新人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册期末复习题4(教师版).docx
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1、抚松一中2021-2022年上学期高二年期末复习题四一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知点,又点在平面内,则的值为( )ABCD【答案】B【分析】根据向量的坐标表示求出向量的坐标,再结合空间向量的共面定理即可得出结果.【详解】由题意,得,则,因为P在平面ABC内,并设未知数a,b,则,即,解得.故选:B2. 已知直线若直线与关于l对称,则的方程是( )ABCD【答案】C【分析】求出直线,l的交点在直线上,在直线上任取一点,求出此点关于直线l的对称点也在直线上,根据两点坐标求出斜率,即可求出直线的方程.【详解】解:若直线与关于l对称,则直线,l的交点在直线上,即,解得
2、:在直线上任取一点关于直线l对称的点为,则点B在直线上,由A,B两点可知,直线的斜率为,则直线的方程为: 即故选:C3.若数列an满足an1 (nN*),且a11,则a17( )A13B14C15D16【答案】A【详解】由an1,得an1an,所以a17a1(a2a1)(a3a2)(a17a16)11613,故选:A.4.已知空间中非零向量,且,则的值为( )AB97CD61【答案】C【详解】,故选:C.5. 设点在圆外,若圆上存在点,使得,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】C【分析】根据直线和圆的位置关系,画出图形,利用数形结合即可得到结论【详解】解:如图所示:上存在点使得,则的最大值
3、大于或者等于时,一定存在点使得,当与圆相切时,取得最大值,此时,解得:,即,又在圆外,解得:,综上所述:.故选:C.6. 如图,在三棱锥中,点在平面内,且,设异面直线与所成的角为,则的最大值为( )ABCD【答案】D设线段的中点为,连接,为的中点,则,则,同理可得,平面,过点在平面内作,垂足为点,因为,所以,为等边三角形,故为的中点,平面,平面,则,平面,以点为坐标原点,、分别为、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系,因为是边长为的等边三角形,为的中点,则,则、,由于点在平面内,可设,其中,且,从而,因为,则,所以,故当时,有最大值,即,故,即有最大值,所以,.故选:D.7. 设是椭圆上的
4、一个动点,定点,则的最大值是( )AB1C3D9【答案】D【分析】本题首先可根据椭圆方程得出,然后将转化为,即可求出最大值.【详解】因为椭圆方程为,即,所以,因为,所以,易知当时,最大,最大值为,故选:D.8. 若双曲线与直线没有公共点,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )ABCD【答案】C【分析】根据双曲线的渐近线与直线的位置关系即可得解.【详解】双曲线的渐近线,双曲线与直线没有公共点,则.又因为双曲线离心率大于1,所以C选项符合题意.故选:C9. 抛物线0)的焦点为F,0为坐标原点,M为抛物线上一点,且的面积为,则抛物线的方程为ABCD【答案】C【分析】设点坐标,由关系得点坐标由表示,再
5、由的面积可解得,从而得解.【详解】设 由可得: 又因为 所以即 解得 或(舍去),所以 所以 解得 因为 所以 故选C.10. 设数列满足,记数列的前n项之积为,则的值为( )ABC1D2【答案】B【详解】由,得,则数列是以3为周期的周期数列,又,且故选:B11.设为双曲线的右焦点,过点且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,若,则双曲线的离心率等于( )ABCD【答案】D【详解】设双曲线的右焦点,则过点且斜率为的直线的方程为,渐近线方程是由,得,由,得,所以,由,得,则,即,则,则,故选:D12. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,准线为,设与轴的交点为,点为上异于的任意一
6、点,点在上的射影为点,的外角平分线交轴于点,过作于点,过作,交线段的延长线于点,则下列结论不正确( )ABCD【答案】C【详解】对A,由抛物线的定义知A正确;对B,B正确;对C,由题意知,又与不一定相等,与不一定相等,C错误;对D,由题意知四边形为矩形,D正确.故选:C二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 光线沿直线入射到直线 后反射,则反射光线所在直线的方程为_.【答案】【分析】求得直线与直线的交点的坐标,然后求出直线上的点关于直线的对称点的坐标,进而可求得直线的方程,即为反射光线所在直线的方程.【详解】联立,解得,则直线与直线的交点为.设直线上的点关于直线的对称点为,
7、线段的中点在直线上,则,整理得.直线的斜率为,直线与直线垂直,则,整理得.所以,解得,即点.所以,反射光线所在直线的斜率为,因此,反射光线所在直线的方程为,即.故答案为:.14.已知抛物线的焦点F到准线的距离为4,则P=_;过点F作斜率为k的直线l交抛物线E于两个不同点AB,若,则实数k的值为_.【答案】 【分析】根据抛物线的焦点F到准线的距离为4,由抛物线定义求解;设,利用抛物线定义得到根据,得到,再作x轴, x轴,由,得到,求得,然后利用斜率求解.【详解】方法一:焦半径计算法因为抛物线的焦点F到准线的距离为4,所以P=4;设,由抛物线定义得: ,因为,所以,如图所示:作x轴, x轴,所以,
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