说明：本书建立坐标系的都是右手直角坐标系.xyzOijk空间直角坐标系的画法探究1 在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示.对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？ijOkxyzA 在空间直角坐标系Oxyz中,i, j, k为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量 ，且点A的位置由向量 唯一确定,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使 =xi+yj+zk. OA OA OA 在单位正交基底i,

3、j, k下与向量 对应的有序实数组(x,y,z),叫做点A在空间直角坐标系中的坐标,记作A(x,y,z),其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标. OAijOkxyzAa 在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一向量a, 作 (如图), 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x, y, z),使 a=xi+yj+zk.OAa 有序实数组(x, y, z), 叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,上式可简记作 a(x, y, z). 也就是说,以O为起点的有向线段 (向量)的坐标可以和终点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化.注：注：(x, y, z)具有具有双重

4、意双重意义义，既可以表示，既可以表示向量向量，也可以表示也可以表示点点，在表述，在表述时注意区分时注意区分.jiOkxyzABCD探究2 在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一点A，或任意一个向量 ，你能借助几何直观确定它们的坐标(x, y, z)吗？ OA求某点A的坐标的方法：先找到点A在xOy平面上的射影A，过点A向x轴作垂线，确定垂足B.其中|OB|,|BA|,|AA|即为点A坐标的绝对值，再按OBAA确定相应坐标的符号(与坐标轴同向为正，反向为负)，最后得到相应的点A的坐标AOxyzABCBACD.)2() 1 (.31,41,31, 2, 4, 31的坐标、写出四点的坐标；、写出标系

5、如图所示的空间直角坐为单位正交基底，建立以中，如图，在长方体例CACABBBABACDOxyzDOOCOADOOCOACBADOABC解: (1) D(0,0, 2),C(0,4,0) A(3,0, 2),B(3,4, 2)OxyzABCBACD.)2() 1 (.31,41,31, 2, 4, 31的坐标、写出四点的坐标；、写出标系如图所示的空间直角坐为单位正交基底，建立以中，如图，在长方体例CACABBBABACDOxyzDOOCOADOOCOACBADOABC).2 , 4 , 3(243)0 , 4 , 3(043)2, 0 , 0(200)0 , 4 , 0(0402kjiCCOCA

6、OCAkjiCDDACAkjiODBBkjiOCBA；）（xyzOijk1.若点M在Oyz平面上，则x0； 若点M在Ozx平面上，则y0； 若点M在Oxy平面上，则z0；探究3 坐标面上和坐标轴上的点的特征是什么？2.若点M在x轴上，则yz0； 若点M在y轴上，则xz0； 若点M在z轴上，则xy0； 3.若M是原点，则xyz011关于坐标平面的对称性：关于坐标平面的对称性：(1)P(x,y,z)关于坐标平面xOy的对称点为P1(x,y,z)；P(x,y,z)关于坐标平面yOz的对称点为P2(x,y,z)；P(x,y,z)关于坐标平面xOz的对称点为P3(x,y,z)xyzOijk关于坐标轴的对

7、称性：关于坐标轴的对称性：(2)P(x,y,z)关于x轴的对称点为P4(x,y,z)；P(x,y,z)关于y轴的对称点为P5(x,y,z)；P(x,y,z)关于z轴的对称点为P6(x,y,z)xyzOijk对称性规律总结：对称性规律总结：关于哪个坐标平面对称，点在那个平面上的坐标不变，另外的一个坐标变成相反数；关于哪条坐标轴对称，那个坐标不变，另两个变成相反数；关于原点对称的点,则三个坐标都变为相反数；关于某个点对称可类比平面直角坐标系中点的对称，利用中点坐标公式.规律：关于谁对称谁不变例2 在空间直角坐标系中给定点M(1,2,3)（1）求它分别关于xOy平面和xOz平面的对称点，（2）关于z

8、轴和原点的对称点的坐标（3）M(1,2,3)关于点(1,2,3)的对称点.(3) (3,6,9) 解：(1)M(1,2,3)关于坐标平面xOy对称的点是(1,2,3)，关于xOz面对称的点是(1,2,3)，（2）M(1,2,3)关于z轴对称的点是(1,2,3)关于坐标原点对称的点是(1,2,3)1.点A(1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为（ ）A.(1,0,1),(1,2,0) B.(1,0,0),(1,2,0)C.(1,0,0),(1,0,0) D.(1,2,0),(1,2,0)2.点P(1,2,5)到xOz平面的距离为( )A.1 B.2 C.2 D.5BB3.在直角坐标系Oxyz中(1)哪个坐标平面于x轴垂直？哪个坐标平面于y轴垂直？哪个坐标平面于z轴垂直？(2)写出点P(2,3,4)在三个平面内的射影坐标.(3)写出点P(1,3,5)关于原点中心对称的点的坐标.（1）Oyz，Oxz，Oxy（3）(1,3,5) （2）(2,3,0)，(0,3,4)，(2,0,4)