3.3.1 抛物线及其标准方程 ppt课件-新人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册高二上学期.ppt
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1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.了解抛物线的实际背景,感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程1数学抽象:结合教材实例了解抛物线的义2逻辑推理、数学运算:抛物线的标准方程的推导及求解抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程( (一一) )球在空中运动的轨迹是抛物线规律,那么抛物线它有怎样的几何特征呢?二次函数y=ax2+bx+c=0(a0)又到底是一条怎样的抛物线?一个动点一个动点M 到一个定点到一个定点F F 和一条定直线和一条定直线l 的距离之比的距离之比为常数为常数 k :lFM1当 0k1 时是双曲线M当 k=1 是?如图,把一
2、根直尺固定在画图板内直尺l的位置上,截取一根绳子的长度等于AC的长度,现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处,另一端用图钉固定在F处;用一支粉笔扣着绳子,紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺上下滑动,这样粉笔就描出了一条曲线.0 1 2 3 4 5 6 78 9 10AC一、抛物线的定义一、抛物线的定义: : 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)的距离相等)的距离相等的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做抛物线抛物线FMlH其中其中 定点定点F叫做抛物线的焦点叫做抛物线的焦点 定直线定直线 l 叫做抛物线的准线叫做抛物线的准线定直线定直
3、线l不经过定点不经过定点F.定义中包含三个定值,分别为一个定点,定义中包含三个定值,分别为一个定点,一条定直线及一个确定的比值一条定直线及一个确定的比值.设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢?xyoFMlH(1)y2=2pxFMlHxyo(2)y2=2px-p2FMlHxy(3)y2=2px+p2FMlH 取过焦点F且垂直于准线 l 的直线为x轴,x轴与l 交于K,以线段KF的中点为原点, 建立直角坐标系xyo设KF= pK则F( ,0), l :x = - p2p2设点M的坐标为(x,y), 22()22ppxyx化简得 y2 = 2px(p0)xOyF
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