新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期平行班数学综合检测卷7.doc

1、抚松一中上学期高二平行班综合检测卷7一、单选题：1已知直线与直线平行，则（ ）A0B0或CD0或2已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（ ）A B C D3已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果，则下列结论中错误的是（ ）A B C是平面ABCD的法向量 D4已知动直线的方程为，圆，则直线与圆的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D无法确定5已知两平面的法向量分别为，则两平面所成的锐二面角的大小为（ ）A30B45C60D756若直线与圆相切，则（ ）AB或2CD或7抛物线的准线方程为（ ）ABCD8已知等比数列的前项和为，且，则（ ）ABC27D409数

2、学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知的顶点，则的欧拉线方程为（ ）A B C D10已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，若的重心的横坐标为，则（ ）ABCD11如图，正方形与矩形所在的平面互相垂直，在上，且平面，则点的坐标为（ ）ABCD12在数列中，则（ ）ABCD13双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D14如图，在正方体中，O为底面ABCD的中心，G为的重心，则（ ）A B C D15圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A B C D16已知数列满足，则数列的前10项和是（ ）A

3、BCD17、已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹的方程是（ ）A B C D18、已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点，若的中点坐标为，则的方程为（ ）ABCD二、填空题：19双曲线的焦点到渐近线的距离等于_.20直线被圆所截得的弦中，最短弦所在直线的一般方程是_21在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱B1C1，CC1的中点，则异面直线A1E与BF所成角的余弦值为_.22在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的圆中，半径最大的圆的标准方程为_23已知椭圆，焦点.若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点P，且轴，则椭圆的离心率是_.24

4、已知直线与圆相交于两点，且圆心到直线的距离为，则圆的半径为_.25已知双典线的焦距为，且两条渐近线互相垂直，则双曲线虚轴的长为_.26若点是抛物线上一动点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为_三、解答题：27在三角形ABC中，已知点A(4，0)，B(3，4)，C(1，2)（1）求BC边上中线的方程；（2）若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程28已知圆：，直线：（）.（1）判断直线与圆的位置关系；（2）若圆C上有三个不同的点到直线的距离为，求此时的直线方程.29在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求30在长方体中，点分别是直线，直线的中点.（1）求证：

5、平面；（2）求点F到平面的距离；（3）求直线与平面的夹角的余弦值.31如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，分别为的中点，（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值32在平面直角坐标系中，已知圆：，动圆经过点且与圆相外切，记动圆的圆点的轨迹为.（1）求的方程；（2）试问，在轴上是否存在点，使得过点的动直线交于，两点时，恒有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.抚松一中上学期高二平行班综合检测卷71C因为直线与直线平行，所以，解得，故选：C.2A因为焦点坐标为和，焦点在x轴，所以，椭圆经过点，所以又因椭圆， 所以.故选：A.3D因为，所以，故A正确；因为，所以，故B正确；由A，B知，

6、C正确；与不平行，故D错误故选：D.4A直线的方程可化为由，得所以直线过定点又，即定点在圆内，所以直线与圆的位置关系是相交故选：A.5B【分析】根据空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】，所以两平面所成的锐二面角的大小为45故选：B6D【分析】根据圆心到直线的距离等于半径列方程即可求解.【详解】由圆可得圆心，半径，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理可得：，所以或，故选：D.7D【分析】先将抛物线的方程化为标准形式，从而得出其准线方程.【详解】由抛物线，则其标准方程为所以其准线方程为故选：D8D【分析】由条件可得成等比数列，首先解出，然后可得答案.【详解】因为等比数列的前项和为，所以成

7、等比数列，所以，即，解得（负值舍去）所以，所以故选：D9D因为，所以线段的中点的坐标，线段所在直线的斜率，则线段的垂直平分线的方程为，即，因为，所以的外心、重心、垂心都在线段的垂直平分线上，所以的欧拉线方程为.故选：D10C 为抛物线的焦点，所以的坐标为，设，因为点，在抛物线上，由抛物线定义可得，又的重心的横坐标为， ， ，故选：C.11B【分析】设点的坐标为，设，连接，由线面平行的性质可得出，利用空间向量共线的坐标表示可求得、的值，即可得出点的坐标.【详解】如图，设点的坐标为，设，连接，则，又，则，平面，平面，平面平面，则，即，所以，解得，所以，点的坐标为，故选：B.12B【分析】分别将，代

8、入递推关系式求出，的值即可求解.【详解】数列中，令，可得，令，可得，令，可得，故选：B.13B【分析】求出、的值，即可得出双曲线的渐近线方程.【详解】在双曲线中，所以，该双曲线的渐近线方程为.故选：B.14A【分析】结合空间线段的关系以及空间向量的线性运算即可求出结果.【详解】在正方体中，O为底面ABCD的中心，G为的重心，连接OG，则故选：A15C【分析】圆关于直线的对称圆问题，第一步求圆心关于直线的对称点，半径不变，第二步直接写出圆的方程.【详解】圆的圆心 半径为 ，由得设对称点的坐标为 ，利用两圆心的连线与直线垂直，两圆心的中点在直线上列方程求解， ，化简得，解得所以对称圆的方程为.故选

9、:C.16C【分析】用替换已知式中的，然后两式相减求得，然后由裂项相消法求和【详解】因为，所以时，两式相减得，又，满足此式，所以，所以数列的前10项和为故选：C192.由题意，渐近线方程为：，焦点到渐近线的距离为：.故答案为：2.20即，令，解得即直线过定点圆的圆心为，半径为，最短弦所在直线的方程为整理得最短弦所在直线的一般方程是故答案为：.21【分析】建立如图所示空间直角坐标系，利用数量积可求夹角的余弦值.【详解】如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，则，故.故答案为：22【分析】把直线方程化为点斜式，根据题意知，当切点为P点时，半径最大且为CP，结合两点间的距离公式即可求解.【

10、详解】根据题意，直线，即，恒过定点，记P为 设要求圆的半径为r，其圆心C的坐标为， 其与直线相切的所有圆中，当切点为P点时，半径最大且为CP，所以，=2， 则所求圆的方程为 故答案为：23由题意，椭圆，焦点，当直线的斜率不存在时，直线与圆不相切，不符合题意；当直线的斜率存在时，由直线过点，可设，因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，可得，解得，将代入椭圆，可得点的坐标为，因为，即，即，解得或，因为，所以.故答案为：.27（1）B（3，4），C（1，2），线段BC的中点D的坐标为（1，3），又BC边上的中线经过点A（4，0），y（x4），即3x+5y120，故BC边上中线的方程.（

11、2）当直线在x轴和y轴上的截距均为0时，可设直线的方程为ykx，代入点B（3，4），则43k，解得k，所以所求直线的方程为yx，即4x+3y0；当直线在x轴和y轴上的截距均不为0时，可设直线的方程为1，代入点B（3，4），则，解得m，所以所求直线的方程为1，即x+2y50，综上所述，该直线的一般式方程为4x+3y0或x+2y5028、（1）解：，所以，所以直线经过定点.因为，所以定点在圆内，所以直线和圆相交.（2）解：由题得圆的圆心为，半径为,因为圆C上有三个不同的点到直线的距离为，所以圆心到直线的距离为，所以，所以.所以直线的方程为.29（1）；（2）1280.【分析】（1）利用可以求出公差

12、，即可求出数列的通项公式；（2）通过（1）判断的符号，进而去绝对值，计算可得结论.（1）设数列的公差为，又，；（2）由（1）知，当时，；当时，；.30（1）证明：以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，因为，设为平面的法向量，则，可取，因为，所以，又平面，所以平面；（2）解：设直线与平面所成的角为，则，所以点F到平面的距离为；（3）解：设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面的夹角的余弦值为.31解.（1）因为，为的中点，所以，所以四边形为平行四边形，因为，所以平行四边形是矩形，所以，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，面，所以平面，因为面，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以平

13、面平面.（2）由（1）可得：，两两垂直，如图，分别以，所在的直线为，轴建立空间直角坐标系，则， 则，设平面的一个法向量，由 则，令，则，所以，设平面的一个法向量，由，可得，令，则，所以，所以，所以二面角的正弦值为，（1）解：设动圆的半径长为，则，.因此，圆心的轨迹为以、为焦点，实轴长为的双曲线的右支，设的方程为（），则根据双曲线定义，因此的方程为（）.（说明：没写的范围扣1分）（2）不存在满足条件的点，理由如下：假设存在满足条件的点，设点的坐标为，直线的斜率为，则直线的方程为，由消去并整理，得，设、，则，（*）由，得，即，将，代入上式并化简，得.将（*）式代入上式，有，解得.而当直线交于，两点时，必须有且.当时， 由无解，则当时，不符合条件.因此，不存在满足条件的点.