综合测评试题(新高考)-新人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册高二上学期.docx
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1、人教A版(2019)版选择性必修一全书综合测评一、单选题1若直线经过点,且直线的一个法向量为,则直线的方程为( )ABCD2已知动圆M与直线y=2相切,且与定圆C:x2+(y+3)2=1外切,则动圆圆心M的轨迹方程为( )Ax2=-12yBx2=12yCy2=12xDy2=-12x3圆关于直线对称,则的最小值是ABCD4已知直线与椭圆交于A、B两点,与圆交于C、D两点.若存在,使得,则椭圆的离心率的取值范围是( )ABCD5已知椭圆的两个焦点为,点在椭圆上且满足,则的面积为( )ABCD6如图,在棱长都相等的正三棱柱中,是棱的中点,是棱上的动点.设,随着增大,平面与底面所成锐二面角的平面角是(
2、 )A增大B先增大再减小C减小D先减小再增大7在所有棱长均相等的直三棱柱中,、分别为棱、的中点,则直线与平面所成角的正弦值为( )ABCD8已知双曲线的左右焦点分别为、,过点的直线交双曲线右支于A、B两点,若是等腰三角形,且,则的周长为( )ABCD二、多选题9已知M,A,B,C四点互不重合且任意三点不共线,则下列式子中能使成为空间的一个基底的是( )ABCD10已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于点,且,.下列结论正确的是( )ABCD的面积为11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点则( )A直线D1D与直线AF垂直B直线A1G与平面AEF平
3、行C平面AEF截正方体所得的截面面积为D点C与点G到平面AEF的距离相等12已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C上,下列结论正确的是( )A双曲线C的离心率为2B当P在双曲线左支时,的最大值为C点P到两渐近线距离之积为定值D双曲线C的渐近线方程为三、填空题13已知、是双曲线(,)的左、右焦点,过作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为点,交另一条渐近线于点,且,则该双曲线的离心率为_.14如图,边长为的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直,动点、分别在正方形对角线和上移动,且.则下列结论:长度的最小值为;当时,与相交;始终与平面平行;当时,为直二面角正确的序号是_15已知圆C:,过点A(2,3)
4、作圆C的任意弦,则这些弦的中点P的轨迹方程为_.16如图,椭圆的左右焦点为,以为圆心的圆过原点,且与椭圆在第一象限交于点,若过的直线与圆相切,则直线的斜率_;椭圆的离心率_.四、解答题17已知抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1(1)求抛物线C的方程;(2)若抛物线C上一点P到F的距离是4,求P的坐标;(3)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点,且,求证:直线l过定点18在四棱锥中,平面,与平面所成的角是,是的中点,在线段上,且满足. (1)求二面角的余弦值;(2)在线段上是否存在点,使得与平面所成角的余弦值是,若存在,求的长;若不存在,请说明理由.19根据所给条件求直线l的方程:
5、(1)直线过点,且在两坐标轴上的截距之和为12,截距之差为6;(2)直线关于直线的对称直线的方程20已知定点F(2,0),曲线C上任意一点P(x,y)(x0)到定点F(2,0)的距离比它到y轴的距离大2()求曲线C的方程;()过点F任作一直线l与曲线C交于A,B两点,直线OA,OB与直线x-2别交于点M,N(O为坐标原点)试判断以线段MN为直径的圆是否经过点F?请说明理由21如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.(1)证明:平面平面;(2)求与平面所成角的正弦值.22已知圆,点是圆上的动点,过点作轴的垂线,垂足为(1)若点满足,求点的轨迹方程;(2)若过点且
6、斜率分别为的两条直线与(1)中的轨迹分别交于点、,、,并满足,求的值参考答案1C因为直线的一个法向量为,所以,则直线l的方程为 ,即,故选:C2A解:设动圆圆心为M(x,y),半径为r,由题意可得M到C(0,-3)的距离与到直线y=3的距离相等.由抛物线的定义可知,动圆圆心的轨迹是以C(0,-3)为焦点,以y=3为准线的一条抛物线,其方程为x2=-12y.故选:A.3C圆的圆心坐标为因为圆关于直线对称所以直线经过圆心,即当且仅当,即时取等号故选:C4C直线,即为,可得直线恒过定点,圆的圆心为,半径为1,且,为直径的端点,由,可得的中点为,设,则,两式相减可得,由,可得,由,即有,则椭圆的离心率
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