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类型全书综合测评试题 -新人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册高二上学期.docx

  • 上传人(卖家):大布丁
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    1、全书综合检测一、单选题1已知向量(2m1,3,m1),(2,m,m),且,则实数m的值等于( )AB2C0D或22过点,且倾斜角为的直线与圆相切于点,且,则的面积是( )ABC1D23渐近线方程为的双曲线的离心率是( )ABC2D2或4已知圆M:x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x1)2(y1)21的位置关系是( )A内含B相交C外切D外离5如图,已知椭圆,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B,若F1AB90,则此椭圆的离心率为( )ABCD6已知空间三点、,设,.若向量与互相垂直,则的值为( )A或B或C或D或7

    2、已知线段是圆的一条动弦,且,若点为直线上的任意一点,则的最小值为( )ABCD8已知椭圆:()与双曲线:()有相同的焦点、,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,点为椭圆与双曲线的交点,且,则取最大值时的值为( )ABCD二、多选题9下列说法不正确的是( )A直线与两坐标轴围成的三角形面积是2B若三条直线,能构成三角形,则的取值范围是且C任意一条过点的直线方程可表示为D经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为10已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点在抛物线上,则下列结论正确的有( )A双曲线的离心率为2B双曲线的渐近线为CD点P到抛物线的焦点的距离为411如图所示,在四棱锥中,平面平面ABCD,侧面

    3、PAD是边长为的正三角形,底面ABCD为矩形,且,点Q是PD的中点,则下列结论描述正确的是( )A平面PADBB,Q两点间的距离等于CDC与平面AQC所成的角为60D三棱锥的体积为1212已知椭圆:的左右焦点分别为、,长轴长为4,点在椭圆内部,点在椭圆上,则以下说法正确的是( )A离心率的取值范围为B当离心率为时,的最大值为C存在点使得D的最小值为1三、填空题13已知抛物线:的准线交圆:于,两点,若,则抛物线的方程为_,已知点,点在抛物线上运动,点在圆:上运动,则的最小值为_14已知的顶点坐标为,若为直角三角形,则m的值为_15以下关于圆锥曲线的四个命题中是真命题的为_(填序号).设A,B为两

    4、个定点,k为非零常数,若,则动点P的轨迹是双曲线;方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;双曲线与椭圆有相同的焦点;以过抛物线的焦点的一条弦PQ为直径作圆,则该圆与抛物线的准线相切.16化学中,将构成粒子(原子、离子或分子)在空间按一定规律呈周期性重复排列构成的固体物质称为晶体.在结构化学中,可将晶体结构截分为一个个包含等同内容的基本单位,这个基本单位叫做晶胞.已知钙、钛、氧可以形成如图所示的立方体晶胞(其中原子位于晶胞的中心,原子均在顶点位置,原子位于棱的中点).则图中原子连线与所成角的余弦值为_四、 解答题17已知直线与直线交于点P()直线过点P且平行于直线,求直线的方程;()直线经过点

    5、P,且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,直线的方程(注:结果都写成直线方程的一般式)18已知点A(-2,0),B(2,0),动点M满足直线AM与BM的斜率之积为,记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;(2)若直线和曲线C相交于E,F两点,求.19已知圆C经过坐标原点,且与直线相切,切点为A(2,4)()求圆C的方程;()已知斜率为-的直线l与圆C相交于不同的两点M、N若直线l被圆截得的弦MN的长为14,求直线l的方程;当MCN的面积最大值时,求直线l的方程20如图,在三棱柱中,平面,分别是的中点(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)在棱上是否存在一点,使得平面与平面的夹角

    6、的余弦值为?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由21如图,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,其中,为棱上的点,且(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)设为棱上的点(不与,重合),且直线与平面所成角的正弦值为,求的值22已知椭圆的左顶点为,右焦点为,过点作斜率为的直线与相交于,且以为直径的圆过点,其中为坐标原点.(1)求椭圆的离心率;(2)若,过点作与直线平行的直线,与椭圆相交于,两点.求的值;点满足,直线与椭圆的另一个交点为,求的值.参考答案1B当m0时,=(1,3,1),(2,0,0),与不平行,m0,解得m2.故选:B2B由切线的性质可得是以点为直角顶点的直角三角形,在中,

    7、 ,则,所以的面积是.故选:B.3D解:因为双曲线的渐近线方程为,即,当焦点在轴上时,设双曲线方程,由,所以 , 当焦点在轴,设双曲线方程,由,解得,综上可得双曲线的离心率是2或.故选:D.4B圆M:x2(ya)2a2(a0),圆心到直线xy0的距离为,因此有,解得a2,(舍去),因为,所以两个圆相交,故选:B.5C若F1AB90,则F1AF2为等腰直角三角形,所以有|OA|OF2|,即bc所以,故选:C6C由已知可得,由题意可得,解得或.故选:C.7C圆的圆心为,半径为.为直线上的任意一点,过圆心作,垂足为,则是的中点.由,可得,则则,的最小值为故选:C8B设为第一象限的交点,、,则、,解得

    8、、,在中,由余弦定理得:,设,则,当时,取得最大值,此时,故选:B9BCD对于选项,直线与两坐标轴交点为,直线与两坐标轴围成的三角形的面积是,故正确;对于选项,构不成三角形时,即,与已知直线平行或者过原点,故且且,故选项错误;对于选项,当斜率存在时,过点的直线可表示为,当斜率不存在时,.故选项错误;对于选项,设直线的截距式为,把点代入,且,可求出直线方程为.当直线过原点的时,截距也相等,可求出直线方程为为,故选项错误.故选:.10ACD双曲线的离心率为,故A正确;双曲线的渐近线为,故B错误;由有相同焦点,即,即,故C正确;抛物线焦点为,点在上,则,故或,所以P到的焦点的距离为4,故D正确故选:

    9、ACD11BD解:取AD的中点O,连接PO,则POAD,平面PAD平面ABCD=AD,平面PAD,所以PO平面ABCD,取BC的中点E,连接OE,以O为坐标原点,OD,OE,OP所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,又,点Q是PD的中点,所以,对于A:平面PAD的法向量为,所以与不共线,所以CQ与平面PAD不垂直,故A不正确;对于B:因为,所以,故B正确;对于C:,设平面AQC的法向量为,由,即,化简得,令,所以,设DC与平面AQC所成的角为,则,所以DC与平面AQC所成的角不为60,故C不正确;对于D,所以,故D正确,故选:BD12BD由题设,则,又在椭圆内部,则,即

    10、,故A错误;当时,有,易得,.由,则,故B正确;由,即,以原点为圆心,为半径的圆与椭圆无交点,椭圆上不存在点使得,故C错误;由,当且仅当时等号成立,即为短轴端点取等号,的最小值为1,故D正确.故选:BD13 2 (1)设抛物线的准线与轴交于点,抛物线的准线方程为,则,即,整理得,解得或,又,所以,所以抛物线的方程为(2)由题意知 圆的圆心坐标为与抛物线的焦点坐标重合,过作抛物线的准线的垂线,垂足为,则,所以,所以当,三点共线时,最小,最小值为,所以,所以的最小值为.故答案为:;14,3或解:,若,则,解得;若,则,解得;若,则,解得综上所述,m的值为,3或故答案为:,3或15对于,设A,B为两

    11、个定点,k为非零常数,若,则动点P的轨迹是双曲线,故错误;对于,方程的两根分别为2和,可分别作为椭圆和双曲线的离心率,故正确;对于,双曲线的焦点坐标为和,椭圆的焦点坐标为和,故有相同的焦点,故正确;对于,如图,直线是过焦点的直线,直线是抛物线的准线,是梯形的中位线由抛物线的定义可得所以以为直径的圆与准线相切,故正确.故答案为:16如图所示,以为坐标原点,所在的直线分别为轴,建立直角坐标系,设立方体的棱长为,则,连线与所成角的余弦值为故答案为:17();()或解:()根据题意,设直线的方程为,解可得,则P的坐标为,P在直线上,则有,解可得,则直线的方程为;()直线与两坐标轴围成一个等腰直角三角形

    12、,则直线不通过原点,且其斜率为1或,又直线经过点P,若直线l2的斜率为1,则直线l2的方程为,即;若直线l2的斜率为,则直线l2的方程为,即.综合可得:直线l2的方程为或18(1),曲线是一个双曲线,除去左右顶点(2)(1)解:设,则的斜率分别为,由已知得,化简得,即曲线C的方程为,曲线是一个双曲线,除去左右顶点.(2)解:联立消去整理得,设,则, .19();();解:()设圆C的圆心为C,依题意得直线AC的斜率kAC,直线AC的方程为,即直线OA的斜率kOA2,线段OA的垂直平分线为,即解方程组得圆心C(7,1)圆C的半径r|AC|5,圆C的方程为;()直线l的斜率为,故设直线l的方程为.

    13、圆心C到直线l的距离d,|MN|2214,d1,解得m,直线l的方程为:;MCN的面积:S|MN|d25,当d225时,即,m,当MCN的面积最大值时,直线l的方程为20(1)(2)存在,(1)分别以所在的直线为轴、轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,可得, 则,设平面的法向量为,则,即,令,可得,即, 所以, 所以直线与平面所成角的正弦值为.(2)假设在棱是存在一点,设,可得, 由,可得,设平面的法向量为,则,即,令,可得,即, 又由平面的一个法向量为,所以,因为平面与平面的夹角的余弦值为, 可得,解得, 此时,符合题意,所以在棱上存在一点,使得平面与平面的夹角的余弦值为.21(1)见解析;

    14、(2);(3)(1)因为平面,平面,平面所以,因为则以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得,.所以,.因为,.所以,又,平面,平面.所以平面(2)设平面的法向量,由(1)可知,设平面的法向量因为,.所以,即不妨设,得所以二面角的余弦值为(3)设,即.所以,即.因为直线与平面所成角的正弦值为所以即解得即22(1)(2);(1)依题意,如图,则,而点B在椭圆上,于是得:,整理得,即,所以椭圆的离心率.(2)由(1)及得,椭圆的方程为,而直线与直线平行,则直线的方程为,由消去x得:,显然于是得,所以.因,由得,设,则,即,解得,而,都在椭圆上,即,整理得:,由可知,则有,解得,所以的值是.

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