综合复习与检测-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册.docx

1、人教A版选择性必修一全书综合测评一、单选题1已知直线与直线平行，则（ ）A0B0或CD0或2已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（ ）ABCD3已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果，则下列结论中错误的是（ ）ABC是平面ABCD的法向量D4已知动直线的方程为，圆，则直线与圆的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D无法确定5已知抛物线C：的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线l1与抛物线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）A16B20C24D326数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂

2、心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知的顶点，则的欧拉线方程为（ ）ABCD7已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，若的重心的横坐标为，则（ ）ABCD8已知椭圆的左、右焦点分别为，点P是椭圆上一点，直线垂直于且交线段于点M，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD二、多选题9如图，在直三棱柱中，分别是，的中点，在线段上，则下列说法中正确的有（ ）A平面B若是的中点，则C若在平面上的投影向量为，则D当时，线段的长为10关于方程且所对应的图形，下列说法正确的是（ ）A若方程表示一个圆，则B无论为何值时，该方程只可能表示一个圆或一个椭圆C当

3、时，方程表示一个焦点在轴上的椭圆D当时，方程表示一个焦点在轴上的椭圆11已知圆C：（x5）2+（y5）216与直线l：mx+2y40，下列选项正确的是（）A直线l与圆C不一定相交B当m时，圆C上至少有两个不同的点到直线l的距离为1C当m2时，圆C关于直线1对称的圆的方程是（x+3）2+（y+3）216D当m1时，若直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，P为圆C上任意一点，当|PB|3时，PBA最小12已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，椭圆的离心率为，若，则（ ）ABCD第II卷（非选择题）三、填空题13双曲线的焦点到渐近线的距离等于_.

4、14直线被圆所截得的弦中，最短弦所在直线的一般方程是_15已知椭圆，焦点.若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点P，且轴，则椭圆的离心率是_.16古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点，距离之比为常数且的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆，该圆简称为阿氏圆根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，点在棱上，动点满足若点在平面内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为_；若点在长方体内部运动，为棱的中点，为的中点，则三棱锥的体积的最小值为_四、解答题17在三角形ABC中，已知点A(4，0)，B(3，4)，C(1，2)（1）求BC边上中线的方程；（2）若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距

5、的2倍，求该直线的一般式方程18已知圆C：，直线l：与圆C相交于AB两点.（1）已知点在圆C上，求的取值范围：（2）若O为坐标原点，且，求实数m的值.19在长方体中，点分别是直线，直线的中点.（1）求证：平面；（2）求点F到平面的距离；（3）求直线与平面的夹角的余弦值.20已知动点到点的距离比它到轴的距离大1（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点、在抛物线上，且，求证：直线过定点21已知三棱柱中，.（1）求证: 平面平面.（2）若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.22在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形

6、面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）我们称圆心在椭圆上，半径为的圆是椭圆的卫星圆，过原点作椭圆的卫星圆的两条切线，分别交椭圆于两点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案1C因为直线与直线平行，所以，解得，故选：C.2A因为焦点坐标为和，焦点在x轴，所以，椭圆经过点，所以又因椭圆， 所以.故选：A.3D因为，所以，故A正确；因为，所以，故B正确；由A，B知，C正确；与不平行，故D错误故选：D.4A直线的方程可化为由，得所以直线过定点又，即定点在圆内，所以直线与圆的位置关系是相交故选：A.5C解：抛物线C：的焦点，设直线l1：，直线l2：由题意可知，则，联立整理得：设，

7、则，设，同理可得： 由抛物线的性质可得：，当且仅当时，上式“”成立的最小值24.故选：C6D因为，所以线段的中点的坐标，线段所在直线的斜率，则线段的垂直平分线的方程为，即，因为，所以的外心、重心、垂心都在线段的垂直平分线上，所以的欧拉线方程为.故选：D7C 为抛物线的焦点，所以的坐标为，设，因为点，在抛物线上，由抛物线定义可得，又的重心的横坐标为， ， ，故选：C.8D设，又，解得.，.又，.，整理得到.由P在椭圆上，可得，故，化简得到，解得，或，（舍去），由，可得，即有，又，.故选：D.9ACD解：对于A，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意可得，则，所以，又平面，所以平面，故

8、A正确；对于B，若是的中点，则，所以，所以与不垂直，故B不正确；对于C，取的中点，连接，则，因为平面，所以平面，此时即为在平面上的投影向量，则，故C正确；对于D，设，则，所以，所以，解得，此时，所以，故D正确.故选：ACD.10AD对于A，方程表示一个圆，则，解得：，A正确；对于B，当时，方程表示焦点在y轴上的双曲线，B不正确；当时，方程表示一个焦点在轴上的椭圆，C不正确，D正确.故选：AD11AD对于A，直线l：mx+2y40过定点P（0，2），又因为（05）2+（25）23416，所以点P在圆外，所以直线l与圆C不一定相交，故A正确；对于B，要使圆上有至少两个点到直线的距离为1，则圆心到直

9、线的距离要小于5，所以有5，解得m，故B错误；对于C，当m2时，直线l：xy+20，设圆C关于直线1对称的圆的方程是（xa）2+（yb）216，根据题意有，解得a3，b7，所以圆的方程为（x3）2+（y7）216，故C错误；对于D，当m1时，直线x+2y40，则点A（4，0），B（0，2），当PB与圆C相切时PBA最小，此时|PB|，故D正确故选：AD12AC设椭圆的右焦点，连接，根据椭圆对称性可知四边形为平行四边形，则，且由，可得，所以，则，由余弦定理可得，所以，所以椭圆的离心率设，则，所以，又，相减可得因为，所以，所以故选：AC132.由题意，渐近线方程为：，焦点到渐近线的距离为：.故答案

10、为：2.14即，令，解得即直线过定点圆的圆心为，半径为，最短弦所在直线的方程为整理得最短弦所在直线的一般方程是故答案为：.15由题意，椭圆，焦点，当直线的斜率不存在时，直线与圆不相切，不符合题意；当直线的斜率存在时，由直线过点，可设，因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，可得，解得，将代入椭圆，可得点的坐标为，因为，即，即，解得或，因为，所以.故答案为：.16 （1）以AB为轴，AD为轴，为轴，建立如图所示的坐标系，则设，由得，所以，所以若点在平面内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为.（2）设点，由得，所以，由题得所以设平面的法向量为，所以，由题得，所以点P到平面的距离为，因为，所

11、以，所以点M到平面的最小距离为，由题得为等边三角形，且边长为，所以三棱锥的体积的最小值为.故答案为：(1). (2). 17（1）B（3，4），C（1，2），线段BC的中点D的坐标为（1，3），又BC边上的中线经过点A（4，0），y（x4），即3x+5y120，故BC边上中线的方程.（2）当直线在x轴和y轴上的截距均为0时，可设直线的方程为ykx，代入点B（3，4），则43k，解得k，所以所求直线的方程为yx，即4x+3y0；当直线在x轴和y轴上的截距均不为0时，可设直线的方程为1，代入点B（3，4），则，解得m，所以所求直线的方程为1，即x+2y50，综上所述，该直线的一般式方程为4x+3y

12、0或x+2y5018（1）将圆的方程变形为，圆心 ，令，即，如图，临界条件为直线与圆相切，当直线为位置时取，当直线为位置时取圆心到直线的距离，即 ，解得或所以的取值范围为（2）， 圆心到直线的距离由点到直线的距离公式，即 ，解得所以实数m的值为19（1）证明：以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，因为，设为平面的法向量，则，可取，因为，所以，又平面，所以平面；（2）解：设直线与平面所成的角为，则，所以点F到平面的距离为；（3）解：设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面的夹角的余弦值为.20（1）由题设，到点的距离比它到轴的距离大1，当时，整理得；当时，整理得；动点的轨迹的方程为（

13、2）证明：，由（1）知：，设的方程为，联立，得，由，同理，又，则，即（满足），直线的方程为，直线过定点，得证21（1）在三棱柱中，四边形是平行四边形，而，则是菱形，连接，如图，则有，因，平面，于是得平面，而平面，则，由得，平面， 从而得平面，又平面，所以平面平面.（2）在平面内过C作，由(1)知平面平面，平面平面，则平面，以C为原点，射线CA，CB，Cz分别为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系，如图，因，则，假设在线段上存在符合要求的点P，设其坐标为，则有，设平面的一个法向量，则有，令得，而平面的一个法向量，依题意， ，化简整理得： 而，解得，所以在线段上存在一点，且P是靠近C的四等分点，使

14、平面和平面所成角的余弦值为.22（1）由题意可得，解得：，所以椭圆的方程为：；（2）当直线，的斜率存在时，记为，则直线，的方程为，设椭圆的“卫星椭圆”的圆心，因为直线，是圆的切线，所以，化简可得，所以，是关于k的二次方程的两个根，所以，因为，在椭圆上，所以，所以，设，则由，解得，所以，因为，所以，所以，为定值16若OA和OB其中一条斜率不存在，不妨设OA斜率不存在，设圆心在一象限，OA与圆相切，OA所在直线为y轴，圆心横坐标为半径，A点为切点，A纵坐标与圆心纵坐标相同，又圆心在椭圆C上，由圆也与x轴相切，切点为B(，0)，此时6综上所述，当直线，其中一条斜率不存在时，6；当直线，斜率存在时，16