2019人教A版数学新教材选择性必修第一册第三章的第一节 椭圆及其标准方程.ppt

1、教材：教材：2019人教人教A版数学选择性必修第一版数学选择性必修第一册册椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线创设情景引入新课创设情景引入新课对称美和谐美对称美和谐美这么美的椭圆该如何精确地设计、制作呢？这么美的椭圆该如何精确地设计、制作呢？活动一：用圆柱状水杯盛半杯水，将水杯放在水平桌用圆柱状水杯盛半杯水，将水杯放在水平桌面上，面上，水平面是什么形状水平面是什么形状当端起水杯喝水当端起水杯喝水时，水杯倾斜，再观察水平面时，水杯倾斜，再观察水平面参与活动探索新知参与活动探索新知类比旧知获取新知类比旧知获取新知活动二：1. 1. 圆是怎么画出来的？用手中的绳怎么画一个圆？圆是怎么画出来的？用手中的绳

2、怎么画一个圆？2.2.圆是如何定义的？圆是如何定义的？平面内到平面内到定点定点的距离为的距离为定长定长的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做圆圆。RMC 3.3.圆的标准方程是什么形式的？圆的标准方程是什么形式的？222Rbyax4.4.我们是用什么方法推导圆的标准方程的？我们是用什么方法推导圆的标准方程的？坐标法）（baC,R互动探究形成概念互动探究形成概念活动三：1.椭圆怎么画出来？将圆心从一点“分裂”成两点，同桌一组合作，一人两手将绳子两个端点固定在学案的两个点 上，一人用笔尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，观察21,FFa. a. 在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？在画椭圆的过程中

3、，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？b. b. 在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？ d. d. 在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？c.c.移动的笔尖（动点）满足什么几何条件？移动的笔尖（动点）满足什么几何条件？互动探究深化概念互动探究深化概念文字叙述：文字叙述： 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1、F F2 2的距离的距离的和等于常数（的和等于常数（ ）的点的轨）的点的轨迹叫椭圆。迹叫椭圆。符号叙述：符号叙述： 若设若设M M为椭圆上的任意一点，为椭圆上的任意一点

4、， | |M MF F1 1|+|+|M MF F2 2|=|=定长定长a. a. 在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？b. b. 在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？ d. d. 在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？c.c.移动的笔尖（动点）满足什么几何条件？移动的笔尖（动点）满足什么几何条件？ 1. 1.两定点之间的距离与绳长相等，画出的图形还是椭圆两定点之间的距离与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？请大家

5、试一下吗？请大家试一下2 2绳长能小于两定点之间的距离吗？绳长能小于两定点之间的距离吗？ 活动四：结论：结论：绳长记为绳长记为2a，两定点间的距离记为，两定点间的距离记为2c(c0).（1）当）当2a2c时，轨迹是时，轨迹是 ；（2）当）当2a=2c时，轨迹是时，轨迹是 ； （3）当）当2a0)，则则F1、F2的坐标分别是的坐标分别是( c,0)、(c,0) . M与与F1和和F2的距离的和为的距离的和为固定值固定值2a(2a2c) 问题：下面怎样问题：下面怎样化简化简？aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222由椭圆的定义得，限制条件由

6、椭圆的定义得，限制条件：由于由于得方程得方程“设设”“限限”“代代”“化化”小组讨论推导方程小组讨论推导方程移项得：移项得：222)(ycxacxa 两边再平方，得：两边再平方，得：2222222222422yacacxaxaxccxaa 整理得：整理得：)()(22222222caayaxca2222222)()(44)(ycxycxaaycx 22222ycxaycx平方得：平方得：整理得：整理得：，得：两边同除以)(222caa122222cayaxbabca，则令222上面方程变为：上面方程变为：).0(12222babyax焦点在x轴的椭圆的标准方程的线段吗？，从中找出表示思考：观察

7、下图，你能22,cacaaPFPF2|21aPFPF|2122|caPObPO |1 12 2yoFFPxacb222bca令MF2F1xy猜想：猜想：若建立方案二焦点在若建立方案二焦点在y轴的坐标系，轴的坐标系，椭圆的方程的形式是怎样的？椭圆的方程的形式是怎样的？)0( ba表示焦点在表示焦点在y轴上轴上的椭圆的椭圆坐标法坐标法坐标法坐标法吴方法吴方法数学机械化数学机械化形形数数计算机计算机知识拓展了解文化知识拓展了解文化OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay 椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准

8、方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦

9、点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO数形结合强化知识数形结合强化知识22221.153xy ，则a ，b ；22222.146xy ，223.194xy ，则a ，b ；则a ，b ；则a ，b 224.137xy ，53463273判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标1242522yx答：在答：在 x 轴上轴上,（-1，0）和（）和（1，0）116914422yx答：在答：在 y 轴上轴上,（0，-5）和（）和（0，5）62322 yx答：在答：在y 轴上轴上,（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的

10、焦点在哪个轴上的准则：x x2 2与与y y2 2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。1162522yx543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD例例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（0 0，-4-4）、（）、（0 0，4 4），），椭圆上的一点椭圆上的一点P P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于1010；解：解： 椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴上轴上 设它的标准方程为设它的标准方程为 所求的椭圆的标准方程为所求的椭圆的标准方程为 2a=10， 2c=8 a=

11、5， c=422222549bac例题研讨变式精析例题研讨变式精析22221(0)yxabab192522xy（2 2）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（-2-2，0 0）、（）、（2 2，0 0），），并且椭圆经过点并且椭圆经过点思考：思考：你还能用其他你还能用其他方法求它的标方法求它的标准方程吗？准方程吗？定义法定义法），（2325解：解： 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上，轴上，由椭圆的定义知，由椭圆的定义知， 设它的标准方程为设它的标准方程为2 1010a又又 c=222210 46bac 所求的椭圆的标准方程为所求的椭圆的标准方程为22221(0)xyabab 222223

12、225232252a161022yx待定系数法待定系数法解：解： 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上，轴上， 设它的标准方程为设它的标准方程为22221(0)xyabab将点代入方程得：将点代入方程得：49251494252222baba即又又 2224bac422ba代入上面方程得：代入上面方程得：4942522bb10, 622ab解得： 所求的椭圆的标准方程为所求的椭圆的标准方程为161022yx小结：小结：1.1.求椭圆标准方程的步骤：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a, ba, b的值的值. . 2. 2.求椭圆标准方程的方法

13、：求椭圆标准方程的方法：定义法定义法；待定系数法待定系数法. .归纳小结归纳小结 深化提高深化提高课堂小结课堂小结1，这节课你学到了什么？，这节课你学到了什么？2，你还存在哪些疑惑？，你还存在哪些疑惑？3，对于本节课你还想了解什么？，对于本节课你还想了解什么？坐标法坐标法一种方法：一种方法：二类方程二类方程:三种素养：三种素养：数学审美，数学审美， 数学运算，数形结合数学运算，数形结合 12222byax0 12222babxay2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定

14、点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO2，你还存在哪些疑惑？，你还存在哪些疑惑？3，对于本节课你还想了解什么？，对于本节课你还想了解什么？1，这节课你学到了什么？，这节课你学到了什么？归纳小结归纳小结 深化提高深化提高探索嫦娥奔月探索嫦娥奔月2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，

15、卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里， 试求“嫦娥”二号卫星运行的轨迹方程。作业布置作业布置课后思考及作业课后思考及作业拓展提高拓展提高(1)收集有关坐标法与数学机械化的时代背景和有关资料，收集有关坐标法与数学机械化的时代背景和有关资料，了解我国著名数学家吴文俊创立的了解我国著名数学家吴文俊创立的“吴方法吴方法”(2)书面作业：课本书面作业：课本P109，练习第，练习第1题第题第2题题 课本课本P109，练习第，练习第3题第题第4题题(3)拓展作业：拓展作业：求嫦娥二号卫星近月运行的椭圆轨道方程求嫦娥二号卫星近月运行的椭圆轨道方程作业布置作业布置 课后延伸课后延伸