新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册直线部分培优测试卷解析卷.docx

1、人教版（2019）选择性必修一直线部分培优测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三四总分得分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知直线l的一方向向量为(1,3)，则直线l的倾斜角为( )A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】B【解析】设直线l的倾斜角为，0,180)，由直线l的一方向向量为(1,3)，得tan=31=3，则=60，故选B2. 如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A. k1k2k3B. k1k3k2C. k3k2k1 D. k3k1k2【答案】B【解析】根据图象易得

2、，k1k30，k1k30)的直线l与x轴、y轴分别相交于点P,Q(1)当m=12时，求过点P且与直线l垂直的直线方程；(2)过P,Q作直线3x+y=0的垂线，垂足分别为M,N，求四边形PMNQ面积的最小值【解析】(1) 当m=12时，直线l的斜率为-12，所以与其垂直的直线斜率为2，方程为l:y-1=-12(x-1)，令y=0，x=3,P(3,0)所求直线方程为y-0=2(x-3),即2x-y-6=0. (2) 设l的方程为y-1=-m(x-1)，则P(1+1m,0),Q(0,m+1)因为直线3x+y=0的倾斜角为120，所以POM=60,PM=32(1+1m)，QON=30,QN=12(1+

3、m)MN=OM+ON=12(1+1m)+32(m+1)=12m+32m+1+32.因为m0,所以四边形PMNQ的面积S=12(|QN|+|PM|)|MN|=12m+12+32(1+1m)12(1+1m)+32(m+1)=183(m2+1m2)+(23+4)(m+1m)+8+2318(23+43+8+8+23)=2+3.当且仅当m2=1m2,m=1m,m0即m=1时，等号成立所以四边形PMNQ面积的最小值为2+3.21. 已知直线方程为2-mx+2m+1y+3m+4=0(1)m为何值时，点Q3,4到直线的距离最大，最大值为多少？(2)若直线分别与x轴的负半轴，y轴的负半轴交于A,B两点，求AOB

4、面积的最小值及此时直线的方程【解析】(1) 直线l方程为(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0，可化为(2x+y+4)+m(-x+2y+3)=0，对任意m都成立，所以-x+2y+3=02x+y+4=0，解得x=-1y=-2，所以直线恒过定点(-1,-2)；点Q(3,4)到直线的距离最大，可知点Q与定点P(-1,-2)的距离就是所求最大值，此时直线l与直线PQ垂直，即(3+1)2+(4+2)2=213，kPQ=4+23+1=32，则直线l：(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0的斜率为：-23，可得-23=-2-m2m+1，解得m=47即m=47时，点Q3,4到直线的距离最大，最大值为2

5、13 (2) 若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于A、B两点，由(1)知直线恒过定点(-1,-2)，则设直线方程为y+2=k(x+1)，k0，则A(2k-1,0)，B(0,k-2)， SAOB=12|2k-1|k-2|=12(2k-1)(k-2)=2+(2-k+-k2)2+2=4，当且仅当k=-2时取等号，故AOB面积的最小值为4，此时直线的方程为2x+y+4=022. 已知光线通过点A2,3，经直线l:x+y+1=0反射，其反射光线通过点B1,1，(1)求反射光线所在的方程；(2)在直线l上求一点P，使PA=PB；(3)若点Q在直线l上运动，求QA2+QB2的最小值【解析】如图所示：设线段AB

6、中点D，点A关于直线l的对称点Cx,y，直线AC与直线l交于， (1) 因为直线AC与直线l垂直，并且过点A，所以其方程为y-3=x-2，即，由，解得x=-1，即M坐标为因为A、C两点关于直线l对称，所以关于点M对称，所以，点坐标为，根据光线反射定律，反射光线经过B、C两点，由直线的两点式方程得：直线BC方程为y-1-3-1=x-1-4-1，即反射光线所在直线的方程为 (2) 线段AB的垂直平分线为m，因为PA=PB，所以点P在直线m上，又因为点P在直线l上，所以点P为直线l与m交点，由，的坐标可知，线段AB中点D32,2，直线AB斜率为k=3-12-1=2，所以其垂直平分线m斜率k=-12，因其经过点D，由直线的点斜式方程得直线m的方程为y-2=-12x-32，即与直线l的方程联立 x+y+1=02x+4y-11=0, 解方程组得P点坐标为-152,132; (3) 设点Q坐标为，令，则=2x-322+y-22+52，最小当且仅当x-322+y-22最小，即点Q到线段AB中点D距离最小，因为点Q在直线l上，所以点Q是点D在直线l上的射影，此时DQ是点D到直线l的距离，由点到直线距离公式得所以umin=29222+52=914