3.3.2抛物线的简单几何性质（1） ppt课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册.ppt

1、3.3.2 抛物线的简单几何性质（1）一、复习一、复习1、什么样的曲线是抛物线？、什么样的曲线是抛物线？ 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定定直线和一条定定直线l(l不过点不过点F)距离相等的点的轨迹叫抛物线点距离相等的点的轨迹叫抛物线点F叫做抛物线叫做抛物线的焦点，直线的焦点，直线l叫抛物线的准线叫抛物线的准线 (x0,y)图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程pxy220ppxy220p22xpy0p22xpy 0p (,0)2p2px (,0)2p2px (0,)2p2py(0,)2p2py yxoyxoyxoyxo 若一次项的系数是若一次项的系数是正正的，则焦

2、点在一次项对应的轴的的，则焦点在一次项对应的轴的正正半轴半轴若一次项的系数是若一次项的系数是负负的，则焦点在一次项对应的轴的的，则焦点在一次项对应的轴的负负半轴半轴抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质问题问题: 已知抛物线已知抛物线C的顶点在坐标原点的顶点在坐标原点,坐标轴坐标轴为对称轴为对称轴,它被直线它被直线x=2截得的弦长截得的弦长 ,求抛物线的方程求抛物线的方程.4 2AB 图形图形标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率)0(2ppxy2 2)0(2ppyx2 2)0(2ppyx2 20 x )0,0(0 x 0y 0y 关于关于x 轴轴 对称对称关于关于y 轴轴

3、 对称对称e=1)0(2ppxy2 2问题问题: 已知抛物线已知抛物线C的顶点在坐标原点的顶点在坐标原点,坐标轴坐标轴为对称轴为对称轴,它被直线它被直线x=2截得的弦长截得的弦长 ,求抛物线的方程求抛物线的方程.4 2AB xyo2lAB(2, 2 2) (2,2 2)2(2 2)22p 由由2p 得得抛物线方程为抛物线方程为 : y2=4x解解:依题意可设抛物线方程为依题意可设抛物线方程为 y2=2px (p0)则由对称性知则由对称性知,点点A坐标为坐标为:xyOFABBA1),0 , 1 ( xyABF的方程为所以直线为由已知得抛物线的焦点,4) 1(,422xxxy得代入方程.0162x

4、x化简得126xx2414,lyxFA BAB例 、斜率为 的直线 经过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，求线段的长。2121ABkxx1122(,),(,),A xyB xy解解：2414,lyxFA BAB例 、斜率为 的直线 经过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，求线段的长。, 12, 2pp解：由题意可知，. 1:xl准线.,),(),(2211BAddlBAyxByxA的距离分别为准线到设, 1, 121xdBFxdAFBA由抛物线的定义可知xyOFABBA221xxBFAFAB所以抛物线抛物线y2=2px过焦点过焦点F的弦长公式的弦长公式.xyOFABBA1),0 , 1 ( xy

5、ABF的方程为所以直线为由已知得抛物线的焦点,4) 1(,422xxxy得代入方程.0162xx化简得2414,lyxFA BAB例 、斜率为 的直线 经过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，求线段的长。1212628xxABxx。的长是所以，线段8AB抛物线抛物线y2=2px过焦点过焦点F的弦长公式的弦长公式.,),(),(2211BAddlBAyxByxA的距离分别为准线到设12|ABxxp抛物线抛物线y2=2px(p0)的焦点弦长的焦点弦长:方法方法1:设设M是是焦点弦的中点焦点弦的中点，且点且点M 的横坐标为的横坐标为x0 ,FAlEOxyBH探究：以探究：以AB为直径的圆与为直径的圆与

6、 这抛物线的准线的位置这抛物线的准线的位置 关系关系?则点则点M 到准线到准线l的距离的距离d=02Px Mxxx1202 Q1222ABxxpd 探究方法探究方法2： 过抛物线过抛物线y2=2px的焦点的焦点F任作一条任作一条直线直线m，交这抛物线于，交这抛物线于A、B两点，两点，则以则以AB为直为直径的圆和这抛物线的准线相切径的圆和这抛物线的准线相切思考：你能求出思考：你能求出|AB|的最小值吗？的最小值吗？所以所以EH是以是以AB为直径的圆为直径的圆E的的半径半径,且且EHl，因而圆，因而圆E和准线和准线l 相切相切解解:设设AB的中点为的中点为E，过，过A、E、B分别向准线分别向准线l

7、引垂线引垂线AD，EH，BC，垂足为垂足为D、H、C，则则| AF |=|AD|，| BF |=|BC|AB=AFBF =AD+BC =2EHy2=2pxxyoFlAB过焦点且垂直于对称轴过焦点且垂直于对称轴的直线的直线被抛物线截得的线段被抛物线截得的线段AB叫做抛叫做抛物线的物线的通径通径，),2(),2(ppBppA、长为长为2pp越大，开口越大越大，开口越大课本课本P72 练习练习2.抛物线的焦点弦的特征抛物线的焦点弦的特征（1）|AB|的最小值的最小值2p；（通径）；（通径）（3）|AB|=x1+x2+p；（焦点在；（焦点在x轴正半轴）轴正半轴）（4）以）以AB为直径的圆与准线相切；为

8、直径的圆与准线相切； 若若AB是抛物线是抛物线y2=2px的任意一条焦点弦，且的任意一条焦点弦，且A(x1，y1)、B(x2，y2)，则，则（5）y1 y2=-p2，x1x2= ；24p12|,|22ppAFxBFx2；（ ）例例5、过抛物线焦点、过抛物线焦点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A，B两点，通过两点，通过点点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：，求证：直线直线DB平行于抛物线的对称轴。平行于抛物线的对称轴。OAFBDxy22xypx证证明明：以以抛抛物物线线的的对对称称轴轴为为 轴轴，顶顶点点为为原原点点，建建立立直直角角坐坐标标系

9、系，则则可可设设抛抛物物线线的的方方程程为为200(,),2yAyp设设点点 的的坐坐标标为为2px 为抛抛物物线线的的准准线线是是因因02,pOAyxy则则直直线线的的方方程程为为20.pDyy 联联立立可可得得点点 的的纵纵坐坐标标为为OAFBDxy(,0),2pF因因为为点点 的的坐坐标标是是AF所所以以直直线线的的方方程程为为22002202() 2pypyxypyp（）即即20.pByy 与与抛抛物物线线方方程程联联立立可可得得点点 的的纵纵坐坐标标为为220-ypBDp、又又当当时时点点的的纵纵坐坐标标皆皆为为2002 22pxyypyp/DBx，所所以以轴轴故故原原命命题题成成立立练习：练习：DB3过抛物线2yax(a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别为 p、q，则11pq等于( ) (A)2a (B)12a (C)4a (D)4a C课堂小结：课堂小结：1、抛物线的简单几何性质、抛物线的简单几何性质2、抛物线的焦点弦问题、抛物线的焦点弦问题作业P136