3.3.1抛物线及其标准方程 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册.ppt

1、3.3.1 抛物线及其标准方程复习：复习：椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数是常数e的点的轨迹，当的点的轨迹，当0e 1时，是椭圆时，是椭圆MFl0e 1lFMe1FMle=1当当e1时，是双曲线时，是双曲线当当时，它又是什么曲线时，它又是什么曲线 ？平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l( (不经过点不经过点F)F)的距离相等的点的轨迹的距离相等的点的轨迹叫做叫做。定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的。定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的。 |1,|MFMMH若则点 的轨迹

2、是抛物线。FMlHFMlH1、建系、建系OKxy 如图，以直线如图，以直线l的垂线的垂线KF为为x轴，以线段轴，以线段KF的中点的中点O为为原点建立直角坐标系原点建立直角坐标系2、设点、设点设点设点M的坐标为的坐标为(x，y)，|KF|=p(p0)(,0)-22ppFlx则则焦焦点点 的的坐坐标标为为, ,准准线线 的的方方程程为为FMlH3、列式化简、列式化简OKxy| |MFMH故故依依抛抛物物线线的的定定义义可可得得化简可得，化简可得，y2=2px(p0) 方程方程就叫做抛物线的标准方程，就叫做抛物线的标准方程，22()|22ppxyx 即即其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它

3、的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离简称为焦准距简称为焦准距.FMlHOKxyy2=2px(p0)上述方程表示焦点在上述方程表示焦点在x轴的正半轴，轴的正半轴，对称轴为对称轴为x轴的一条抛物线，轴的一条抛物线，其中，其中，p为焦点到准线的距离，为焦点到准线的距离，(,0)-22ppx 焦焦点点坐坐标标为为, ,准准线线方方程程为为图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程pxy220ppxy220p22xpy0p22xpy 0p (,0)2p2px (,0)2p2px (0,)2p2py(0,)2p2py yxoyxoyxoyxo 若一次项的系数是若一次

4、项的系数是正正的，则焦点在一次项对应的轴的的，则焦点在一次项对应的轴的正正半轴半轴若一次项的系数是若一次项的系数是负负的，则焦点在一次项对应的轴的的，则焦点在一次项对应的轴的负负半轴半轴263pp解：（1） 33( ,0),22x 焦点坐标为准线方程为221pp（2） 11(0,),22y焦点坐标为准线方程为例例1、求下列抛物线的焦点坐标及准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标及准线方程：（1）y2 = 6x；（；（2）x2=-2y；p0练习练习.求满足下列条件的抛物线的标准方程：求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点为）焦点为(0，-2)； （2）准线为）准线为y=-1；（3）焦点到准线的

5、距离为）焦点到准线的距离为4； （1 1）抛物线的焦点为在抛物线的焦点为在y轴负半轴轴负半轴 , P=4, x2=-8y（2） 抛物线的焦点为在抛物线的焦点为在y轴正半轴轴正半轴, P=2, x2=4y（3） 抛物线的焦点在坐标轴上抛物线的焦点在坐标轴上 P=4 , y2=8x 或或 x2=8y练习、练习、1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2） y = 2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，-2）y=21(0 )8，5( 0

6、)8 ，18y 58x 作业：作业：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是 ；14x （3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x或或 x2 =4y 问题：你能说明二次函数问题：你能说明二次函数y=ax2(a0)的图象为什的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程.yxoyxo3.列抛物线列抛物线y2=ax(a0)的焦点坐标的焦点坐标: ,准线方程准线方程: .0,22aapap解：（3）若则，故(,

7、0),44aax 焦点坐标为准线方程为0,22aapap 若则，故(,0),44aax 焦点坐标为准线方程为(,0),44aax 综上所述焦点坐标为准线方程为，例2.一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为1m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. 方程：y25.76x 焦点：（1.44，0） xyOA(0.5,2.4)例2.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.AOyx解:(1)当抛物线的焦点在 y 轴的正半轴上时，把A(-3,2)代入x2 =2py，得p= 94(2

8、)当焦点在 x 轴的负半轴上时，把A(-3,2)代入y2 = -2px，得p= 23抛物线的标准方程为x2 = y 或y2 = x9243 变式练习:已知抛物线的焦点在 x 轴上，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程.解:因为是焦点在 x 轴上且过M点的抛物线,所以设标准方程为由抛物线的定义知 -(-3)=5 即p=4.所以所求抛物线标准方程为y2 = -8xy2=-2px(p0)2p数形结合,用定义转化条件!思考: 一般情况? 思考:M是抛物线y2 = 2px（p0）上一点，若点 M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是 x0 + 2pOyxFM这就是抛物线的焦半

9、径公式! 2. 若抛物线y2=8x上一点M到原点的距离 等于点M到准线的距离则点M的坐标是_. 补充1. 点M与点F(4,0)的距离比它到直线l：x+5=0的距离小 1，求点M的轨迹方程.解：如图,设点M的坐标为(x,y),依题意可知点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离，根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4,0）为焦点的抛物线.4 , 82pp 焦点在x轴的正半轴上，点M的轨迹方程为：y2=16xllMxOyF（3）.动点P到点A(0,2)的距离比到直线l:y=-4的距离小2，则动点P的轨迹方程为_x2=8y4. 过抛物线y24x的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，求线段AB的中

10、点M的轨迹方程.xFOyMBA故点M的轨迹的方程为：22(1)yx当线段PQ的斜率不存在时,线段PQ中点为焦点F(1，0),满足此式。例4.已知定点A(3,2)和抛物线y2=2x, F是抛物线焦点，试在抛物线上求一点P,使 PA与PF的 距离之和最小，并求出这个最小值.练习巩固作业：3.3.2 抛物线的简单几何性质（第2课时）例题2（1）1、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程准线、方程.3、注重数形结合的思想。、注重数形结合的思想。准线方程

11、准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形3. 不同位置的抛物线不同位置的抛物线 x轴的轴的正方向正方向 x轴的轴的负方向负方向 y轴的轴的正方向正方向 y轴的轴的负方向负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pF)0 ,2pF(-)2, 0(pF)2, 0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl 若一次项的系数是若一次项的系数是正正的，则焦点在一次项对应的轴的的，则焦点在一次项对应的轴的正正半轴半轴若一次项的系数是若一次项的系数是负负的，则焦点在一次项对应的轴的的，则焦点在一次项对应的轴的负负半轴半轴