空间向量与立体几何小结（1）课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.pptx

1、国家中小学课程资源空间向量与立体几何小结（1）年年 级级：高二：高二 学学 科科：数学数学（人教（人教A A版）版）主讲人：主讲人：于洪伟于洪伟 学学 校：北京景山学校校：北京景山学校高中数学问题问题1 1 空间向量与平面向量有哪些共性和差异？空间向量与平面向量有哪些共性和差异？共性：共性：向量是具有大小和方向的量，既适用于平面，也适用于空间；差异：差异：研究向量的维度不同，一个在平面上，一个在空间中.研究空间向量的过程高中数学追问追问1 1： 我们我们如何引入空间向量的运算法则？如何引入空间向量的运算法则？类比平面向量，引入空间向量的运算法则.空间向量的空间向量的线性运算线性运算空间向量的空

2、间向量的数量积数量积空间向量的空间向量的概念及运算概念及运算高中数学追问追问2 2： 如何如何将空间向量的运算转化将空间向量的运算转化为数的运算为数的运算？类比平面向量运算坐标化的过程.空间向量的线性运算空间向量的数量积空间向量线性运算空间向量线性运算的坐标表示的坐标表示空间向量数量积空间向量数量积的坐标表示的坐标表示空间向量的概念及运算空间向量空间向量基本定理基本定理空间向量空间向量运算运算的坐标表示的坐标表示单位正单位正交基底交基底高中数学追问追问3 3： 如何理解如何理解空间向量可以由三个不空间向量可以由三个不共面的向量共面的向量唯一表示唯一表示？空间向量的概念及运算空间向量基本定理空间

3、向量运算的坐标表示单位正交基底高中数学追问追问3 3： 如何理解如何理解空间向量可以由三个不空间向量可以由三个不共面的向量共面的向量唯一表示唯一表示？空间向量基本定理的证明过程.空间向量的概念及运算空间向量基本定理空间向量运算的坐标表示单位正交基底高中数学问题问题2 2 有哪些运用有哪些运用空间向量研究空间向量研究立体几何的方法？立体几何的方法？点、直线、平面点、直线、平面的向量表示的向量表示向量法向量法建立空间图形与建立空间图形与空间向量的联系空间向量的联系运用空间向量研究运用空间向量研究立体几何中的问题立体几何中的问题几何意义几何意义坐标法坐标法运用空间向量研究立体几何的思路空间向量的概念

4、及运算空间向量基本定理空间向量运算的坐标表示单位正交基底高中数学直线空间向量空间向量法向量法向量方向方向向量向量平面的向量表示式平面的向量表示式平面垂直于平面的直线平面内的相交直线点位置位置向量向量问题问题3 3 如何如何用空间向量表示空间中的点、直线和平面？用空间向量表示空间中的点、直线和平面？高中数学立立体体几几何何度量度量问题问题位置位置关系关系平行垂直角度距离问题问题4 4 运用运用空间向量研究立体几何中的哪些问题？空间向量研究立体几何中的哪些问题？高中数学问题问题4 4 运用运用空间向量研究立体几何中的哪些问题？空间向量研究立体几何中的哪些问题？位置关系平行垂直直线与直线平行直线与直

5、线平行直线与直线垂直直线与直线垂直平面与平面平行平面与平面平行直线与平面垂直直线与平面垂直平面与平面垂直平面与平面垂直直线与平面平行直线与平面平行高中数学追问追问1 1： 如何利用直线的方向向量和平面的法向量刻画空间中直线、如何利用直线的方向向量和平面的法向量刻画空间中直线、平面的平行和垂直关系？平面的平行和垂直关系？平行垂直位置关系平行垂直直线与直线平行直线与直线垂直平面与平面平行直线与平面垂直平面与平面垂直直线与平面平行高中数学追问追问2 2：如何如何用直线的用直线的方向向量和平面方向向量和平面的法向量求直线与直线、直的法向量求直线与直线、直线与平面、平面与线与平面、平面与平面平面所所成的

6、角成的角？直线与直线所成的角直线与平面所成的角夹角平面与平面的夹角度量问题角度距离高中数学追问追问3 3：如何如何用直线的用直线的方向向量和平面方向向量和平面的法向量求点到直线、点到的法向量求点到直线、点到平面、平行直线平面、平行直线、直线到平面、平行、直线到平面、平行平面间的距离？平面间的距离？点到直线的距离平行直线间的距离点到平面的距离直线到平面的距离平行平面间的距离投影度量问题角度距离高中数学立立体体几几何何度量度量问题问题位置位置关系关系平行平行垂直垂直角度角度距离距离平行平行垂直垂直夹角夹角投影投影空空间间向向量量追问追问4 4：我们如何运用空间向量研究立体几何问题？我们如何运用空间向量研究立体几何问题？高中数学立体几何的立体几何的问题问题空间图形的空间图形的向量表示向量表示向量化向量化几何化几何化空间空间向量的向量的坐标表示坐标表示坐标化坐标化空间向量的空间向量的运算结果运算结果坐标运算坐标运算向量运算向量运算运用空间向量研究立体几何的策略高中数学通过今天的学习，请你根据自己的理解重新归纳梳理一下本章的知识和方法.课后作业高中数学课后作业高中数学