3.2.1 双曲线及其标准方程课件(第一课时)-新人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册高二上学期.pptx
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- 3.2.1 双曲线及其标准方程课件第一课时-新人教A版2019高中数学选择性必修第一册高二上学期 3.2 双曲线 及其 标准 方程 课件 第一 课时 新人 2019 高中数学 选择性 必修 一册 下载 _选择性必修 第一册_人教A版(2019)_数学_高中
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1、(第一课时)(第一课时)3.2.13.2.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程椭圆的定义是什么,它的标准方程是怎样的?1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹. 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程焦点在焦点在y轴轴焦点在焦点在x轴轴 既然平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆,那么一个自然的问题是:平面内与两个定点的距离的 差 等于常数的点的轨迹是什么?差差双曲线的定义我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的
2、轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距F1F2MxyO 类比求椭圆标准方程的过程,我们如何建立适当的坐标系,得出双曲线的方程?F1F2xyOF1F2xyO双曲线标准方程的推导建立如图所示的平面直角坐标系Oxy设 M ( x ,y )是双曲线上任意一点,双曲线的焦距为 2c( c 0),则有F1( -c,0),F2 ( c,0).又设|MF1|-|MF2|= 2a( a 为大于 0 的常数)由双曲线的定义,双曲线就是下列点的集合:两边平方,整理得:讨论以上方程的变形是不是同解变形?类似于椭圆,能不能给出结构简单且优美的方程呢?双曲线上任意一点的坐标(x,y)都是
3、方程的解; 以方程的解为坐标的点(x,y)与双曲线的两个焦点F1(-c,0),F2(c,0)的距离之差的绝对值都为2a,即以方程的解为坐标的点都在双曲线上 我们称方程是双曲线的方程,这个方程叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在 x 轴上,两个焦点分别是 F1(- c,0),F2(c,0) 的双曲线,这里 如图,双曲线的焦距为 2c ,焦点分别是 F1(0 ,-c),F2(0 ,c)a ,b 的意义同上,这时双曲线的方程是焦点在 y 轴上的双曲线标准方程:焦点在 x 轴上的双曲线标准方程:观察双曲线标准方程的特点:1两个焦点位置(在 x 轴还是在 y 轴)与负号的关系;2方程中 x, y 与 a,b 的对应位置椭圆及其标准方程双曲线及其标准方程三、典例解析双曲线定义焦点焦距标准方程实际应用本节小结
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