直线和圆的方程 单元测试卷- 新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.rar

人教版（2019）选择性必修一直线和圆的方程单元测试卷人教版（2019）选择性必修一直线和圆的方程单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_学校：_姓名：_班级：_考号：_题号题号一一二二三三四四总分总分得分得分一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.过点( 1,2)且方向向量为 = ( 1,2)的直线方程为( )A. 2 + = 0B. 2 +5 = 0C. 2 = 0D. +2 5 = 02.若直线1: +3 +1 = 0与2:2 + ( + 1) +1 = 0互相平行，则 a 的值是()A. 3B. 2C. 3或 2D. 3 或 23.已知圆:2+ 2 2 +4 +1 = 0，那么与圆 C 有相同的圆心，且经过点( 2,2)的圆的方程是( )A. ( 1)2+( +2)2= 5B. ( 1)2+( +2)2= 25C. ( +1)2+( 2)2= 5D. ( +1)2+( 2)2= 254.设直线 l 的方程为 + +3 = 0( )，则直线 l 的倾斜角的取值范围是( )A. 0,)B. 4,2C. 4,34D. 4,22,345.若圆2+ 2+2 4 +52 4 = 0上所有点都在第二象限，则 a 的取值范围为()A. ( ,2)B. ( , 1)C. (1, + )D. (2, + )6.下列说法中正确的是( )A. y y1x x1= k表示过点 P1(x1,y1)，且斜率为 k 的直线方程B. 直线 y = kx + b与 y 轴交于一点 B(0,b)，其中截距 b = |OB|C. 在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a 与 b 的直线方程是 xa+yb= 1D. 方程 (x2 x1)(y y1) = (y2 y1)(x x1)表示过点 P1(x1,y1)， P2(x2,y2)的直线7.圆2+ 2 4 +2 +1 = 0与圆2+ 2+4 4 1 = 0的公切线有( )A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条8.已知定点和直线，则点 P 到直线 l 的距离 d 的最大值为( )A. 2 3B. 10C. 14D. 2 15二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.已知直线: 3 +1 = 0，则下列结论正确的是( )A. 直线 l 的倾斜角是6B. 若直线: 3 +1 = 0,则 C. 点( 3,0)到直线 l 的距离是 2D. 过(2 3,2)与直线 l 平行的直线方程是 3 4 = 010.下列说法错误的是()A. “ = 1”是“直线2 +1 = 0与直线 2 = 0互相垂直”的充分不必要条件B. 直线sin + +2 = 0的倾斜角的取值范围是0,4 34,)C. 过(1,1)，(2,2)两点的所有直线的方程为 12 1= 12 1D. 经过点(1,1)且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为 + 2 = 011.直线 = +3被圆( 2)2+( 3)2= 4截得的弦长为2 3，则直线的倾斜角可能为( )A. 56B. 3C. 23D. 612.点 P 在圆1：2+ 2= 1上，点 Q 在圆2：2+ 2 6 +8 +24 = 0上，则( )A. |的最小值为 0B. |的最大值为 7C. 两个圆心所在的直线斜率为 43D. 两个圆相交弦所在直线的方程为6 8 25 = 0三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.过且与和距离相等的直线方程为_14.已知 m，n，a， ，且满足3 +4 = 6，6 +8 = 1，则 ( )2+ ( )2的最小值为 15.已知实数,满足方程2+ 2 4 + 1 = 0，则下列说法 的最大值为 6 2. 2+2的最大值为7 + 4 3. 的最大值为32. + 的最大值为2 +3错误的是_16.从圆1:2 2 + 2 2 2 = 0上任一点 P 向圆2:2 2 + 2 2 +1 = 0作两条切线，切点分别为 A，B，则 = _四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知 的顶点坐标为(0,5)，(1, 2)，( 5,4)(1)求 的 BC 边上的高所在直线的方程；(2)求直线 AB 的方程及 的面积18.已知关于 x，y 的方程(1)若方程 C 表示为圆，求实数 m 的取值范围；(2)当时，曲线 C 与直线相交于 M，N 两点，求的值19.已知直线 l 经过点( 2,3)(1)若原点到直线 l 的距离为 2，求直线 l 的方程；(2)若直线 l 被两条相交直线1:2 2 = 0和2: + +3 = 0所截得的线段恰被点 P 平分，求直线 l 的方程20.(1)已知一条直线经过两条直线1：2 3 4 = 0和2： +3 11 = 0的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程；(2)过点( 5, 4)作一直线 l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5，求直线 l 的方程21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆:2+ 2 4 = 0及点( 1,0)，(1,2)(1)若直线 l 平行于 AB，与圆 C 相交于 M，N 两点， = ，求直线 l 的方程；(2)在圆 C 上是否存在点 P，使得2+ 2= 12？若存在，求点 P 的个数；若不存在，说明理由22.若圆 C 经过坐标原点和点(6,0)，且与直线 = 1相切，从圆 C 外一点(,)向该圆引切线 PT，T 为切点，(1)求圆 C 的方程；(2)已知点(2, 2)，且| = |，试判断点 P 是否总在某一定直线 l 上，若是，求出 l 的方程；若不是，请说明理由；(3)若(2)中直线 l 与 x 轴的交点为 F，点,是直线 = 6上两动点，且以,为直径的圆 E 过点 F，圆 E 是否过定点？证明你的结论人教版（2019）选择性必修一直线和圆的方程单元测试卷人教版（2019）选择性必修一直线和圆的方程单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_学校：_姓名：_班级：_考号：_题号题号一一二二三三四四总分总分得分得分一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.过点( 1,2)且方向向量为 = ( 1,2)的直线方程为( )A. 2 + = 0B. 2 +5 = 0C. 2 = 0D. +2 5 = 0【答案】A【解析】根据题意，直线的方向向量为 = ( 1,2)，则其斜率 = 2，则其方程为： 2 = 2( + 1)，变形可得：2 + = 0；故选 A2.若直线1: +3 +1 = 0与2:2 + ( + 1) +1 = 0互相平行，则 a 的值是()A. 3B. 2C. 3或 2D. 3 或 2【答案】A【解析】当 +1 = 0时显然不成立，当 1时， 直线 +3 +1 = 0与直线2 +( +1) +1 = 0平行，2=3 + 1 1， = 3故选 A3.已知圆:2+ 2 2 +4 +1 = 0，那么与圆 C 有相同的圆心，且经过点( 2,2)的圆的方程是( )A. ( 1)2+( +2)2= 5B. ( 1)2+( +2)2= 25C. ( +1)2+( 2)2= 5D. ( +1)2+( 2)2= 25【答案】B【解析】由题意，圆 C：2+ 2 2 +4 +1 = 0的圆心坐标为(1, 2)， 与圆 C 有相同的圆心，且经过点( 2,2)的圆的半径为 (1 + 2)2+ ( 2 2)2= 5， 所求圆的方程为( 1)2+( +2)2= 25 故选：B4.设直线 l 的方程为 + +3 = 0( )，则直线 l 的倾斜角的取值范围是( )A. 0,)B. 4,2C. 4,34D. 4,22,34【答案】C【解析】当 = 0时，方程变为 +3 = 0，其倾斜角为2，当 0时，由直线方程可得斜率， 1,1且 0， ( , 1 1, + )，即 ( , 1 1, + )，又 0,)， 4,2) (2,34，由上知，倾斜角的范围是4,34故选 C5.若圆2+ 2+2 4 +52 4 = 0上所有点都在第二象限，则 a 的取值范围为()A. ( ,2)B. ( , 1)C. (1, + )D. (2, + )【答案】D【解析】把圆的一般方程化为标准方程得( + )2+( 2)2= 4，所以圆心坐标为( ,2)，半径为 2，由题意可得 0| | 2|2| 2，解得 2，所以 a 的取值范围为(2, + )，故选 D6.下列说法中正确的是( )A. y y1x x1= k表示过点 P1(x1,y1)，且斜率为 k 的直线方程B. 直线 y = kx + b与 y 轴交于一点 B(0,b)，其中截距 b = |OB|C. 在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a 与 b 的直线方程是 xa+yb= 1D. 方程 (x2 x1)(y y1) = (y2 y1)(x x1)表示过点 P1(x1,y1)， P2(x2,y2)的直线【答案】D【解析】对于 A， 1 1= 表示过点1(1,1)且斜率为 k 的直线方程不正确，不含点1(1,1)，故 A 不正确；对于 B，截距不是距离，是 B 点的纵坐标，其值可正可负，也可能为零，故 B 不正确；对于 C，经过原点的直线在两坐标轴上的截距为 0，不能表示为 += 1，故 C 不正确；对于 D，此方程即直线的两点式方程变形，即(2 1)( 1) = (2 1)( 1)，故 D 正确 正确的是：D故选 D 7.圆2+ 2 4 +2 +1 = 0与圆2+ 2+4 4 1 = 0的公切线有( )A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条【答案】C【解析】两个圆的标准方程分别为( 2)2+( +1)2= 4和( +2)2+( 2)2= 9，所以圆心分别是(2, 1)，( 2,2)，半径分别是 2，3，两圆圆心的距离为 (2 + 2)2+ ( 1 2)2= 5 = 2 + 3，说明两圆外切，因而公切线有 3 条故选 C8.已知定点和直线，则点 P 到直线 l 的距离 d 的最大值为( )A. 2 3B. 10C. 14D. 2 15【答案】B【解析】由(1 + 3) +(1 + 2) (2 + 5) = 0，得( + 2) + (3 +2 5) = 0，此方程是过两直线 + 2 = 0和3 +2 5 = 0交点的定点直线系方程设交点为 Q，解方程组 + 2 = 03 + 2 5 = 0，可知两直线的交点为(1,1)，故直线 l 恒过定点(1,1)，H 为直线 l 上任意一点，如图所示，可知 = | | =10，即 10， 故选 B二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.已知直线: 3 +1 = 0，则下列结论正确的是( )A. 直线 l 的倾斜角是6B. 若直线: 3 +1 = 0,则 C. 点( 3,0)到直线 l 的距离是 2D. 过(2 3,2)与直线 l 平行的直线方程是 3 4 = 0【答案】CD【解析】对于 A，直线的斜率为 3，倾斜角为3，A 错误，对于 B，直线 3 +1 = 0的斜率为33, 3 +1 = 0的斜率为 3， 3 33= 1 1,两直线不垂直， B 错误，对于 C，点( 3,0)到直线 l 的距离为|3 + 1|3 + 1=42= 2，C 正确，对于 D，设与直线 l 平行的直线方程为 3 + = 0， 因为它过(2 3,2)，所以2 3 2 + = 0, = 4, 所以过(2 3,2)与直线 l 平行的直线方程是 3 4 = 0，D 正确，故选 CD10.下列说法错误的是( )A. “ = 1”是“直线2 +1 = 0与直线 2 = 0互相垂直”的充分不必要条件B. 直线sin + +2 = 0的倾斜角的取值范围是0,4 34,)C. 过(1,1)，(2,2)两点的所有直线的方程为 12 1= 12 1D. 经过点(1,1)且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为 + 2 = 0【答案】CD【解析】对于 A，当 = 1时，两直线的斜率分别为 1 和 1，所以两直线垂直，即充分性成立，当 = 0，两直线方程分别为 = 1和 = 2，此时也满足直线垂直，所以必要性不成立，故 A 正确，对于 B，直线的斜率 = sin，则 11，即 1tan1，则 0,4 34,)，故 B 正确，对于 C，当1= 2时，直线方程为 = 1，当1= 2时，直线方程 = 1，这两种情况，直线方程都不能表示为 12 1= 12 1，故 C 错误，对于 D，若直线过原点，则直线方程为 = ，此时也满足条件，故 D 错误故选 CD11.直线 = +3被圆( 2)2+( 3)2= 4截得的弦长为2 3，则直线的倾斜角可能为( )A. 56B. 3C. 23D. 6【答案】AD【解析】由题知：圆心(2,3)，半径为 2因为直线 = +3被圆( 2)2+( 3)2= 4截得的弦长为2 3，所以圆心到直线的距离为 =22 (3)2= 1 =|2|1 + 2， =33，故直线 l 的斜率 = =33， 直线 l 的倾斜角为6或56故选 AD12.点 P 在圆1：2+ 2= 1上，点 Q 在圆2：2+ 2 6 +8 +24 = 0上，则( )A. |的最小值为 0B. |的最大值为 7C. 两个圆心所在的直线斜率为 43D. 两个圆相交弦所在直线的方程为6 8 25 = 0【答案】BC【解析】由已知，圆1：2+ 2= 1的圆心(0,0)，半径1= 1，圆2：2+ 2 6 +8 +24 = 0的圆心(3, 4)，半径2= 1，两圆的圆心距 d 为 32+ ( 4)2= 5，对于 A，|的最小值为 1 2= 3，故 A 不正确；对于 B，|的最大值为 + 1+ 2= 7，故 B 正确;对于 C，两个圆心所在的直线斜率为 =4 03 0= 43，故 C 正确，对于 D， 1+ 2，两圆外离，故没有相交弦，故 D 不正确；故选 BC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.过且与和距离相等的直线方程为_【答案】4 + 6 = 0或3 +2 7 = 0【解析】直线 AB 的斜率为=3 + 52 4= 4，线段 AB 的中点坐标为(3, 1) 若所求直线与直线 AB 平行时，则所求直线的方程为 2 = 4( 1)，即4 + 6 = 0； 若所求直线过 AB 的中点时，则所求直线的斜率为2 + 11 3= 32，故所求直线方程为 2 = 32( 1)，即3 +2 7 = 0综上所述，所求直线方程为4 + 6 = 0或3 +2 7 = 0故答案为：4 + 6 = 0或3 +2 7 = 014.已知 m，n，a， ，且满足3 +4 = 6，6 +8 = 1，则 ( )2+ ( )2的最小值为 【答案】1110【解析】设点(,)，(,)，直线1:3 +4 = 6，直线2:6 +8 = 1由题意知点(,)在直线1:3 +4 = 6即6 +8 = 12上，点(,)在直线2:6 +8 = 1上，| =( )2+ ( )2，由1/2，得|=|12 1|62+ 82=1110故答案为： 111015.已知实数,满足方程2+ 2 4 + 1 = 0，则下列说法 的最大值为 6 2. 2+2的最大值为7 + 4 3. 的最大值为32. + 的最大值为2 +3错误的是_【答案】 【解析】实数 x，y 满足方程2+ 2 4 +1 = 0，即( 2)2+ 2= 3，所以把(,)看作是以(2,0)为圆心，以 3为半径的圆；令 = , = , + = ，则三条直线都与圆有公共点，所以| + 2|23,|2|2+ 13，|2 |23，解得 6 2 6 2， 3 3，2 6 2 +6，所以 的最大值为 6 2，= 的最大值为 3， + 的最大值为2 +6，所以选项正确，错误；原点到圆心的距离为 = 2，所以圆上的点到原点的距离的范围为2 3,2 +3，所以 2+ 2 2 +3，即2+ 2 7 + 4 3，所以2+ 2的最大值为7 + 4 3，正确16.从圆1:2 2 + 2 2 2 = 0上任一点 P 向圆2:2 2 + 2 2 +1 = 0作两条切线，切点分别为 A，B，则 = _【答案】32【解析】圆1:2 2 + 2 2 2 = 0即( 1)2+ ( 1)2= 4，则1(1,1)，半径为 2；圆2:2 2 + 2 2 +1 = 0即( 1)2+ ( 1)2= 1，则2(1,1)，半径为 1，所以1，2重合，记为 C，由题意得 = 2， = = 1，且 , ，则 = =22 12=3，所以 = = 30即 = 60，则 =|cos60 =3 3 12=32故答案为32 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知 的顶点坐标为(0,5)，(1, 2)，( 5,4)(1)求 的 BC 边上的高所在直线的方程；(2)求直线 AB 的方程及 的面积【解析】(1)=4 + 25 1= 1，所求直线斜率为 1，由直线斜截式方程得 = +5，故所求直线方程为 +5 = 0，(2)=5 + 20 1= 7，由直线斜截式方程得 = 7 +5，故直线 AB 的方程为7 + 5 = 0，| =(0 1)2+ (5 + 2)2= 5 2，点 C 到直线 AB 的距离为|7 ( 5) + 4 5|72+ 12=3652，所以 的面积为12 5 2 3652= 1818.已知关于 x，y 的方程(1)若方程 C 表示为圆，求实数 m 的取值范围；(2)当时，曲线 C 与直线相交于 M，N 两点，求的值【解析】(1)方程 C 可化为( 1)2+( 2)2= 5 2，当5 2 0，即 52时，方程 C 表示为圆 (2) 由 = 2 52可知，曲线 C 为圆，圆的方程为( 1)2+( 2)2= 9，圆心(1,2)，半径 = 3，圆 C 的圆心(1,2)，到直线:2 + +1 = 0的距离 =|2 + 2 + 1|12+ 22=5，圆 C 的半径 = 3，由2= 2+(12|)2，解得| = 2 2 2= 2 9 5 = 419.已知直线 l 经过点( 2,3)(1)若原点到直线 l 的距离为 2，求直线 l 的方程；(2)若直线 l 被两条相交直线1:2 2 = 0和2: + +3 = 0所截得的线段恰被点 P 平分，求直线 l 的方程【解析】(1) 直线 l 的斜率不存在时，显然成立，直线方程为 = 2 当直线斜率存在时，设直线方程为 3 = ( + 2)， 由原点到直线 l 的距离为 2，可得|2 + 3|2+ 1= 2，解得 = 512， 故直线 l 的方程为 3 = 512( + 2)，即 = 512 +136， 综上，所求直线方程为 = 2或 = 512 +136 (2) 设直线 l 夹在直线1，2之间的线段为(在1上，B 在2上)， A、B 的坐标分别设为(1,1)、(2,2)， 因为 AB 被点 P 平分，所以1+ 2= 4，1+ 2= 6， 于是2= 4 1，2= 6 1， 由于 A 在1上，B 在2上，即21 1 2 = 02+ 2+ 3 = 0，解得1=73，1=83， 即 A 的坐标是73,83，故直线 l 的方程是 383 3= + 273+ 2，即 = 13+371320. (1)已知一条直线经过两条直线1：2 3 4 = 0和2： +3 11 = 0的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程；(2)过点( 5, 4)作一直线 l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5，求直线 l 的方程【解析】 (1) 联立2 3 4 = 0 + 3 11 = 0可得 = 5， = 2，故两条直线1：2 3 4 = 0和2： +3 11 = 0的交点(5,2)，由于 OP 的斜率为25，所以所求直线的斜率为 52，故所求直线方程为 2 = 52( 5)，即5 +2 29 = 0； (2) 由题意可知，直线在坐标轴上截距一定存在，设直线方程为+= 1，(, 0)，则由题意可得5+4= 112| = 5,解得 = 52 = 4或 = 5 = 2,故直线方程为52+4= 1或5+2= 1，即8 5 +20 = 0或2 5 10 = 021.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆:2+ 2 4 = 0及点( 1,0)，(1,2)(1)若直线 l 平行于 AB，与圆 C 相交于 M，N 两点， = ，求直线 l 的方程；(2)在圆 C 上是否存在点 P，使得2+ 2= 12？若存在，求点 P 的个数；若不存在，说明理由【解析】(1)圆 C 的标准方程为( 2)2+ 2= 4，所以圆心(2,0)，半径为 2因为/，( 1,0)，(1,2)，所以直线 l 的斜率为2 01 ( 1)= 1，设直线 l 的方程为 + = 0，则圆心 C 到直线 l 的距离为 =|2 0 + |2=|2 + |2因为 = =22+ 22= 2 2，而2= 2+ (2)2，所以4 =(2 + )22+2，解得 = 0或 = 4，故直线 l 的方程为 = 0或 4 = 0 (2)假设圆 C 上存在点 P，设(,)，则( 2)2+ 2= 4，2+ 2 = ( + 1)2+ ( 0)2+ ( 1)2+ ( 2)2= 12，即2+ 2 2 3 = 0，即2+ ( 1)2= 4. 因为|2 2| (2 0)2+ (0 1)2 2 + 2. 所以圆( 2)2+ 2= 4与圆2+ ( 1)2= 4相交，所以点 P 的个数为 222.若圆 C 经过坐标原点和点(6,0)，且与直线 = 1相切，从圆 C 外一点(,)向该圆引切线 PT，T 为切点，(1)求圆 C 的方程；(2)已知点(2, 2)，且| = |，试判断点 P 是否总在某一定直线 l 上，若是，求出 l 的方程；若不是，请说明理由；(3)若(2)中直线 l 与 x 轴的交点为 F，点,是直线 = 6上两动点，且以,为直径的圆 E 过点 F，圆 E 是否过定点？证明你的结论【解析】 (1)设圆心(,)，由题易得 = 3，半径 = |1 | =9 + 2，得 = 4， = 5， 圆 C 的方程为( 3)2+( +4)2= 25 (2)由题可得 ， | =|2 |2=( 3)2+ ( + 4)2 25，| =( 2)2+ ( + 2)2，( 3)2+ ( + 4)2 25 =( 2)2+ ( + 2)2，整理得 2 +4 = 0， 点 P 总在直线 2 +4 = 0上 (3)证明：( 4,0)，由题可设点(6,1)，(6,2)，则圆心(6,1+ 22)，半径 =|1 2|2，从而圆 E 的方程为( 6)2+( 1+ 22)2=(1 2)24，整理得2+ 2 12 (1+ 2) +36 + 12= 0又点 F 在圆 E 上，故 = 0，得12= 100，所以2+ 2 12 (1+ 2) 64 = 0，令 = 0得2 12 64 = 0，所以 = 16或 = 4， 圆 E 过定点(16,0)和( 4,0)