1.1.1空间向量及其加减与数乘运算 课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二.ppt

1、1、掌握空间向量定义及其表示方法、掌握空间向量定义及其表示方法;2、掌握空间向量运算律，会进行加减、掌握空间向量运算律，会进行加减与数乘运算与数乘运算;3、掌握平行六面体概念及空间向量的、掌握平行六面体概念及空间向量的平行六面体法则。平行六面体法则。复习回顾：复习回顾：1、平面向量、平面向量1、定义定义： 既有大小又有方向的量叫向量。既有大小又有方向的量叫向量。2、几何法几何法：零向量零向量用有向线段表示。用有向线段表示。代数法代数法：ABa用小写字母用小写字母 表示，或者用表示向量的表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母有向线段的起点和终点字母 表示。表示。 aAB 单位向量单位向量

2、相等向量相等向量相反向量相反向量2、平面向量的加法、减法与数乘运算、平面向量的加法、减法与数乘运算 向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则 ba向量减法的三角形法则向量减法的三角形法则 aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k空间向量的数乘空间向量的数乘空间向量的加减法空间向量的加减法k=0?0OABOAOBabOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，结论：空间任意两个向量都是共面向量， 所以所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面因此凡

3、是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。向量中有关结论仍适用于它们。平面向量平面向量概念概念加法加法减法减法数乘数乘运算运算运运算算律律定义定义 表示法表示法相等向量相等向量bkakbak )()()(cbacbaabba空间向量及其加减与数乘运算空间向量及其加减与数乘运算空间向量空间向量数乘数乘:ka,k为正数为正数,负数负数,零零加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律数乘分配律数乘分配律具有大小和方向的量具有大小和方向的量数乘数乘:ka,k为正数为正数,负数负数,零零数乘数乘:ka,k为正数为正数,负数负数,零零减法减法:三角形法则三角形法则加法加法:三角形法则或三

4、角形法则或平行四边形法则平行四边形法则减法减法:三角形法则三角形法则加法加法:三角形法则三角形法则或平行四边形法则或平行四边形法则abba加法交换律加法交换律bkakbak )(数乘分配律数乘分配律加法结合律加法结合律abba加法交换律加法交换律成立吗？成立吗？加法结合律：加法结合律：)()(cbacbaabcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明1、空间向量的运算就是平面向量运算的推广。、空间向量的运算就是平面向量运算的推广。 2、两个向量相加的平行四边形法则在空间、两个向量相加的平行四边形法

5、则在空间 仍然成立。仍然成立。 3、空间向量的加法运算可以推广至若干个、空间向量的加法运算可以推广至若干个 向量相加。向量相加。推广：推广：(1)首尾相接的若干向量之和，等于由起始首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。则它们的和为零向量。01433221AAAAAAAAn例例1：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量

6、。向量表达式，并标出化简结果的向量。ABCDA1B1C1D111121)4()(31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCABABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行四边形平行四边形ABCD平移向量平移向量 a 到到ABCD的轨迹所形成的几何体，叫做的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体平行六面体。 记作记作ABCDABCD。平行六面体的六个面都是平行四边形，平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做每个面的边叫做平行六面体的棱平行六面体的棱。例例1：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。向

7、量表达式，并标出化简结果的向量。ABCDA1B1C1D11)2()1 (AAADABBCAB1111)2(ACCCACAAACAAADABACBCAB解：)1 (例例1：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。向量表达式，并标出化简结果的向量。ABCDA1B1C1D1GAG31AC) (31AAADAB设设G是线段是线段AC靠近靠近点点A的三等分点，则的三等分点，则 1()3ABADAA 3解：解：例例1：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。向量表达式

8、，并标出化简结果的向量。ABCDA1B1C1D1 12ABADCC 4解：解：21CCADABCMAC AM设设M是线段是线段CC的中点，的中点，M例例2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足，求满足下列各式的下列各式的x的值。的值。ABCDA1B1C1D1 11122ACxBDAD ACxCCDAAB11111 1113ACxADABAC例例2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足，求满足下列各式的下列各式的x的值。的值。ABCDA1B1C1D1 ACxCCDAAB11111 CCDAAB11111解1 1111xACCCCBABABC

9、DA1B1C1D1111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC 1122BDAD 解1x例例2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足，求满足下列各式的下列各式的x的值。的值。 11122ACxBDADABCDA1B1C1D111() ()()ADABAAABAAAD )( 21AAABAD12AC 1113ACxADABAC2x例例2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足，求满足下列各式的下列各式的x的值。的值。 113ADABAC解平面向量平面向量概念概念加法加法减法减法数乘数乘运算运算运运算算律律定义定义 表示法表示

10、法 相等向量相等向量减法减法:三角形法则三角形法则加法加法:三角形法则或三角形法则或平行四边形法则平行四边形法则空间向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量数乘数乘:ka,k为正数为正数,负数负数,零零bkakbak )()()(cbacbaabba加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律数乘分配律数乘分配律abba加法交换律加法交换律bkakbak )(数乘分配律数乘分配律)()(cbacba加法结合律加法结合律数乘数乘:ka,k为正数为正数,负数负数,零零【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】减法减法:三角形法则三角形法则加法加法:三角形法则或三角形法则或平行四边形法则平行四边形法则空间向量：空间向量：空间中具有空间中具有大小大小和和方向方向的量叫做向量。的量叫做向量。(1)定义：定义：(2)表示方法：表示方法：空间向量的表示方法和平面向量一样；空间向量的表示方法和平面向量一样； 空间任意两个向量都可以用同一平面空间任意两个向量都可以用同一平面 内的两条有向线段表示。内的两条有向线段表示。 零向量、单位向量、零向量、单位向量、 相等向量、相反向量；相等向量、相反向量；aABCDABCDa例：空间一个平移就是一个向量例：空间一个平移就是一个向量