新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期期末教学质量检测数学试题.rar

2021 年下学期教学质量检测试卷高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题： （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分）题号12345678答案CACCCBBA二、多项选择题： （本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）题号9101112答案ACABDACACD三、填空题： （本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）1384 1422(6)(1)1xy15523，5+3， 1633 31 四、解答题： （本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.（1）340 xy （2）2x 或125340 xy（1）解：由3420220 xyxy，解得22xy ，所以两直线1:3420lxy和2:220lxy的交点为( 2,2)当直线l与直线310 xy 平行，设l的方程为30 xym，把点( 2,2)代入求得4m ，可得l的方程为340 xy（2）解：斜率不存在时，直线l的方程为2x ，满足点(3,1)A到直线l的距离为 5当l的斜率存在时，设直限l的方程为2(2)yk x，即220kxyk，则点A到直线l的距离为2|3122|51kkk ，求得125k ，故l的方程为122205xyk，即125340 xy综上，直线l的方程为2x 或125340 xy18.解： （）设等差数列的公差为 d，因为，所以， 解得， 所以； =. （）由已知得，由（）知，所以 ， =. 19.【答案】 （1）23， （2）1AQ【解析】解（1）在直四棱柱1111ABCDABC D中，因为1AA 平面ABCD，AB平面ABCD，AD 平面ABCD，所以11,ABAA ADAA因为ABAD，所以以 A 为原点，分别以AB，AD，1AA所在的直线为x轴，y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，因为122ABADAABC，所以(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),ABCD1111(0,0,2),(2,0,2),(2,1,2),(0,2,2)ABCD,所以111( 2,2,0),(0,1, 2)B DBC ，设平面11BCD的一个法向量为( , , )nx y z，则11122020n B Dxyn BCyz ，令2x ，则(2,2,1)n ，因为AB 平面11BC C，所以平面11BC C的一个法向量为(2,0,0)AB uu u r，设二面角111CBCD的平面角为，由图可知为锐角，所以二面角111CBCD的余弦值为 na37a 5726aa11521026adad13,2ad321)=2n+1nan（nSn(n-1)3n+222n +2n13nnnba2n+1na 13nnnbanT1231(1 33)22nnnSnn 42cos3 23n ABn AB （2）设(02)AQ，则( ,0,0)Q，因为点P为AD的中点，所以(0,1,0)P，则1( , 1,0),(2,0, 2)PQBQ ，设平面1BPQ的一个法向量为111(,)zmx y，则111110(2)20m PQxym BQxz ，令12x ，则(2,2 ,2)m ，设直线1BC与平面1BPQ所成角的大小为，因为直线1BC与平面1BPQ所成角的正弦值为4 515，所以122144 5sin15544(2)BC mBC m ，解得1或15 （舍去）所以1AQ20.【答案】 （）2212xy； （）103.【解析】 （）将23,22代入椭圆方程可得2213241ab，即2213124ab因为离心率2222cabeaa，即222ab，由解得21b ，22a ，故椭圆C的标准方程为2212xy（）由题意可得11,0F ，21,0F，设直线l的方程为1xmy将直线l的方程代入2212xy中，得222210mymy ，设11,A x y，22,B xy，则12222myym ，12212y ym 所以1111,AFxy ，1221,BFxy ，所以 111212121212111AF BFxxy yxxx xy y 1212122111m yymymyy y 222222222142222mmmmmmm2272mm，由227122mm，解得24m ，所以1223yy ，1216y y ，因此1212121212111024223ABFSFFyyyyy y 21 （1）1nnan； （2）存在，3（1）证明：1111111111112111nnnnnnnnnabbaaaaaa，又由 a12，得 b11，所以数列bn是首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以 bn1+(n1)1n，由11nnba，得1nnan（2）解：221nnacnn，2411222nnc cn nnn，所以111111112 12 133242212nTnnnn， 依题意，要使11nmmTc c对于 nN*恒成立，只需134m m，解得 m3 或 m-4又 m0，所以 m3，所以正整数 m 的最小值为 322.【答案】 （1）24xy； （2）证明见解析，定点为0,2； （3）52.【解析】 （1）因为抛物线C的方程为22xpy，所以抛物线C的准线方程为2py ，因为抛物线C上一点,2Q a到焦点F的距离为3，所以结合抛物线定义易知，232p，解得2p ，故抛物线C的方程为24xy，0,1F.（2）由题意易知直线AB的斜率定存在，设直线AB的方程为ykxb，联立24ykxbxy，整理得2440 xkxb，设11,A x y，22,B xy，则124xxk，124x xb ，故()22222212121244y yk x xkb xxbbkkbbb=+=-+=，因为4OA OB ，所以12124x xy y ，即2440bb，解得2b ，故直线AB的方程为2ykx，过定点0,2.（3）设直线OA的方程为ytx，联立24ytxxy，整理得240 xtx-=，解得0 x 或4t，24 ,4Att，则2454ADtKt-=，直线AB方程为24554tyxt-=+，联立2245544tyxtxy，整理得2245200txxt-=，解得4xt或5t-，），（2t 425t5B则()24 ,4OAtt= ，），（2t 4251t5BF因为OABF，所以2204250OA BFt=+-= ，解得52t =，结合图像易知，52t =-，即直线OA的斜率t的值为5212021 年下学期教学质量检测试卷高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题： （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分）题号12345678答案CACCCBBA二、多项选择题： （本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）题号9101112答案ACABDACACD三、填空题： （本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13841422(6)(1)1xy15523，5+3，163331四、解答题： （本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.（1）340 xy（2）2x 或125340 xy（1）解：由3420220 xyxy，解得22xy ，所以两直线1:3420lxy和2:220lxy的交点为( 2,2)当直线l与直线310 xy 平行，设l的方程为30 xym，把点( 2,2)代入求得4m ，可得l的方程为340 xy（2）解：斜率不存在时，直线l的方程为2x ，满足点(3,1)A到直线l的距离为 5当l的斜率存在时，设直限l的方程为2(2)yk x，即220kxyk，则点A到直线l的距离为2|3122|51kkk ，求得125k ，故l的方程为122205xyk，即125340 xy综上，直线l的方程为2x 或125340 xy218.解： （）设等差数列 na的公差为 d，因为37a ，5726aa，所以11521026adad，解得13,2ad，所以321)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3n+22=2n +2n.（）由已知得13nnnba，由（）知2n+1na ，所以13nnnba，nT=1231(1 33)22nnnSnn .19.【答案】 （1）23， （2）1AQ【解析】解（1）在直四棱柱1111ABCDABC D中，因为1AA 平面ABCD，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以11,ABAA ADAA因为ABAD，所以以 A 为原点，分别以AB，AD，1AA所在的直线为x轴，y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，因为122ABADAABC，所以(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),ABCD1111(0,0,2),(2,0,2),(2,1,2),(0,2,2)ABCD,所以111( 2,2,0),(0,1, 2)B DBC ，设平面11BCD的一个法向量为( , , )nx y z，则11122020n B Dxyn BCyz ，令2x ，则(2,2,1)n ，因为AB 平面11BC C，所以平面11BC C的一个法向量为(2,0,0)AB uuu r，设二面角111CBCD的平面角为，由图可知为锐角，3所以二面角111CBCD的余弦值为42cos3 23n ABn AB （2）设(02)AQ，则( ,0,0)Q，因为点P为AD的中点，所以(0,1,0)P，则1( , 1,0),(2,0, 2)PQBQ ，设平面1B PQ的一个法向量为111(,)zmx y，则111110(2)20m PQxym BQxz ，令12x ，则(2,2 ,2)m ，设直线1BC与平面1B PQ所成角的大小为，因为直线1BC与平面1B PQ所成角的正弦值为4 515，所以122144 5sin15544(2)BC mBC m ，解得1或15 （舍去）所以1AQ20.【答案】 （）2212xy； （）103.【解析】 （）将23,22代入椭圆方程可得2213241ab，即2213124ab因为离心率2222cabeaa，即222ab，由解得21b ，22a ，故椭圆C的标准方程为2212xy（）由题意可得11,0F ，21,0F，设直线l的方程为1xmy将直线l的方程代入2212xy中，得222210mymy ，设11,A x y，22,B xy，则12222myym ，12212y ym 所以1111,AFxy ，1221,BFxy ，4所以 111212121212111AF BFxxy yxxx xy y 1212122111m yymymyy y 222222222142222mmmmmmm2272mm，由227122mm，解得24m ，所以1223yy ，1216y y ，因此1212121212111024223ABFSFFyyyyy y 21 （1）1nnan； （2）存在，3（1）证明：1111111111112111nnnnnnnnnabbaaaaaa，又由 a12，得 b11，所以数列bn是首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以 bn1+(n1)1n，由11nnba，得1nnan（2）解：221nnacnn，2411222nnc cn nnn，所以111111112 12 133242212nTnnnn，依题意，要使11nmmTc c对于 nN*恒成立，只需134m m ，解得 m3 或 m-4又 m0，所以 m3，所以正整数 m 的最小值为 322.【答案】 （1）24xy； （2）证明见解析，定点为0,2； （3）52.【解析】 （1）因为抛物线C的方程为22xpy，所以抛物线C的准线方程为2py ，因为抛物线C上一点,2Q a到焦点F的距离为3，所以结合抛物线定义易知，232p，解得2p ，故抛物线C的方程为24xy，0,1F.（2）由题意易知直线AB的斜率定存在，设直线AB的方程为ykxb，5联立24ykxbxy，整理得2440 xkxb，设11,A x y，22,B xy，则124xxk，1 24x xb ，故()22222212121244y yk x xkb xxbbkkbbb=+= -+=，因为4OA OB ，所以12124x xy y ，即2440bb，解得2b ，故直线AB的方程为2ykx，过定点0,2.（3）设直线OA的方程为ytx，联立24ytxxy，整理得240 xtx-=，解得0 x 或4t，24 ,4Att，则2454ADtKt-=，直线AB方程为24554tyxt-=+，联立2245544tyxtxy，整理得2245200txxt-=，解得4xt或5t-，），（2t 425t5B则()24 ,4OAtt= ，），（2t 4251t5BF因为OABF，所以220 4250OA BFt=+-= ，解得52t =，结合图像易知，52t = -，即直线OA的斜率t的值为522021 年下学期教学质量检测参考答案高二 数学一、单项选择题： （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分）题号12345678答案CACCCBBA二、多项选择题： （本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）题号9101112答案ACABDACACD三、填空题： （本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）1384 1422(6)(1)1xy15523，5+3， 1633 31 四、解答题： （本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.（1）340 xy （2）2x 或125340 xy（1）解：由3420220 xyxy，解得22xy ，所以两直线1:3420lxy和2:220lxy的交点为( 2,2)当直线l与直线310 xy 平行，设l的方程为30 xym，把点( 2,2)代入求得4m ，可得l的方程为340 xy（2）解：斜率不存在时，直线l的方程为2x ，满足点(3,1)A到直线l的距离为 5当l的斜率存在时，设直限l的方程为2(2)yk x，即220kxyk，则点A到直线l的距离为2|3122|51kkk ，求得125k ，故l的方程为122205xyk，即125340 xy综上，直线l的方程为2x 或125340 xy18.解： （）设等差数列的公差为 d，因为，所以 na37a 5726aa， 解得， 所以； =. （）由已知得，由（）知，所以 ， =. 19.【答案】 （1）23， （2）1AQ【解析】解（1）在直四棱柱1111ABCDABC D中，因为1AA 平面ABCD，AB平面ABCD，AD 平面ABCD，所以11,ABAA ADAA因为ABAD，所以以 A 为原点，分别以AB，AD，1AA所在的直线为x轴，y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，因为122ABADAABC，所以(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),ABCD1111(0,0,2),(2,0,2),(2,1,2),(0,2,2)ABCD,所以111( 2,2,0),(0,1, 2)B DBC ，设平面11BCD的一个法向量为( , , )nx y z，则11122020n B Dxyn BCyz ，令2x ，则(2,2,1)n ，因为AB 平面11BC C，所以平面11BC C的一个法向量为(2,0,0)AB uu u r，设二面角111CBCD的平面角为，由图可知为锐角，所以二面角111CBCD的余弦值为42cos3 23n ABn AB （2）设(02)AQ，则( ,0,0)Q，因为点P为AD的中点，所以(0,1,0)P，则1( , 1,0),(2,0, 2)PQBQ ，11521026adad13,2ad321)=2n+1nan（nSn(n-1)3n+222n +2n13nnnba2n+1na 13nnnbanT1231(1 33)22nnnSnn 设平面1BPQ的一个法向量为111(,)zmx y，则111110(2)20m PQxym BQxz ，令12x ，则(2,2 ,2)m ，设直线1BC与平面1BPQ所成角的大小为，因为直线1BC与平面1BPQ所成角的正弦值为4 515，所以122144 5sin15544(2)BC mBC m ，解得1或15 （舍去）所以1AQ20.【答案】 （）2212xy； （）103.【解析】 （）将23,22代入椭圆方程可得2213241ab，即2213124ab因为离心率2222cabeaa，即222ab，由解得21b ，22a ，故椭圆C的标准方程为2212xy（）由题意可得11,0F ，21,0F，设直线l的方程为1xmy将直线l的方程代入2212xy中，得222210mymy ，设11,A x y，22,B xy，则12222myym ，12212y ym 所以1111,AFxy ，1221,BFxy ，所以 111212121212111AF BFxxy yxxx xy y 1212122111m yymymyy y 222222222142222mmmmmmm2272mm，由227122mm，解得24m ，所以1223yy ，1216y y ，因此1212121212111024223ABFSFFyyyyy y 21 （1）1nnan； （2）存在，3（1）证明：1111111111112111nnnnnnnnnabbaaaaaa，又由 a12，得 b11，所以数列bn是首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以 bn1+(n1)1n，由11nnba，得1nnan（2）解：221nnacnn，2411222nnc cn nnn，所以111111112 12 133242212nTnnnn， 依题意，要使11nmmTc c对于 nN*恒成立，只需134m m，解得 m3 或 m-4又 m0，所以 m3，所以正整数 m 的最小值为 322.【答案】 （1）24xy； （2）证明见解析，定点为0,2； （3）52.【解析】 （1）因为抛物线C的方程为22xpy，所以抛物线C的准线方程为2py ，因为抛物线C上一点,2Q a到焦点F的距离为3，所以结合抛物线定义易知，232p，解得2p ，故抛物线C的方程为24xy，0,1F.（2）由题意易知直线AB的斜率定存在，设直线AB的方程为ykxb，联立24ykxbxy，整理得2440 xkxb，设11,A x y，22,B xy，则124xxk，124x xb ，故()22222212121244y yk x xkb xxbbkkbbb=+=-+=，因为4OA OB ，所以12124x xy y ，即2440bb，解得2b ，故直线AB的方程为2ykx，过定点0,2.（3）设直线OA的方程为ytx，联立24ytxxy，整理得240 xtx-=，解得0 x 或4t，24 ,4Att，则2454ADtKt-=，直线AB方程为24554tyxt-=+，联立2245544tyxtxy，整理得2245200txxt-=，解得4xt或5t-，），（2t 425t5B则()24 ,4OAtt= ，），（2t 4251t5BF因为OABF，所以2204250OA BFt=+-= ，解得52t =，结合图像易知，52t =-，即直线OA的斜率t的值为5212021 年下学期教学质量检测参考答案高二数学一、单项选择题： （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分）题号12345678答案CACCCBBA二、多项选择题： （本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）题号9101112答案ACABDACACD三、填空题： （本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13841422(6)(1)1xy15523，5+3，163331四、解答题： （本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.（1）340 xy（2）2x 或125340 xy（1）解：由3420220 xyxy，解得22xy ，所以两直线1:3420lxy和2:220lxy的交点为( 2,2)当直线l与直线310 xy 平行，设l的方程为30 xym，把点( 2,2)代入求得4m ，可得l的方程为340 xy（2）解：斜率不存在时，直线l的方程为2x ，满足点(3,1)A到直线l的距离为 5当l的斜率存在时，设直限l的方程为2(2)yk x，即220kxyk，则点A到直线l的距离为2|3122|51kkk ，求得125k ，故l的方程为122205xyk，即125340 xy综上，直线l的方程为2x 或125340 xy18.解： （）设等差数列 na的公差为 d，因为37a ，5726aa，所以211521026adad，解得13,2ad，所以321)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3n+22=2n +2n.（）由已知得13nnnba，由（）知2n+1na ，所以13nnnba，nT=1231(1 33)22nnnSnn .19.【答案】 （1）23， （2）1AQ【解析】解（1）在直四棱柱1111ABCDABC D中，因为1AA 平面ABCD，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以11,ABAA ADAA因为ABAD，所以以 A 为原点，分别以AB，AD，1AA所在的直线为x轴，y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，因为122ABADAABC，所以(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),ABCD1111(0,0,2),(2,0,2),(2,1,2),(0,2,2)ABCD,所以111( 2,2,0),(0,1, 2)B DBC ，设平面11BCD的一个法向量为( , , )nx y z，则11122020n B Dxyn BCyz ，令2x ，则(2,2,1)n ，因为AB 平面11BC C，所以平面11BC C的一个法向量为(2,0,0)AB uuu r，设二面角111CBCD的平面角为，由图可知为锐角，所以二面角111CBCD的余弦值为42cos3 23n ABn AB 3（2）设(02)AQ，则( ,0,0)Q，因为点P为AD的中点，所以(0,1,0)P，则1( , 1,0),(2,0, 2)PQBQ ，设平面1B PQ的一个法向量为111(,)zmx y，则111110(2)20m PQxym BQxz ，令12x ，则(2,2 ,2)m ，设直线1BC与平面1B PQ所成角的大小为，因为直线1BC与平面1B PQ所成角的正弦值为4 515，所以122144 5sin15544(2)BC mBC m ，解得1或15 （舍去）所以1AQ20.【答案】 （）2212xy； （）103.【解析】 （）将23,22代入椭圆方程可得2213241ab，即2213124ab因为离心率2222cabeaa，即222ab，由解得21b ，22a ，故椭圆C的标准方程为2212xy（）由题意可得11,0F ，21,0F，设直线l的方程为1xmy将直线l的方程代入2212xy中，得222210mymy ，设11,A x y，22,B xy，则12222myym ，12212y ym 所以1111,AFxy ，1221,BFxy ，所以 111212121212111AF BFxxy yxxx xy y 41212122111m yymymyy y 222222222142222mmmmmmm2272mm，由227122mm，解得24m ，所以1223yy ，1216y y ，因此1212121212111024223ABFSFFyyyyy y 21 （1）1nnan； （2）存在，3（1）证明：1111111111112111nnnnnnnnnabbaaaaaa，又由 a12，得 b11，所以数列bn是首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以 bn1+(n1)1n，由11nnba，得1nnan（2）解：221nnacnn，2411222nnc cn nnn，所以111111112 12 133242212nTnnnn，依题意，要使11nmmTc c对于 nN*恒成立，只需134m m ，解得 m3 或 m-4又 m0，所以 m3，所以正整数 m 的最小值为 322.【答案】 （1）24xy； （2）证明见解析，定点为0,2； （3）52.【解析】 （1）因为抛物线C的方程为22xpy，所以抛物线C的准线方程为2py ，因为抛物线C上一点,2Q a到焦点F的距离为3，所以结合抛物线定义易知，232p，解得2p ，故抛物线C的方程为24xy，0,1F.（2）由题意易知直线AB的斜率定存在，设直线AB的方程为ykxb，5联立24ykxbxy，整理得2440 xkxb，设11,A x y，22,B xy，则124xxk，1 24x xb ，故()22222212121244y yk x xkb xxbbkkbbb=+= -+=，因为4OA OB ，所以12124x xy y ，即2440bb，解得2b ，故直线AB的方程为2ykx，过定点0,2.（3）设直线OA的方程为ytx，联立24ytxxy，整理得240 xtx-=，解得0 x 或4t，24 ,4Att，则2454ADtKt-=，直线AB方程为24554tyxt-=+，联立2245544tyxtxy，整理得2245200txxt-=，解得4xt或5t-，），（2t 425t5B则()24 ,4OAtt= ，），（2t 4251t5BF因为OABF，所以220 4250OA BFt=+-= ，解得52t =，结合图像易知，52t = -，即直线OA的斜率t的值为522021 年下期教学质量检测试卷高二 数学考生注意：1本试卷分试题卷和答题卷，请将答案写在答题卷上，只交答题卷。 2时量 150 分钟，满分 150 分。一、单项选择题： （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分）1向量2,4,5a ，向量1,2,btr，若ab，则实数t A52B1C2D852如图，在四面体OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，则MN A111222OBOCOA B111222OAOCOB C111222OBOCOA D111222OAOCOB 3以x轴为对称轴的抛物线的通径（过焦点且与对称轴垂直的弦）长为 8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为Axy82Bxy82Cxy82或xy82Dyx82或yx824圆2241210 xyxy关于直线600,0axbyab对称，则26ab的最小值是A163B303C323D2 35 某研究所计划建设 n 个实验室， 从第 1 实验室到第 n 实验室的建设费用依次构成等差数列，已知第 7 实验室比第 2 实验室的建设费用多 15 万元，第 3 实验室和第 6 实验室的建设费用共为 61 万元.现在总共有建设费用 438 万元，则该研究所最多可以建设的实验室个数是A10B11C12D136 已知等比数列na的各项均为正数， 且56476a aa a， 则3132310logloglogaaaA35B5C3log 15D307 从直线34:15xly上的动点P作圆221xy的两条切线， 切点分别为C、D， 则CPD最大时，四边形OCPD（O为坐标原点）面积是A3B2 2C2 3D28已知双曲线2221(0)4xybb的左右焦点分别为1F、2F，过点2F的直线交双曲线右支于 A、B 两点，若1ABF是等腰三角形，且120A ，则1ABF的周长为A16 383B421C4 383D232二、多项选择题： （本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分）9已知 M，A，B，C 四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使,MA MB MC 成为空间的一个基底的是A111345OMOAOBOC B2MAMBMC C23OMOAOBOC D32MAMBMC 10圆221:20Qxyx和圆222:240Qxyxy的交点为 A，B，则有A公共弦AB所在直线方程为0 xyB线段AB中垂线方程为10 xy C公共弦AB的长为22DP 为圆1Q上一动点，则 P 到直线AB距离的最大值为21211已知数列an的 n 项和为233nSnn ，则下列说法正确的是A234nan BS16为 Sn的最小值C1216272aaaD使得0nS 成立的 n 的最大值为 3312已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别为 1F，2F且122FF ，点 1,1P在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是A1QFQP的最小值为 21aB椭圆C的短轴长可能为 2C椭圆C的离心率的取值范围为510,2D若11PFFQ，则椭圆 C的长轴长为517三、填空题： （本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知等比数列 na满足1135121aaaa，则357aaa_14已知圆22:1214600M xyxy，圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线6x 上，则圆N的标准方程为_15 已知(3, 2, 3)a ，( 1,1,1)bx ，且a与b的夹角为钝角，则 x 的取值范围是_16如图，椭圆E的左右焦点为1F，2F，以2F为圆心的圆过原点，且与椭圆E在第一象限交于点 P，若过 P1F的直线l与圆2F相切， 则直线l的斜率k _；椭圆E的离心率e _四、解答题： （本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 10 分）直线l经过两直线1:3420lxy和2:220lxy的交点 （1）若直线l与直线310 xy 平行，求直线l的方程； （2）若点(3,1)A到直线l的距离为5，求直线l的方程18 （本小题满分 12 分）已知等差数列满足：25a ，数列的前 n项和为 （1）求及； （2）设是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列的前项和.19 （本小题满分 12 分）如图，在直四棱柱1111ABCDABC D中，1/ / 22ADBCABADABADAABC， （1）求二面角111CBCD的余弦值；（2）若点 P 为棱AD的中点，点 Q 在棱AB上，且直线1BC与平面1BPQ所成角的正弦值为4 515，求AQ的长 na5726aa nanSnanSnnba nbnnT20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆C：22221xyab0ab过点23,22， 且离心率22e （1）求椭圆C的标准方程；（2）设C的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F作直线l与椭圆C交于A，B两点，1112AF BF ，求1ABF的面积21 （本小题满分 12 分）已知数列 na满足12a ，*112Nnnana（1）设11nnba，求证数列 nb为等差数列，并求数列 na的通项公式；（2）设21nnacn，数列2nnc c的前 n 项和为nT，是否存在正整数 m，使得11nmmTc c对任意的*Nn都成立？若存在，求出 m 的最小值；若不存在，试说明理由22 （本小题满分 12 分）如图，方程为22xpy的抛物线C，其上一点,2Q a到焦点F的距离为3，直线AB与C交于A、B两点（点A在y轴左侧，点B在y轴右侧） ，与y轴交于D点.（1）求抛物线C的方程；（2）若4OA OB ，求证直线AB过定点，并求出定点坐标；（3）若0,5D，OABF，求直线OA的斜率t的值.