3.1.2椭圆的简单几何性质ppt课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.pptx

1、赵志民椭圆的简单几何性质课题引入课题引入222ryx这个方程表示什么曲线？问题1：从方程可以得到所表示曲线的哪些几何特征？问题2：图像在哪里出现？亦即范围是什么？问题3：既然是图像，有无对称或者其他特征？).0(12222babyax手工作图容易出现误差，能否从严谨的方程中得到这些图形的特征？类比直线F1F2的为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，体验探究体验探究解析几何是把几何图形坐标化、代数化，利用代数方法研究几何图形性质的学科在椭圆标准方程学习时， 是如何建立坐标系，椭圆图形的对称性从几何直观角度对称性能否通过方程得到？(3)把把x,y换换成成x,y,方程方程不变不变，图象，图象关于原

2、点成中心对称。关于原点成中心对称。椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称YXP(x,y)P1(-x,y)P2(-x,-y)(1)把把x换成换成x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；从方程上看：从方程上看：(2)把把y换成换成y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；原因是什么？新知新知学习学习-a x a, -b y b oyB2B1A1A2F1F2cab2.范围范围：从而：椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中).0(12222babyax由122ax122by易知：新知新知学习学习令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=

3、？说明椭圆与 x轴的交点？ oyB2B1A1A2F1F2cab 坐标系中，几何图形与坐标轴交点往往是重点关注的特殊点122ax122by由前：取等号时为特殊情况a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长3.顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于为2a和2b。).0(12222babyax一般与特殊一般与特殊123-1-2-3y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 345-1-5-2-3-4x画画出出下列椭圆简图下列椭圆简图1162522yx142522yx2.1.A1 B1

4、A2 B2 B2 A2 B1 A1 体验提升体验提升所有的椭圆形状都相同吗？通过以上操作，大家觉得新知新知学习学习如果不同，你觉得可以用什么来衡量椭圆形状的不同？ab？ac？ 为什么ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：(1)离心率离心率的取值范围：的取值范围：(2)离心率离心率对椭圆形状的影响：对椭圆形状的影响：0e bceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b, |y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)总结总结归纳归纳它的长轴长是它的长轴长是： 。短轴长是短轴长是： .焦距是焦距是： 。

5、离心率等于离心率等于： 。焦点坐标是焦点坐标是： 。顶点坐标是顶点坐标是: 。外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于: 。 1086801162522yx已知已知椭圆方程椭圆方程为为16x2+25y2= 400,巩固练习巩固练习53)，( ，),(4005),(03例例 求求适合下列条件的椭圆的标准方程适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P(3,0)、Q(0,2)；22194xy解: 方法一: 设方程为mx2ny21(m0,n0,mn)， 将点的坐标代入方程，求出m1/9,n1/4。分析二：由椭圆的几何性质,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,于是焦点在x轴上,且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点,方法二：故a3,b2,所以椭圆的标准方程为 典例精析典例精析求适合下列条件的椭圆的标准方程长轴长等于20，离心率3/5。一焦点将长轴分成:的两部分,且经过点3 2,4P 注注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：待定系数法求椭圆标准方程的步骤: 定位定位;定量定量22110064xy22110064yx或或2213632xy22114529049yx 或或典例精析典例精析小结小结学到了哪些知识用到了哪些思想方法本节课结束，再见