- 新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期期末考试数学试题.rar

诸暨市诸暨市 2021 学年第一学期高中期末调测学年第一学期高中期末调测高二数学参考答案高二数学参考答案一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分）题号题号12345678答案答案DAABCBCC二、多项选择题（每小题全部选对的得二、多项选择题（每小题全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，共分，共 20 分）分）题号题号9101112答案答案ACDABCBCDABC三、填空题（每小题三、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）132 141023 154 1679四、解答题（共四、解答题（共 52 分）分）17解：解： （1）因为等差数列 na满足12a ，312S ，所以313 231222dSad， 2得1(1)2naandn， 21()(22 )(1)22nnn aannSn n； 2（2）由（1）可知1111(1)1nSn nnn， 2所以123101111111111110(1)()()()22334101111SSSS 218解：解：解： （1）因为焦点F到准线的距离为2，所以2p ， 2则24yx； 2（2）当直线l的斜率存在时，设直线l为1ykx，则241yxykx， 得22(24)10k xkx ， 2 当0k 时，22(24)401kkk ，此时直线l为1yx 2当直线l的斜率不存在时，则0 x ，满足题意 2当0k 时，显然唯一交点1( ,1)4，此时直线l为1y ； 2综上所述：直线直线l为0 x ，或1y ，或1yx 19解：解： （1）根据题意，以小岛中心为原点，建立平面直角坐标系，当40a 时，则轮船返港的直线为1(0)40 xybb， 2因为没有触礁危险，所以原点(0,0)到40400bxyb的距离22402440bdb， 2解得30b 2（2）根据题意可得，轮船直线返航必须经过点(30,30)， 1设轮船返港的直线是1(0,0)xyabab，满足30301ab， 2所以3030()()30(11)120ababababba 当且仅当30ab时取到最小值 320法一： （坐标法）法一： （坐标法）（1）证明：）证明：因为22ACBCCD，3ACBACD ，所以ABAD且,ABBC ADDC，连接BD交AC于点O，分别以,OA OB为x轴、y轴，过O作z轴/ PA，建立如图空间直角坐标系， 2不妨设224 (0)ACBCCDa a，那么(3 ,0,0),(0,0,0), (0, 3 ,0)A aOBa，(,0,0),(0,3 ,0), (3 ,0,2 3 )CaDaPaa，PC的中点( ,0, 3 )F aa，则( 3 , 3 , 2 3 )PBaaa ，( 2 ,0, 3 )AFaa ， 2因为226060PB AFaa ，所以PBAF； 2（2）解：由（1）可知，( 3 ,3 ,0)ADaa ，设平面AFD的法向量为( , , )nx y z，所以033023nADn ADxynAFn AFxz ，令3x ，则3,2yz ，即( 3, 3,2)n ， 3OABPCDFzyx则3 33 34 35 2cos,82 64aaaPB nPB naPBn 2记直线PB与平面AFD所成角为，5 2sincos,8PB n 1（1）法二： （传统法）法二： （传统法）取PB中点M， 连,MF MA 2因为PAABAMPBMPMB,CBABCBPACBABPAA平面PAB 2又因为/MFCB所以PBMFPBMAPBMFMAM平面AMF，又因为AF 平面AMF，即PBAF 2（2）法二： （等体积法）法二： （等体积法）作BC的中点E，连接EF，过点F作FG交AC于点G， 显然/EFPB，所以直线PB与平面AFD所成角就是直线EF与平面AFD所成角，根据E AFDFAEDVV， 2有115 3334AEDAFDEAEDFEAFDSFGShShhS， 2其中,AFDAED的面积都可以根据三边来求得则5 2sin8EhEF 221解：解： （1）因为11a ，12nnnSaa，所以22a ， 1112(2)nnnSaa n，得111112222nnnnnnnnna aaaSSaaa，所以nan； 2因为22nnbT，所以111222bTb， 1又由1122(2)nnbTn得111222(2)nnnnnnnbbTTbbbn，所以2nnb 2MABPCDFEG（2）当1n 时，111122cbca， 1当2n 时，311211231(2)nnnccccbnaaaa，得112nnnnncbba，即12(2)nncnn， 2记123112322 23 24 22nnnRccccn ，则234122 22 23 24 2(1) 22nnnRnn ,1231222222(1) 22nnnnnRRnn ,则123(1) 22nnnRccccn 322解：解： （1）因为左顶点( 2,0)A ，所以2a ， 1根据3MN ，可得223ba，解得23b ， 1所以22143xy； 1（2）设直线l为1xmy，则22223412(34)6901xymymyxmy，则0 ，122122634934myymy ym， 那么222212122122126()()44342(,0)934334myyyymmy yyymm ， 3根据1221423yyyy 解得1213yy 或123yy ，所以111222112( ,3)132AF ySySyAF y . 2（3）设重心00(,)G xy，则：120202334yymym 121212022()2223334xxm yymxm 1所以42224200222244231320(34)(34)49mmxymmmm 1所以21m ，即所求直线的斜率为1 .1诸暨市 20212022 学年第一学期期末考试试题高二数学注意：1本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟2请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：球的表面积公式24SR球的体积公式343VR其中R表示球的半径柱体的体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式11221()3Vh SS SS其中12,S S分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知等比数列 na的前n项和为nS，首项为1a，公比为q，则21Sa（ ）A2 Bq C2q D1q 2下列关于抛物线2yx的图象描述正确的是（ ）A开口向上，焦点为10,4 B开口向右，焦点为1,04C开口向上，焦点为 D开口向右，焦点为1,023若直线20 xay与直线230 xy平行，则a （ ）A2 B12 C12 D2 4在空间直角坐标系中，已知点(3,0,4)A，( 1,4,2)B ，则线段AB的中点坐标与向量AB 的模长分别是（ ）A； B(1,2,3)；6C( 2,2, 1)；5 D( 2,2, 1)；6 5已知公差为d的等差数列 na满足12200aaa，则（ ）10,2(1,2,3)5A0d B100a C12190ad D5150aa6惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所steynstudio完成的，建筑师的设计灵感源于想法 ： “你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下庇护” 若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线221xym（0m ）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线方程为20 xmy，则此双曲线的离心率为（ ）A52B5C2 D3 7已知直线+ (0)yx tt与圆22:4O xy相交于,A B两点，当AOB的面积最大时，t的值是（ ）A1 B2 C D2 28已知数列 na的前n项和为nS，满足11a ，11(2)nnnaaan，则（ ）A123678:aaaaaa B12:1:2:2nnnaaaC6S,12S,18S成等差数列 D6nS,12nS,18nS成等比数列二、选择题 ： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9下列直线方程中斜率1k 的有（ ）A1xy B1xy Ctan1yx D4yx 10已知曲线E的方程为22xyxy，则（ ）A曲线E关于直线yx对称 B曲线E围成的图形面积为+2C若点00(,)xy在曲线E上，则022x D若圆222(0)xyrr能覆盖曲线E，则r的最小值为12211小冰家向银行贷款a万元，贷款时间为n年，如果贷款月利率为r，那么按照等额本金方式还款，她家从起始月开始，每月应还本金万元，每月支付给银行的利息（单位 ：万元） 依次为,2,3,.ar arbr arbr arbr 若小冰家完全按照合同还款（银行利率保持不变，也未提前还贷） ，则小冰家的还款情况下列叙述正确的是（ ）A小冰家每月的还款额是相等的B小冰家总共还款次数是12n次C小冰家最后一个月应还款是(1+ )12arn万元 222a ()12abnD小冰家还完款，付的利息总额是万元12如图所示，已知12,F F分别为双曲线2213yx 的左、右焦点，过2F的直线与双曲线的右支交于,A B两点，记12AFF的内切圆1O的面积为1S，的内切圆2O的面积为2S,则（ ）A圆和圆外切 B圆心一定不在直线AO上 C212SS D12SS的取值范围是2 ,3 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知空间向量(2, 1,5)a ，( 4,2, )bx ，若，则 14已知数列满足11a ，121nnaa，则10a 15 过抛物线的焦点作直线交抛物线于,A B两点，为坐标原点， 记直线,OA OB的斜率分别为12,k k，则 16参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点。他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡P（当成质点） ，灯泡与桌面的距 离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为A， 影子椭圆的右顶点到A点的距离为3个单位长度，则这个影子椭圆的离心率 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本题 10 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，满足12a ，312S （）求数列 na的通项公式na与前n项和nS；（）求的值18 （本题 12 分） 已知抛物线2:2(0)C ypxp的焦点F到准线的距离为2， 过点(0,1)P 的直线l与抛物线C只有一个公共点（）求抛物线C的方程；1(6)2arn12BFF1O2O1Oabx na22(0)ypx pFO12k ke 123101111SSSSAxyOB1F2F1O2OABPCDF（）求直线l的方程19 （本题 12 分）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为24km的圆形区域内（圆形区域的边界上无暗礁） ，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北(0)b km b 处（）若40a ，轮船直线返港，没有触礁危险，求b的取值范围?（）若轮船直线返港，且必须经过小岛中心东北方向30 2km处补水，求ab的最小值20 （本题 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PAAB，F是的中点，22ACBCCD，3ACBACD （）证明：PBAF；（）求直线PB与平面AFD所成角的正弦值21 （本题 12 分）已知数列 ,nnab的前n项和分别是,nnS T，满足11a ，12nnnSaa，且22nnbT（）求数列 ,nnab的通项公式； （）若数列 nc对任意nN都有312123nnnccccbaaaa恒成立，求123ncccc22 （本题 12 分） 如图，已知椭圆的左顶点，过右焦点的直线 与椭圆相交于两点，当直线lx轴时，3MN （）求椭圆C的方程；（）记AMF,ANF的面积分别为，求的取值范围；（）若的重心在圆上，求直线 的斜率(0)akm a PC2222:1(0)xyCabab( 2,0)A FlC,M N12,S S12SSAMN22849xylFAxyONMFAxyONM