3.3.2 抛物线的简单几何性质 课件-新人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册高二上学期(001).ppt
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1、3.3.2高二数学选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程学习目标1.掌握抛物线的的简单几何性质;2.能用抛物线的的简单几何性质解决一些简单的问题;3.理解数形结合的思想.4.核心素养:数学运算、数学建模. 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不 经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 其中 定点F叫做抛物线的焦点 定直线 l 叫做抛物线的准线lHFM一回顾旧知1.抛物线的定义2.抛物线的图象与标准方程图 象方 程焦 点 准 线 220ypxp 220ypxp 220 xpyp 220 xpyp )0 ,2(pF)2 , 0(pF) 0 ,2(pF )2 , 0 (pF2px2px 2py2
2、py xOyFxyOFxylOFxFylO由抛物线y2 =2px(p0)220pxy有有 0p 0 x 所以抛物线的范围为0,xyR如何研究抛物线y2 =2px(p0)的几何性质?二、探究新知1.范围xOy)0,2(pF( , )x y关于x轴对称( ,)xy即点(x,-y) 也在抛物线上,故抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.则 (-y)2 = 2px若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px,2.对称性xOy)0,2(pF 定义:抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.y2 = 2px (p0)中,令y=0,则x=0.即:抛物线y2 = 2px (p0)的顶点(0,0).3.
3、顶点xOy)0,2(pF)0 ,2(p 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比,叫做抛物线的离心率. 由定义知, 抛物线y2 = 2px (p0)的 离心率为e=1.4.离心率xOyPFxyOFABy2=2px2p 过焦点而垂直于对称轴的弦AB,称为抛物线的通径,利用抛物线的顶点、通 pp,2 pp,2|AB|=2p2p越大,抛物线张口越大 45.通径径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图. 连接抛物线任意一点与焦点的线段 叫做抛物线的焦半径.焦半径公式:xyOFP6.焦半径0 x2PPF 方程方程图图形形范围范围对称性对称性顶点顶点焦半焦半径径通径通径 y2 = 2pxy2
4、= -2px x2 = 2pyx2 = -2pylFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO02px02px02py02py关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称(0,0)p2 (1)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以 无限延伸,但没有渐近线; (2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; (3)抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线; (4)抛物线的离心率e是确定的为, 抛物线的通径为2P, 2p越大,抛物线的张口越大.归纳:解: 设方程为:)0(22ppxy又因为点M在抛物线上:所以:2( 2 2)22p2p因此所求抛物线标准方程为:24yx2
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