1.2-1.3空间向量坐标运算 课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二.ppt

1、1、掌握空间向量基本定理和坐标表示；、掌握空间向量基本定理和坐标表示；2、掌握空间向量的坐标运算的规律；、掌握空间向量的坐标运算的规律；会根据向量的坐标，判断两个向量共线会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直；或垂直；3、利用空间向量的坐标解决立体几何、利用空间向量的坐标解决立体几何中的问题。中的问题。复复 习：习：0/aa b babb 1、共线向量定理：对空间任意两个向量 、 （），的充要条件是存在实数 ，使 。,p,xypxayba ba b 2、共面向量定理：如果两个向量不共线，则向量 与向量共面的充要条件是存在实数对 ， ，使。1211212212e eaaeee e 3、平面向量

2、基本定理：如果 ，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 ， ，使。（ 、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。）空间向量的基本定理：空间向量的基本定理：ABDCczbyaxp如果三个向量如果三个向量 不共面，那么对空间不共面，那么对空间任一向量任一向量 ,存在一个存在一个唯一唯一的有序实数对的有序实数对x、y、z，使，使cba,p思路：作思路：作/ ,/ ,/AB b BCc BDabOacpEpOBBA OCODOE xaybzc, , , ,a b ca b ca b c 定理中的确定的一个集合叫做空间的基一个基底，其中都叫向量：做基向量。注：注：1

3、、空间任意三个不共面向量都可以作为空间、空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底；向量的一个基底；2、零向量可视为与任意一个非零向量共线，与任意、零向量可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面，就隐两个非零向量共面，所以，三个向量不共面，就隐含着它们不是零向量；含着它们不是零向量；3、一个基底指一个向量组，一个基向量指基底中、一个基底指一个向量组，一个基向量指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。的某一个向量，二者是相关连的不同概念。例例1：已知空间四边形：已知空间四边形OABC，点，点M、N分别是边分别是边OA、BC的中点，且，的中点，且，

4、, ,用用 表示向量表示向量 。 OAa OBbOCc, a b cMNNMOABCMNMO OC CN 解解:11()22OB OCOA ON MO 1()2b c a 单位正交基底：单位正交基底： 如果空间的一个基底的三个基向量如果空间的一个基底的三个基向量互相互相垂直垂直，且长都为，且长都为1，则这个，则这个基底基底叫做叫做单位正交基底单位正交基底，常用，常用 来表示。来表示。 , , i j k ikj_AB以以 建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系OxyzO xyzi k j xyz( , , )P x y z 212121(,)xxyyzz111222( ,), (,).A x y

5、 zB xyz/ab向量的直角坐标运算：向量的直角坐标运算：123123( ,),( ,)aa a abb b b设则_;ab_;ab_;a;ab;ab112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,),()aaaR1 12233a ba ba b112233,()ab ab abR1 122330a ba ba b空间两点间的距离公式：空间两点间的距离公式：121212(,)222xxyyzz 222axyz 222,212121()()()ABdxxyyzz12121 2222222111222cos,x xy yz za ba babxyzxyz cos,1

6、 a bab与 cos,0 a bab (1)当当 时，同向；时，同向； (2)当当 时，时， 反向；反向； (3)当当 时，。时，。注注意意cos,1 a bab与 思考：当思考：当 及及 时，的夹角在什么范围内？时，的夹角在什么范围内？0 cos,1 a b1 cos,0 a b, a b1111ABCDABC D,E F1,DD DBGCD14CGCD例例2：在棱长为：在棱长为1的正方体的正方体中，中，分别是分别是中点，中点， 在棱在棱上，上，H1C G是是的中点，的中点，1EFBC (1)求证：求证：FH的长。的长。 (3)求求EF1C G与与所成的角的余弦；所成的角的余弦； (2)求

7、求ABCGHA1B1D1C1DFExyzxyz1(1,1,1)B(0,1,0)C1(0,0, )2E1 1( ,0)2 2F3(0,0)4G1(0,1,1)C7 1(0, )8 2HDDxyz解解:以以为原点建立直角坐标系为原点建立直角坐标系，1 11( ,)2 22EF 1( 1,0, 1)BC 11 11( , ,) ( 1,0, 1) 02 22EF BC 1EFBCABCGHA1B1D1C1DFE11(0, 1)4CG 11 1113( ,) (0, 1)2 2248EFC G 2221113|( )( )()2222EF 2221117|(0)()( 1)44C G 13518cos,1731724EF C G EF1CG5117与与所成的角的余弦所成的角的余弦 111(,)222EF 1 3 1(, )2 8 2FH 22213141|()( )( )2828FH【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】思想方法：用向量计算或证明几何问题思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。算法则进行计算或证明。