3.3.2抛物线的简单几何性质 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.pptx

1、开学季PPT模板THIS TEMPLATE DESIGNED FOR FEI ER SHE JI演讲人：XXX 时间：20XX年XX月XX日3.3.2 抛物线的简单几何性质其中定点F叫做抛物线的焦点定直线 l 叫做抛物线的准线定义告诉我们：(1)判断抛物线的一种方法(2)抛物线上任一点的性质：|MF|=d1.抛物线的定义 平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.复习引入复习引入lFMdH图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程焦点位置焦点位置lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2p

2、y(p0)x2=-2py(p0)2 .四四种种抛抛物物线线及及其其标标准准方方程程( , ) 02pF(, )02pF( ,)02pF( ,)02pF2px2px2py2py x轴的轴的正半轴上正半轴上 x轴的轴的负半轴上负半轴上 y轴的轴的正半轴上正半轴上 y轴的轴的负半轴上负半轴上由抛物线 y2 =2px(p0)220pxy有有 0p 0 x 所以抛物线的范围为0,xyR如何研究抛物线y2 =2px(p0)的几何性质?1.范围探究新知探究新知xlFyO( , )x y关于x轴对称( ,)xy即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2 =2px(p0)关于x轴对称.则(-y)2 = 2px

3、, 若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，2.对称性探究新知探究新知xlF(x,y)yO(x,-y)定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点. y2 =2px(p0)中，令y=0，则x=0.即抛物线y2 =2px(p0)的顶点(0,0).3.顶点探究新知探究新知xlFyO 由定义知, 抛物线y2 =2px(p0)的离心率为e=1.4.离心率探究新知探究新知xlFMdHyO 抛物线上的点M与焦点F的距离和它到准线的距离d之比 ，叫做抛物线的离心率，用e表示.MFd 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.焦半径公式：5.焦半径02pMFx探究新知探究新知xlFMyO(x

4、0,y0) 过抛物线的焦点的线段，叫做抛物线的焦点弦.焦点弦公式：6.焦点弦12ABxxp探究新知探究新知xlFAyOB(x1,y1)(x2,y2)ABy2=2px2p 过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大7.通径 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.探究新知探究新知xlFyO pp,2 pp,2方程方程 图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点焦半径焦半径焦点弦焦点弦 通径通径y2 = 2pxy2 = -2pxx2 = 2pyx2 = -2pylFyxOlFyxOlFyxOx0, yRx0, yRxR, y0 x

5、R, y0lFyxO02px02px02py02py关于关于x轴对轴对称称关于关于y轴对称轴对称(0,0)2p抛物线的简单几何性质12xxp12()xxp12yyp12()yyp典例分析典例分析分类讨论分类讨论变式练习变式练习2.2.求适合下列条件的抛物线的标准方程求适合下列条件的抛物线的标准方程2165yx220 xy216 yx232 xy(1)(1)关于关于x轴对称，并且经过点轴对称，并且经过点M(5,-4);(2)(2)关于关于y轴对称，准线经过点轴对称，准线经过点E(5,-5);(3)(3)准线在准线在y轴的右侧，顶点到准线的距离是轴的右侧，顶点到准线的距离是4; ;(4)(4)焦点

6、在焦点在y轴的负半轴上，经过横坐标为轴的负半轴上，经过横坐标为16的的点点P, , 且且FP平行于准线平行于准线. .变式练习变式练习典例分析典例分析lFAAxyBBlFAAxyBB 1122( ,), (,)A x yB xy设121284xxxx由韦达定理，得，2212121()4ABkxxxx228444 6解解: :2840yxx消去 ，得：2-24yxyx由，变式练习变式练习(2,0)1-2lMlyx直线 过且斜率为直线 的方程为 22(24)0消去 ，得：xbxby1122( ,), (,)A x yB xy设2121242由韦达定理，得，xxbxxb2212121()4ABkxx

7、xx222 (42 )44bb12b2.2.已知抛物线已知抛物线y2=4x截直线截直线y=x+b所得弦长为所得弦长为4,4,求求b的值的值. .解解: :24由，yxbyx变式练习变式练习例例5 经过抛物线焦点经过抛物线焦点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A,B两点，经过点两点，经过点A和抛和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线，求证：直线DB平行于抛平行于抛物线的对称轴物线的对称轴.思路：证明点思路：证明点D的纵坐标与点的纵坐标与点B的纵坐标相等即可的纵坐标相等即可.OlFAxyBD典例分析典例分析2,.2(0)xxOyypx p证证明明： 如如

8、图图 以以抛抛物物线线的的对对称称轴轴为为 轴轴 抛抛物物线线的的顶顶点点为为原原点点 建建立立平平面面直直角角坐坐标标系系设设抛抛物物线线的的方方程程为为20000,(0),22yAyyppOAyxy 设设点点 的的坐坐标标为为则则直直线线的的方方程程为为2px 又又抛抛物物线线的的准准线线方方程程是是20,.pDy 联联立立 可可得得点点 的的纵纵坐坐标标为为OlFAxyBD2200220,0 ,222pFyppypAFyxyp 因因为为焦焦点点 的的坐坐标标是是当当时时直直线线的的方方程程为为2222000200,()0,()()0.xy yypyy pyyy yp联联立立 消消去去可可

9、得得即即20,pBDDBxy 可可得得点点 的的纵纵坐坐标标为为与与点点 的的纵纵坐坐标标相相等等 于于是是平平行行于于 轴轴220,.yp 当当时时 易易知知结结论论成成立立所以，直线所以，直线DB平行于抛物线的对称轴平行于抛物线的对称轴OMBCDxyEP( ,),6,.B ah BCxC MOBMDxD MEBCE OEMDPP轴轴于于点点是是线线段段上上任任意意一一点点轴轴于于点点于于点点与与相相交交于于点点求求如如图图 已已知知定定点点例例的的轨轨迹迹方方程程点点( , ),( ,),0,( ,).P x y M x mxaEa m解解：设设点点其其中中则则点点 的的坐坐标标为为 ,h

10、OByxa 由由题题意意 直直线线的的方方程程为为,hMOBMmxaPx 因因为为点点在在上上 将将点点的的坐坐标标代代入入 得得所所以以点点 的的横横坐坐标标 满满足足. .典例分析典例分析mOEyxa 直直线线的的方方程程为为,( , ).POEPx y因因为为点点 在在上上 所所以以点点 的的坐坐标标满满足足22,(0),.amxyxaPh 将将代代入入 消消去去得得即即点点 的的轨轨迹迹方方程程22().()6,()12,aByAxyaxahAOB 例例 中中 设设点点 关关于于 轴轴的的对对称称点点为为则则方方程程对对应应的的轨轨迹迹是是常常见见的的抛抛物物拱拱图图抛抛物物拱拱在在现

11、现实实中中有有许许多多原原型型，如如桥桥拱拱 图图 、卫卫星星接接收收天天线线等等 抛抛掷掷出出的的铅铅球球在在空空中中划划过过的的轨轨迹迹也也是是抛抛物物拱拱的的一一部部分分. .ABO图图1桥拱图图2200002(0)(,),().7ypx pM xyy yp xx求求证证：过过抛抛物物线线上上一一点点作作抛抛物物线线的的切切线线 切切线线方方程程为为例例00,0,().Mxy yp xx 解解：当当为为原原点点时时 切切线线方方程程为为符符合合00,0,(),Mkyyk xx当当不不为为原原点点时时 切切线线斜斜率率存存在在且且不不为为设设为为则则切切线线方方程程为为2222220000

12、00,0, 2()4(2)0k xkypkyk xkx y 因因为为直直线线与与抛抛物物线线相相切切 所所以以即即典例分析典例分析OlFMxy002222222000000(),2 2()(2)0yyk xxyypxk xk xkyp xyk xkx y 由由消消去去得得22000020000(,)2, 2480, 2M xyypxypxyypxkx点点是是抛抛物物线线上上的的点点2200002000002, 2,(),()yypxxpyyyxxy yp xxp又又即即20000248,2 2yypxkx 0000000(),2()2yyyxxx yyxxx切切线线方方程程为为即即222200

13、00(,).xyrxyx xy yr圆圆上上一一点点的的切切线线方方程程为为22000022221(0)(,)1.x xy yxyabxyabab 椭椭圆圆上上一一点点的的切切线线方方程程为为22000022221(0,0)(,)1.x xy yxyabxyabab双双曲曲线线上上一一点点的的切切线线方方程程为为200002(0)(,)().ypx pM xyy yp xx过过抛抛物物线线上上一一点点的的切切线线方方程程为为22000000000(,)0.222AxBxyCyDxEyFP xyx yxyxxyyAx xBCy yDEF 经经过过二二次次曲曲线线上上一一点点处处的的切切线线方方程程是是知识总结：知识总结：