3.2.1双曲线及其标准方程 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册.pptx

1、使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第一册选择性必修第一册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师复习引入复习引入标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率22221(0)xyabab22221(0)yxabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0 , c)、(0, -c)(0e|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与

2、两定点F1、F2的距离的2. 思考：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的课堂探究课堂探究课堂探究课堂探究 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的的距离的差的绝对值绝对值等于非零常数等于非零常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.（小于（小于F1F2）2FF1M0012222babyax，课堂探究课堂探究 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.没有没有“绝对值绝对值”这个条件时这个条件时,仅表示双曲线的一支仅表示双曲线的一支.此常数记为此常数记为2a，则，则ac.2FF1M0012222babyax，

3、课堂探究课堂探究 双曲线的一支双曲线的一支两条射线两条射线1 1、平面内与两定点、平面内与两定点F F1 1，F F2 2的距离的差等于的距离的差等于非非零零常数常数2 2a ( (小于小于|F|F1 1F F2 2 |)|)的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？2 2、若常数、若常数2 2a=0,=0,轨迹是什么轨迹是什么? ?线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线4、若常数若常数2 2a|F|F1 1F F2 2| |轨迹是什么？轨迹是什么？轨迹不存在轨迹不存在3 3、若常数、若常数2 2a=|F=|F1 1F F2 2| |轨迹是什么？轨迹是什么？课堂探究课堂探究生活中案

4、例展示：拉链课堂探究课堂探究 焦点在x、y轴上的双曲线的标准方程0012222babxay，222bacxyF2F1MyxoF2F1M12222byax222bac课堂探究课堂探究1.1.用正负用正负确定焦点位置确定焦点位置（与分母大小无关）（与分母大小无关）2.2.a a、b b大小不定大小不定 3.c3.c2 2=a=a2 2+b+b2 20012222babyax，0012222babxay，yxoF2F1MxyF2F1M特别：特别：当焦点位置不确定，可设方程为当焦点位置不确定，可设方程为 mx2ny21(mn0)课堂探究课堂探究22(2)33 a= b= c= xy则焦点坐标为例例1

5、1：已知下列双曲线的方程：已知下列双曲线的方程：22(1)1 a= b= c= 916yx则焦点坐标为345(0,-5),(0,5)312(-2,0),(2,0)(3)a=4,b=3,焦点在x轴上，求双曲线方程;1916)3(22yx例题解析例题解析解：因为双曲线焦点在y轴上，可设其方程为由双曲线得定义可知c=6所以a=所以b2=c2-a2=36-20=16故双曲线得标准方程为)00( 12222babxay，54)65(2)65(222222a521162022xy例2：求满足条件的双曲线的标准方程，已知焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5）例题解析例题解析.解：双曲线的

6、方程为mx2+ny2=1（mn0）点A、B在椭圆上所以 所以双曲线的方程为 故双曲线得标准方程为311nm解得12915132nmnm13122yx1322yx例3：求满足条件的双曲线的标准方程，已知例题解析例题解析程。求炮弹爆炸点的轨迹方，且声速为地晚地听到爆炸声比在，在两地相距、已知例,/m3402800,4ssBAmBA例题解析例题解析程。求炮弹爆炸点的轨迹方，且声速为地晚地听到爆炸声比在，在两地相距、已知例,/m3402800,4ssBAmBA)340( 144400115600340068044400,4008002800340,68026802340,22222xyxxPPBPAa

7、cbccABaaPBPAyxPABxBA迹方程为所以，炮弹爆炸点的轨，因此的轨迹是双曲线的右支所以点因为，所以又即），则的坐标为（设炮弹爆炸点的中点重合。并且原点与线段上，两点在系，使解：建立平面直角坐标例题解析例题解析1 1. .如果方程如果方程 表示双曲线，求表示双曲线，求m的取值范围的取值范围. .22121xymm 解解: :21mm 得得或或(2)(1)0m m由由练习巩固练习巩固22121xymm 2m 练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固你学到了什么？课堂小结课堂小结作业作业1：书本书本 练习练习作业作业2： 名师基础部分名师基础部分作业作业3： 报纸第报纸第 期期 版版作业布置作业布置