专题训练37：圆锥曲线的统一定义 -新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.docx

1、专题37：圆锥曲线的统一定义一、单选题1已知动点满足，则动点的轨迹是（ ）A椭圆B双曲线C抛物线D无法确定2已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为（ ）ABCD3已知实数x，y满足条件，则点的运动轨迹是A椭圆B双曲线C抛物线D圆4已知是椭圆与抛物线的一个交点，定义.设定点，若直线与曲线恰有两个交点与，则周长的取值范围是（ ）ABCD5已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且，则此椭圆的离心率的最小值为（ ）ABCD6是椭圆上一动点，则点到椭圆左焦点的最远距离是（ ）ABCD7直线过抛物线的焦点F且与抛物线交于A,B两点，则ABCD8已知动点到点和到直线的距离相等，

2、则动点的轨迹是A抛物线B双曲线左支C一条直线D圆9已知椭圆（）的焦点为，若点在椭圆上，且满足（其中为坐标原点），则称点为“”点，则椭圆上的“”点有个ABCD二、填空题10设为椭圆:的右焦点，不垂直于轴且不过点的直线与交于，两点，在中，若的外角平分线与直线交于点，则的横坐标为_.11已知点在抛物线上，该抛物线的焦点为，过点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的角平分线所在直线方程为_（用一般式表示）.12已知椭圆的离心率为，过右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，则_参考答案1A【分析】根据题设条件，化简得到，结合椭圆的定义，即可求解.【解析】由，即，其几何意义为点到定点的距离等于到定直线的距离

3、的，根据椭圆的定义，可得点是以为焦点，以直线为准线的椭圆.故选：A.2B【分析】设双曲线的右准线为，过、分别作于，于，于，根据直线的斜率为，得到，再利用双曲线的第二定义得到，又，结合求解.【解析】设双曲线的右准线为，过、分别作于，于，于，如图所示：因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，由双曲线的第二定义得：，又，故选：B【点评】本题主要考查双曲线的第二定义的应用以及离心率的求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.3A【分析】先证明：当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆，然后转化已知条件为动点与定点和定直线的距离问题，然后判断即可【解析】先

4、证明：当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆设点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数， 设是点到直线的距离，根据题意，所求轨迹就是集合，由此得将上式两边平方，并化简得设，就可化成，这是椭圆的标准方程故当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆由已知实数满足条件，即，表达式的含义是点到定点与到直线的距离的比为，由上述证明的结论可得，轨迹是椭圆故选：A【点评】本题考查椭圆的轨迹方程，考查转化思想，注意点是否在直线上是解题的关键之一4C【分析】抛物线与椭圆联立，得到和，从而得到，画出和图像，根据焦半径公式，得到和，从而表示出的周

5、长，根据的范围，得到答案.【解析】，解得，所以，直线，作出函数和的图像，由图像可得点在抛物线上，在椭圆上，点为抛物线的焦点，所以，点为椭圆的右焦点，椭圆的离心率为，所以，即由焦半径公式可得，的周长为，由，得到，所以的周长的取值范围为.故选：C.【点评】本题考查抛物线的定义，椭圆焦半径公式，椭圆上点的范围，属于中档题.5A【分析】设P,由题得根据得即得解.【解析】设P由题得因为所以,所以此椭圆的离心率的最小值为.故选：A【点评】本题主要考查椭圆的定义和离心率的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6B【分析】设，根据椭圆的第二定义可得，即，由此即可确定的取值范围，即可求出的最大值。【

6、解析】椭圆的左准线方程为设，则根据椭圆的第二定义可得故选：【点评】本题考查椭圆的性质，考查椭圆的第二定义，解题的关键是表达出焦半径7B【解析】分析：是焦半径，故可用焦半径公式把转化为，联立直线方程和抛物线方程后再利用韦达定理可求此值.详解：设，直线.由 得到，故，所以，故选B.点睛：圆锥曲线中的定值问题，需要把目标代数式转化为关于（或）的代数式（为直线与圆锥曲线的两个交点），通过联立方程组消元后利用韦达定理求定值.8C【解析】试题分析：由题意得，设，因为动点到点和到直线的距离相等，即，即，化简得，所以动点的轨迹是一条直线，故选C.考点：轨迹方程的求解.9C【解析】试题分析：设椭圆上的点，可知，

7、因为，则有，解得，因此满足条件的有四个点，故选C考点：新定义，椭圆的焦半径公式104【分析】根据椭圆方程，设，由椭圆的第二定义得到，设 ，然后根据外角平分线定理，由求解.【解析】如图所示：因为椭圆方程为，所以,所以椭圆的右焦点是，所以离心率为 ，设，由椭圆的第二定义得：，所以 ，设 ，由外角平分线定理得，即，化简得 ，解得所以的横坐标为4故答案为：4【点评】关键点点睛：本题关键是外角平分线定理的应用.11【分析】由抛物线的几何性质可得的角平分线即为的垂直平分线，求出、的坐标后可得该垂直平分线的方程.【解析】由抛物线的几何性质可得，故为等腰三角形，故的角平分线即为的垂直平分线.又，故的中点坐标为，又，故的垂直平分线方程为：即.故答案为：.【点评】本题考查抛物线的几何性质，注意抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，解题时常利用这个性质实现两类距离之间的转化，本题属于中档题.12【分析】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，过B作BEAA1于E，根据椭圆的第二定义，转化求解即可【解析】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BEAA1于E，根据椭圆的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，=2，cosBAE=，tanBAE=k=故答案为【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的第二定义，考查转化思想以及计算能力