直线和圆的方程复习题-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期期中考试复习2.docx

1、2021-2022学年度永强中学高二数学期中考试复习-2直线和圆的方程（含解析）第I卷（选择题）一、单选题1直线的倾斜角为（ ）AB30C60D1202已知直线，若，则（ ）AB2CD2或3圆和圆的位置关系是（ ）A相离B相交C外切D内切4“直线与互相垂直”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若直线l经过点，且点，到它的距离相等，则l的方程为（ ）ABC或D或6当曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（ ）ABCD7已知直线及两点，.若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知是圆的一条弦，且，是的中点

2、，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（ ）ABCD二、多选题9下列说法中，正确的有（ ）A过点且在轴截距相等的直线方程为B直线在y轴上的截距是；C直线的倾斜角是D过点并且倾斜角为的直线方程为10已知圆，则下列四个命题中正确的命题有（ ）A若圆与轴相切，则B圆的圆心到原点的距离的最小值为C若直线平分圆的周长，则D圆与圆可能外切11以下四个命题表述正确的是（ ）A截距相等的直线都可以用方程表示B圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1C曲线：与曲线：恰有三条公切线，则D已知圆：，点为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，为切点，则直线AB经过定点12过直线

3、上一点作圆：的两条切线，切点分别为，直线与，轴分别交于点，则（ ）A点恒在以线段为直径的圆上B四边形面积的最小值为4C的最小值为D的最小值为4第II卷（非选择题）三、填空题13已知两条平行直线：x+2y+3=0，：3x+by+c=0间的距离为，则b+c=_.14若圆被直线所截得的弦长为，则实数的值是_15设，过定点的动直线和过定点的动直线 交于点，则的最大值_.16已知直线ax+by10（a0，b0）平分圆x2+y22x2y+10的周长，则的最小值是_17已知圆与轴交于点、，过圆上动点(不与、重合)作圆的切线，过点、分别作轴的垂线，与切线分别交于点，直线与交于点，关于的对称点为，则点的轨迹方程

4、为_四、解答题18已知的三个顶点分别为，.（1）求边所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程.19已知圆C经过A(2，0)，B(8，0)两点，且与y轴的正半轴相切.（1）求圆C的标准方程；（2）若直线与圆C交于M，N，求|MN|.20已知圆C：x2y22x4y30.（1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P( x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求点P的轨迹方程.21如图，在平面直角坐标系中，已知圆，点，过点的直线与圆交于不同的两点、（不在轴上）. （1）若直线的斜率为，求；（2）设直线、的斜率分

5、别为、，求证：为定值，并求出该定值.22已知点及圆：.（1）若直线过点且与圆相切，求直线的方程；（2）设过P直线与圆交于M、N两点，当时，求以为直径的圆的方程；（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值.参考答案1C【分析】根据直线的斜率即可得倾斜角.【详解】因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为满足，即故选：C.2A【分析】利用两条直线（一般式方程）相互平行的充要条件即可得出【详解】因为，所以，解得.故选：A.3B【分析】把两个圆的一般方程化为标准方程的形式，分别求出圆心坐标和半径的大小，根据两个圆的圆心距离与两圆半径之间的关系从而得到结果【详解】

6、圆的标准方程是，所以圆心是，半径是，圆的标准方程是，所以圆心是，半径是，所以两个圆心的距离是，因为，所以圆与圆相交，故选：B4A【分析】由两直线互相垂直，知，由此能求出实数的值，再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】解：直线与互相垂直，解得或因为或时，不一定成立，因为时，或一定成立.“直线与互相垂直”是“”的必要不充分条件.故选：A5C【分析】讨论直线斜率不存在、存在两种情况，利用点线距离公式列方程求参数，即可得直线方程.【详解】当直线斜率不存在时，显然，到它的距离相等，符合题设；当直线斜率存在时，即，根据题设，即，可得，解得，l的方程为.综上，l的方程为或.故选：C6C【分析】作曲线与直

7、线的图象，计算出直线与曲线相切时对应的实数的值，数形结合可得结果.【详解】对方程变形得，即，所以曲线表示圆的上半圆，对直线方程变形得，该直线过定点，且斜率为，如下图所示：当直线与半圆相切时，则有，解得，当直线过点时，解得.由图形可知，当曲线与直线有两个相异的交点时，.故选：C7B【分析】直线过定点，求出直线PQ、MQ的斜率，数形结合可求得直线斜率的取值范围.【详解】直线过定点，作出图像如下图所示：，直线的斜率为，若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则，即.故选：B8B【分析】根据已知条件先确定出点的轨迹方程，然后将问题转化为“以为直径的圆要包括圆”，由此利用圆心到直线的距离结合点的轨迹

8、所表示圆的半径可求解出的最小值.【详解】由题可知：，圆心，半径，又，是的中点，所以，所以点的轨迹方程，圆心为点，半径为，若直线上存在两点，使得恒成立，则以为直径的圆要包括圆，点到直线的距离为，所以长度的最小值为，故选：B【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于点轨迹方程的求解以及转化思想的运用，根据弦中点以及线段长度可求点轨迹方程，其次“恒成立”转化为“以为直径的圆包括的轨迹”，结合圆心到直线的距离加上半径可分析的最小值.9BD【分析】求出截距相等的直线方程判断A，求出直线的纵截距判断B，由直线方程求得倾斜角判断C，根据倾斜角得出直线方程判断D【详解】解：对A：过点且在x，y轴截距相等的直线方程

9、，要分直线过原点和不过原点两种情况讨论，当直线过原点时，直线方程为；当直线不过原点时，直线方程为，所以A错误.对B：直线在y轴上的截距，令，得，所以直线在y轴上的截距为，所以B正确.对C：直线的斜率为，设倾斜角为，则，所以，所以C错误.对D：过点并且倾斜角为，斜率不存在，所以直线方程为，即，所以D正确.故选：BD.10BD【分析】根据圆的切线的性质、配方法、圆周长性质、外切的性质，结合零点存在原理进行判断即可.【详解】圆的圆心坐标为：，半径为.若圆与轴相切，则，解得，所以A为假命题因为，所以，所以B为真命题若直线平分圆的周长，则，即，所以C为假命题若圆与圆外切，则，设函数，因为，所以在内必有零

10、点，则方程有解，所以D为真命题故选：BD11BCD【分析】由直线过原点时，不能用方程表示，可判定A不正确；求得圆心坐标和半径，结合圆心到直线的距离，可判定B正确；由圆心距离等于半径和，列出方程求得的值，可判断C正确；求出两圆的公共弦所在直线的方程，再由直线系方程求得直线过定点，可判定D正确.【详解】对于A中，当直线过原点时，此时直线在坐标轴上的截距相等，但不能用方程表示，所以A不正确；对于B中，由圆，可得圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离为，所以圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1，所以B正确；对于C中，由圆，可得圆心坐标为，半径为，由圆，可得圆心坐标为，半径为，可得圆心距，要使得圆与恰

11、有三条公切线，则且，解得，所以C正确；对于D中，设，可得，以为直径的圆的方程为，两圆的方程作差，可得直线的方程为，消去可得，令，解得，即直线经过定点，所以D正确.故选：BCD12BCD【分析】对于A，由动点及圆的性质即可判断；对于B，连接，利用切线的性质将四边形的面积用表示，进而利用点到直线的距离公式求解；对于C，由点，在以为直径的圆上可求得直线的方程，进而得到该直线过定点，最后数形结合即可得解；对于D，先由直线的方裎得到点，的坐标，进而得到，最后利用基本不等式即可求解【详解】对于A，在四边形中，不一定是直角，故A错误；对于B，连接，由题易知，所以四边形的面积，又的最小值为点到直线的距离，即，

12、所以四边形面积的最小值为，B正确；设，则以线段为直径的圆的方程是，与圆的方程相减，得，即直线的方程为，又点在直线上，所以，则，代入直线的方程，得，即，令，则，得，所以直线过定点，所以，数形结合可知的最小值为，C正确；在中，分别令，得到点，所以，因为点在直线上，所以且，则，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4，D正确故选：BCD.【点睛】结论点睛：与圆的切线有关的结论：（1）过圆上一点的切线方程为；（2）过圆：外一点作圆的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线的方程为130或30【分析】根据两直线平行求出b的值，再根据两平行线间的距离列方程求出c的值，即得【详解】两条平行直线：x+2y+3=0，

13、：3x+by+c=0，则，解得；所以直线：x+2y+3=0，即，：3x+6y+c=0；则两平行线间的距离为，解得或故答案为：0或14或【分析】由圆的方程求得圆心坐标与半径，再由圆被直线所截弦长得圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式列式求得值【详解】圆的圆心坐标为，半径为，又圆被直线所截得的弦长为，所以，圆心到直线的距离则，解得或.故答案为：或.15【分析】根据两直线的方程可求得定点、的坐标，以及两直线垂直，进而可得，再结合即可求解.【详解】由可知，所以该直线过定点，由可得，所以该直线过定点，因为直线与垂直，所以，因为，即，解得：，所以的最大值为，故答案为：.164【分析】由题意，圆心在直线上

14、，即a+b1，转化，利用均值不等式即得解【详解】直线ax+by10（a0，b0）始终平分圆x2+y22x2y+10的周长，且圆心坐标是（1，1），故a+b1，所以2+=4当且仅当 ，即ab时等号成立，则的最小值是4故答案为：417【分析】相关点法求轨迹方程：设，先根据条件，求出，两点的坐标，再联立直线和求出交点，根据，两点关于对称，确定用，表示点的坐标，再由点在圆上，列方程整理即可.【详解】依题意作图，有，设()，.过点的圆的切线的方程为，所以，.联立解得，所以点.又点，关于点对称，所以，即，又点在圆上，所以，把代入整理得，又，所以点的轨迹方程().故答案为：().18（1）；（2）.【分析】

15、（1）直接由两点式求边所在直线的方程；（2）求出点的坐标为（4，2），再利用两点式求中线所在直线的方程.【详解】（1）由两点式得边所在直线的方程为，即；（2）由题意，得点的坐标为（4，2），由两点式，得所在直线的方程为，即.19（1）；（2）【分析】（1）设圆的标准方程为：,根据已知条件列出方程组求解即可得出结果；（2）求出圆心到直线的距离，根据，计算即可.【详解】(1)设圆的标准方程为：根据圆C经过A(2，0)，B(8，0)两点，且与y轴的正半轴相切.，解得：，圆的标准方程为：.(2)圆心到直线的距离为 .所以.20（1）或；（2）.【分析】（1）由题设可得圆心，半径为，可设直线l为，结合切

16、线的性质列方程求参数b，进而写出直线l的方程；（2）由题意易知，应用两点距离公式整理化简即可得P的轨迹方程.【详解】（1）圆C标准方程为，则圆心，半径为，令，则有，解得或.直线l的方程为或.（2）由圆上切点的性质知：，由|PM|PO|，整理得.故点P的轨迹方程为.21（1）；（2）证明见解析，定值为.【分析】（1）计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得；（2）分析可知直线的斜率存在，可设直线的方程为，设点、，将直线的方程与圆的方程联立，列出韦达定理，利用直线的斜率公式结合韦达定理可计算得出的值，即可得解.【详解】（1）由直线的斜率为，可得直线的方程为，所以圆心到直线的距离为，所以；（2）若

17、直线的斜率不存在时，直线与轴重合，此时，直线、的斜率都不存在，所以，直线的斜率存在，故可设直线的方程为，代入圆可得方程，设、，则，所以为定值，定值为.22（1）或；（2）或；（3）不存在.【分析】（1）设直线的斜率为，用点到直线的距离公式得，即求；（2）设MN的中点为Q（a,b），由题可得，即得；（3）假设存在，则圆心必在上，由的斜率，再由直线与圆的位置关系可得，即可得出结果.【详解】（1）由得设直线的斜率为，则方程为.又圆C的圆心为，半径，由 ， 解得或.所以直线方程为或， 即 直线的方程为或. （2）设MN的中点为Q（a,b），则，又PQCQ，所以，或，以为直径的圆的方程为或.（3）由直线与圆交于，两点，则圆心到直线的距离，设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以由于不满足，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦