新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期期末考试数学试题 (2).rar

高二数学试卷参考答案及评分标准 第 1 页（共 4 页）高高二二数学试数学试卷卷参考答案及评分标准参考答案及评分标准一一. 单选单选题：本大题共题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的.题号12345678答案BCDCAACD二二.多选多选题：本题：本大题共大题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，分，部分选对得部分选对得 2 分分.题号9101112答案ABABACDABD三. 填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 把正确答案写在答题卡相应题的横线上把正确答案写在答题卡相应题的横线上. .13、2314、4815、 116、2x12nn（注：第一空（注：第一空 2 分；第二空分；第二空 3 分）分）四四. 解答题：共解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. .17.（10 分）分）解： （1）【解法一】【解法一】直线l的斜率为32lk1分ml/直线m的斜率为32mk2分直线m的方程为)2(323xy3分即01332 yx4分【解法二】【解法二】ml/直线m的方程为032Cyx1分直线m过点1303322)3 , 2(CC3分直线m的方程为01332 yx4分（2）易知圆心)2 , 1 (C，半径1r5分圆心C到直线l的距离1313213232|62312|22d7分13136134122|22drAB9分线段AB的长为1313610分高二数学试卷参考答案及评分标准 第 2 页（共 4 页）18.（12 分）分）解：（1）设等差数列na的公差为d10912931023122111452dadaaaaa111da3 分nnan1) 1(1等差数列na的通项公式为nan5 分（2）nnnb26 分nnnnnS22) 1(2322211321 7 分143222) 1(2322212 nnnnnS8 分得：13222222 nnnnS9 分1221)21 (2nnnnS10 分数列nb的前n项和22) 1(1nnnS12 分19.（12 分）分）解：（1）)3cos(sin3CbBc，由正弦定理可得：)3cos(sinsinsin3CBBC1分CCCBBsin23cos21sin30sin03分33tanC5分60CC角C的大小为66分（2）Cabbaccos2222bbc612227分222228233bcabc0236128222bbbbb1b，或2b9分当1b时，7c23sin21CabSABC10分当2b时，2c3sin21CabSABC11分ABC的面积为3或2312 分高二数学试卷参考答案及评分标准 第 3 页（共 4 页）20.（12 分）分）证明：（1）四边形ABCD是等腰梯形，BCAD/2, 1OBOD1 分连接EO，PDEODBDOPBPE/312 分EO平面AEC，PD平面AEC3 分/PD平面AEC4 分（2）PO平面ABCD，AC平面ABCDACPO 2tanPAC2OAOP2OP5 分OCOB 以O为坐标原点，分别以OPOCOB，所在直线为zyx，轴，建立空间直角坐标系Oxyz)0 , 0 , 0(O，)2 , 0 , 0(P，)0 , 1, 0( A，)0 , 2 , 0(C，)0 , 0 , 2(B7 分)2, 1, 0(PA，)2, 0 , 2()2, 2 , 0(PBPC，8 分设平面PBC的法向量为),(zyxn 022022zxPBnzyPCn令1x1y，1z) 1 , 1 , 1 (n10 分设PA与平面PBC所成角为|,cos|sinnPAnPAnPA51535311 分PA与平面PBC所成角的正弦值为51512 分21.（12 分）分）解： （1）由题，可知32223bab2 分解得32ba3 分双曲线C的方程为13422yx.4 分（2）,113422kxyyx消y得:0168)43(22kxxk6 分高二数学试卷参考答案及评分标准 第 4 页（共 4 页）0)43(64)8(043222kkk2311kk，且7分设),(),(2211yxByxA，2212214316438kxxkkxx，8分11)()1 () 1)(1(2121221212121xxkxxkkxkxxxyyxxOBOA9分0243843)1 (162222kkkk043161022kk23230432kkk，或11分 k的取值范围为123231kk，或12 分22.（12 分）分）解：由题可知ny1) 1(log3nnxx，0(nx)Nn，1分（1）2n，且*Nn) 1(3123,11nnnnxxxx，)(3111常数nnxx2分311x1nx是首项为3，公比为3的等比数列3分1333311nnnnnxx数列nx的通项公式为13 nnx4分（2）ny0333log3nnnn1311nnyynnnnyy1数列ny单调递减5分ny最大值为311y01892mtt恒成立6分m 1 , 1220189018922tttttt，或t的取值范围为)2()2(，7分（3）四边形11nnnnPQQP的面积是3142)(11nxxyyTnnnnn8分)111(3) 1(3) 14(3nnnnnn10分11T221T nnT1 )4131()3121()211(3)111(nn)111 (3n11分3133)111 (3*nnNn11T221T nnT13.12分如有其他解法，保证各问分值不变的前提下，酌情给分.高 二 数 学 试 卷高 二 数 学 试 卷本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷共 150 分,考试时间 120 分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. .注意事项：注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. .2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. .3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. .4.作图可先使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑. .5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. .第第 I 卷卷一一. 单选题 ： 本大题共单选题 ： 本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线l的方程为01 yx，则直线l的倾斜角为 A30B45C60D902. 复数) 1( iiz(i为虚数单位)，则在复平面内z对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 已知互不重合的直线nm，互不重合的平面，下列命题正确的是A若nmn/，则/m B若nmn ， ，则m C若/m，则/m D若mm，则 4.1202年，意大利数学家斐波那契(Leonardo Fibonacci，约1170-约1250)出版了他的算盘全书(Liber Abaci)，在书中他向欧洲人介绍了东方数学.书中有这样一个数列nF:11F，12F，且nnFF2)(*1NnFn，这个数列就是著名的“斐波那契数列” ，则此数列的前10项和为A10 B88 C143D2325.如图所示，在平行六面体1111DCBAABCD中，ADAB 11 AA，60BAD，1DAA901BAA，则|1ACA2 B3 C2 D 1 6. 如图所示， 将绘有函数)(xf)32sin(2x)0(部分图像的纸片沿x轴折成直二面角，若BA、之间的空间距离为52，则)3(fA1B1C3D37.已知圆4) 1( :22yxC,过点) 12( ，P的直线l将圆C的面积分割成两个部分，若使得这两部分的面积之差最大，则直线l的方程为A2x B1y C03 yxD042yx2-28. 如图所示，已知21FF、是椭圆)0( 1:2222babyaxC的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，B在x轴上，902BAF，且1F是2BF的中点，O为坐标原点，若点O到直线AB的距离为3，则椭圆C的方程为A1422 yx B13422yx C191622yx D1121622yx 二. 多选题 ： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 2 分.二. 多选题 ： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 2 分.9. 下列叙述正确的是A集合321，A，432，B，BAC，则“任取Cx，使得BAx”的概率为21B向量a)35(，m，b)2(m，若ba ，则2mC若cba，构成空间的一个基底，则，ba ，cbac也可以构成空间的一个基底D“直线1l与2l互相平行”是“直线1l与2l的斜率相等”的充分不必要条件10. 扎马钉(图 1)，是古代军事战争中的一种暗器.如图 2 所示，四个钉尖分别记作A、B、C、D，连接这四个顶点构成的几何体为正四面体，组成该“钉”的四条等长的线段公共点为O，设1OA，则下列结论正确的是ACDAB BO为正四面体ABCD的中心C1BCD四面体ABCD的外接球表面积为图图 1图图 211. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现“若AB、为平面上相异的两点，则所有满足：|PBPA，0(且) 1的点P的轨迹是圆”，后来人们称这个圆为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系xOy中，)02(A)04( ，B，若21，则下列关于动点P的结论正确的是A. 点P的轨迹方程为0822xyxB. APB面积的最大值为6C. 在x轴上必存在异于BA、的两定点NM、，使得21|PNPMD. 若点) 13(，Q，则|2PQPA 的最小值为2512 抛物线)0(22ppxy的焦点为F， 点)21 ( ，M，)(11yxA，)(22yxB，都在抛物线上，且FMFBFA0，则下列结论正确的是A抛物线方程为xy42BF是ABM的重心C3|FBFMFAD3222MFOBFOAFOSSS第第 II 卷卷三三. 填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 把正确答案写在答题卡相应题的横把正确答案写在答题卡相应题的横线上.线上.13.已知21FF、分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点，且021120BFF，则椭圆的离心率e 14.四叶草也叫幸运草，四片叶子分别象征着:成功、幸福、平安、健康,表达了人们对美好生活的向往.梵克雅宝公司在设计四叶草吊坠的时候，利用了曲线方程22:yxC|2|2yx (如图所示)进行图案绘制.试求曲线C围成的封闭图形的面积 15.如图， 棱长为1的正方体1111DCBAABCD中，P为线段1AD上的动点，Q为线段CB1上的动点，则PQ长度的最小值为 16.已知一元二次函数)(xf满足：1) 1 ( f，且22)(0 xxf恒成立，则)(xf 若) 1 (fan2)2(f3)3(fnnf)( ，则数列1na的前n项和为 四四. 解答题：共解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.17.本小题满分 10 分已知直线0632 yxl：（1）求过点)32( ，P，且与直线l平行的直线m的方程；（2）直线l与圆0442:22yxyxC相交于BA、两点，求线段AB的长.18.本小题满分 12 分已知等差数列na满足：12252 aa，102314 aa（1）求等差数列na的通项公式；（2）若nanabn 2，求数列nb的前n项和nS.19.本小题满分 12 分在ABC中，角CBA、所对边分别为cba、，且)3cos(sin3CbBc.（1）求角C的大小；（2）若32a，222323bac，求ABC的面积.20.本小题满分 12 分如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥ABCDP，四边形ABCD是等腰梯形，BCAD/,ODBAC,PO平面ABCD，090BOC，1OA,2OC，E在PB上.（1）为保证风筝飞行稳定，需要在E处引一尾绳，使得PEPB3，求证：直线/PD平面AEC；（2）实验表明：当tanPAC2时，风筝表现最好，求此时直线PA与平面PBC所成角的正弦值.21.本小题满分 12 分已知双曲线)0( 1:2222babyaxC，的渐近线方程为023yx，且虚轴长为32.（1）求双曲线C的方程；（2）若直线1: kxyl与双曲线C相交于不同的两点BA、，且满足1OBOA，求k的取值范围.22.本小题满分 12 分已知函数)(xf1) 1(log3xx)0( x的图象上有一点列nnxP ()ny，)(Nn，点nP在x轴上的射影是nnxQ ()0，且231nnxx2( n，且)*Nn，21x（1）求证：1nx是等比数列，并求数列nx的通项公式；（2）对任意的正整数n，当m 1 , 1时，不等式118932mttyn恒成立，求实数t的取值范围；（3）设四边形11nnnnPQQP的面积是nT，求证：11T221T nnT13.