新人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册高二上学期期中考试复习数学综合练习1.docx
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1、2021-2022学年度永强中学高二数学期中考试复习-综合1(含解析)第I卷(选择题)一、单选题1如图,在平行六面体中,M为与的交点,若则下列向量中与相等的向量是( )ABCD2过点且垂直于的直线方程为( )ABCD3圆与圆的位置关系是( )A内切B外切C相交D外离4已知椭圆C的焦点为,过的直线交于C与A,B,若,则C的方程为( )ABCD5过点作与圆相切的直线l,则直线l的方程为( )ABC或D或6如图,在平行六面体中,M为AC与BD的交点,若,则的值为( )A1BC2D7以下四种表述不正确的是( )A已知圆,点P为直线上一动点,过点P向圆C引两条切线PAPB,AB为切点,则直线AB经过定点
2、B圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C曲线与曲线恰有三条公切线,则D直线恒过定点8椭圆的左右焦点分别为,过点的直线l交椭圆C于A,B两点,已知,则椭圆C的离心率为( )ABCD二、多选题9已知三棱锥分别是的中点,为线段上一点,且,设,则下列等式成立的是( )ABCD10(多选)如图,一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1,其中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是60,下列说法中正确的是( )AAC1=6BAC1DBC向量与的夹角是60DBD1与AC所成角的余弦值为11已知圆:和圆:相交于、两点,下列说法正确的是( )A圆的圆心为,半径为1B直线的方程为C线
3、段的长为D取圆上点,则的最大值为12设椭圆1的右焦点为F,直线ym(0m)与椭圆交于A,B两点,下列结论正确为( )A|AF|+|BF|为定值BABF的周长的取值范围是6,12C当m时,ABF为直角三角形D当m1时,ABF的面积为第II卷(非选择题)三、填空题13若向量与共线,且方向相同,则x_14在ABC中,已知A(5,2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,则直线MN的方程为_15如图,在平行六面体中,则_16已知椭圆, 焦点F1(-c,0), F2(c,0)(c 0),若过F1的直线和圆相切,与椭圆在第一象限交于点P,且PF2x轴,则椭圆的离心率是_.17平面直
4、角坐标系中,已知圆,点为直线上的动点,以为直径的圆交圆于、两点,点在上且满足,则点的轨迹方程是_四、解答题18已知空间三点A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4),设,.(1)设向量,试判断2与是否平行?(2)若k与k2互相垂直,求k.19已知圆C:,直线l:(1)求证:对,直线l与圆C总有两个交点;(2)设直线l与圆C交于点A,若定点满足,求此时直线l的方程20椭圆经过点,离心率为,左、右焦点分别为(1)求椭圆的方程(2)斜率为的直线l与椭圆交于A,B两点,当时,求直线的方程21在如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面平面,且,.(1)求证:底面;(2)若与交于点,求证:平面;
5、(3)求二面角的余弦值;(4)求平面和平面所成角的余弦值.22已知:的上顶点到右顶点的距离为,离心率为,过椭圆左焦点作不与轴重合的直线与椭圆相交于两点,直线的方程为:,过点作垂直于直线交直线于点.(1)求椭圆的标准方程;(2)求证线段必过定点,并求定点的坐标.点为坐标原点,求面积的最大值.参考答案1A【分析】利用向量运算的三角形法则平行四边形法则表示出即可【详解】,故选:A2B【分析】求出直线l的斜率,再借助垂直关系的条件即可求解作答.【详解】直线的斜率为,而所求直线垂直于直线l,则所求直线斜率为,于是有:,即,所以所求直线方程为.故选:B3A【分析】先求出两圆的圆心和半径,再求出圆心距,然后
6、与两圆的半径和差比较可得答案【详解】由,得,所以圆的圆心,半径,由,得,所以圆的圆心,半径,所以,所以两圆内切,故选:A4B【分析】根据给定条件利用椭圆定义及余弦定理列出方程求出即可得解.【详解】依题意,设椭圆方程为,由椭圆定义知,因,则,解得,于是得,显然点A在y轴上,如图,在中,在中,由余弦定理得,即,解得,所以椭圆C的方程为.故选:B5C【分析】根据直线与已知圆相切,讨论切线斜率情况,设切线方程并结合点线距离公式求参数,即可写出切线方程.【详解】由题设,圆的圆心为,半径为1,在圆外,显然是其中一条切线,当切线斜率存在时,设切线方程为,则,可得,切线方程为.综上,切线方程为或.故选:C6B
7、【分析】根据空间向量关系表示出,平方处理即可求得模长.【详解】由题平行六面体中,M为AC与BD的交点,所以故选:B7D【分析】A.设,得到以OP为直径的圆的方程,与已知圆的方程相减得到直线AB的方程,消去n求解判断; B. 根据圆的圆心到直线的距离为1和圆的半径为2判断;C.根据若两圆恰有三条公切线,则两圆相外切判断;D.将直线可化为求解判断.【详解】A.设,则 ,以OP为直径的圆的方程为 ,两圆方程相减得直线AB的方程为 ,消去n得 ,令 ,解得 ,所以直线AB经过定点,故正确;B. 因为圆的圆心到直线的距离为1,所以直线与圆相交,而圆的半径为2,所以圆上由三个点到直线的距离等于1,故正确;
8、C.曲线化为标准方程为,曲线,若两圆恰有三条公切线,则两圆相外切,即,解得,故正确;D. 直线可化为,令,解得,所以直线恒过定点,故错误;故选:D8A【分析】根据向量运算和椭圆的定义可得关于的方程,由椭圆的离心率的定义可得选项.【详解】设,因为,所以,所以,因为,所以,所以,设中点为H,则,代入数据并整理得:,等式两边同除以得:,解得:或(舍).故选:A.【点睛】方法点睛:求椭圆离心率或其范围的方法(1)根据题意求出的值,再由离心率的定义直接求解 (2)由题意列出含有的方程(或不等式),借助于消去b,然后转化成关于e的方程(或不等式)求解解题时要注意椭圆本身所含的一些范围的应用,如椭圆上的点的
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