3.1.2椭圆的简单几何性质 课件+素材-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二.rar
1、掌握椭圆的范围、顶点、对称性、掌握椭圆的范围、顶点、对称性、离心率等简单几何性质；离心率等简单几何性质； 2、掌握椭圆标准方程中、掌握椭圆标准方程中a、b、c、e的几何意义及其相互关系；的几何意义及其相互关系； 3、理解椭圆的离心率对椭圆形状的、理解椭圆的离心率对椭圆形状的影响。影响。 分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和的距离的和等于常数等于常数(大于大于F1F2)的点的轨迹的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义 a、b、c 关系关系焦点位置的判断焦点位置的判断椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x观察下面椭圆的图象的做法：观察下面椭圆的图象的做法：A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 OO F2F1F2F1观察上图椭圆有什么特征？观察上图椭圆有什么特征？一、椭圆的顶点：一、椭圆的顶点：yxOA2A1B1B2F1F2焦点总在长轴上焦点总在长轴上!yxOA2A1B1B2F1F22、B1(0,b)、B2(0,b)是椭圆和是椭圆和y轴的两个交点。轴的两个交点。1、A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和是椭圆和x轴的两个交点。轴的两个交点。3、椭圆有四个顶点：、椭圆有四个顶点：A1(a,0)、 A2(a,0)、B1(0,b)、B2(0,b)。4、线段、线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。分别叫做椭圆的长轴和短轴。长轴的长等于长轴的长等于2a。短轴的长等于。短轴的长等于2b。a叫做椭圆的长半轴长。叫做椭圆的长半轴长。b叫做椭圆的短半轴长。叫做椭圆的短半轴长。二二、椭圆的范围、椭圆的范围：yxOA2A1B1B2F1F2椭圆落在直线椭圆落在直线 所围成的矩形中。所围成的矩形中。 | x |a，| y |b即即x2a2，y2b2三、椭圆的对称性：三、椭圆的对称性：中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。yxOA2A1B1B2F1F2所以，所以，坐标轴坐标轴是椭圆的对称轴，是椭圆的对称轴， 原点原点是椭圆的对称中心。是椭圆的对称中心。四、椭圆的离心率：四、椭圆的离心率：yxOA2A1B1B2F1F21、概念：、概念：2、取值范围：、取值范围： 3、e与与a，b的关系：的关系： Oxy总结：总结：(1)e越大，越接近越大，越接近1，椭圆就越扁；，椭圆就越扁； (2)e越小，越接近越小，越接近0，椭圆就越圆。，椭圆就越圆。四、椭圆的离心率：四、椭圆的离心率：4、离心率对椭圆形状的影响：、离心率对椭圆形状的影响：(1)e越大越大，越接近，越接近1，椭圆就越，椭圆就越扁扁；四、椭圆的离心率：四、椭圆的离心率：4、离心率对椭圆形状的影响：、离心率对椭圆形状的影响：(2)e越小越小，越接近，越接近0，椭圆就越，椭圆就越圆圆；(3)特例：特例： 当当e=0时，圆；时，圆；当当0eba2=b2+c2|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a, 短半轴长为短半轴长为b. aba2=b2+c2例例1：求椭圆：求椭圆16x2+25y2=400的长轴和的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。解：化成标准方程解：化成标准方程椭圆的长轴长是：椭圆的长轴长是：离心率：离心率：焦点坐标是：焦点坐标是：四个顶点坐标是：四个顶点坐标是：椭圆的短轴长是：椭圆的短轴长是：2a=102b=8练习：求练习：求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。解：解：练习：求练习：求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。解：解： 设所求的椭圆标准方程为设所求的椭圆标准方程为标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率|x|a,|y| b关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a, 短半轴长为短半轴长为b. ab|x| b,|y|a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a, 短半轴长为短半轴长为b. ab【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】
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1、掌握椭圆的范围、顶点、对称性、掌握椭圆的范围、顶点、对称性、离心率等简单几何性质；离心率等简单几何性质； 2、掌握椭圆标准方程中、掌握椭圆标准方程中a、b、c、e的几何意义及其相互关系；的几何意义及其相互关系； 3、理解椭圆的离心率对椭圆形状的、理解椭圆的离心率对椭圆形状的影响。影响。 分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和的距离的和等于常数等于常数(大于大于F1F2)的点的轨迹的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义 a、b、c 关系关系焦点位置的判断焦点位置的判断椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x观察下面椭圆的图象的做法：观察下面椭圆的图象的做法：A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 OO F2F1F2F1观察上图椭圆有什么特征？观察上图椭圆有什么特征？一、椭圆的顶点：一、椭圆的顶点：yxOA2A1B1B2F1F2焦点总在长轴上焦点总在长轴上!yxOA2A1B1B2F1F22、B1(0,b)、B2(0,b)是椭圆和是椭圆和y轴的两个交点。轴的两个交点。1、A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和是椭圆和x轴的两个交点。轴的两个交点。3、椭圆有四个顶点：、椭圆有四个顶点：A1(a,0)、 A2(a,0)、B1(0,b)、B2(0,b)。4、线段、线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。分别叫做椭圆的长轴和短轴。长轴的长等于长轴的长等于2a。短轴的长等于。短轴的长等于2b。a叫做椭圆的长半轴长。叫做椭圆的长半轴长。b叫做椭圆的短半轴长。叫做椭圆的短半轴长。二二、椭圆的范围、椭圆的范围：yxOA2A1B1B2F1F2椭圆落在直线椭圆落在直线 所围成的矩形中。所围成的矩形中。 | x |a，| y |b即即x2a2，y2b2三、椭圆的对称性：三、椭圆的对称性：中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。yxOA2A1B1B2F1F2所以，所以，坐标轴坐标轴是椭圆的对称轴，是椭圆的对称轴， 原点原点是椭圆的对称中心。是椭圆的对称中心。四、椭圆的离心率：四、椭圆的离心率：yxOA2A1B1B2F1F21、概念：、概念：2、取值范围：、取值范围： 3、e与与a，b的关系：的关系： Oxy总结：总结：(1)e越大，越接近越大，越接近1，椭圆就越扁；，椭圆就越扁； (2)e越小，越接近越小，越接近0，椭圆就越圆。，椭圆就越圆。四、椭圆的离心率：四、椭圆的离心率：4、离心率对椭圆形状的影响：、离心率对椭圆形状的影响：(1)e越大越大，越接近，越接近1，椭圆就越，椭圆就越扁扁；四、椭圆的离心率：四、椭圆的离心率：4、离心率对椭圆形状的影响：、离心率对椭圆形状的影响：(2)e越小越小，越接近，越接近0，椭圆就越，椭圆就越圆圆；(3)特例：特例： 当当e=0时，圆；时，圆；当当0eba2=b2+c2|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a, 短半轴长为短半轴长为b. aba2=b2+c2例例1：求椭圆：求椭圆16x2+25y2=400的长轴和的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。解：化成标准方程解：化成标准方程椭圆的长轴长是：椭圆的长轴长是：离心率：离心率：焦点坐标是：焦点坐标是：四个顶点坐标是：四个顶点坐标是：椭圆的短轴长是：椭圆的短轴长是：2a=102b=8练习：求练习：求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。解：解：练习：求练习：求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。解：解： 设所求的椭圆标准方程为设所求的椭圆标准方程为标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率|x|a,|y| b关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a, 短半轴长为短半轴长为b. ab|x| b,|y|a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a, 短半轴长为短半轴长为b. ab【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】
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