第一章 空间向量与立体几何 单元检测试卷(A) -新人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册高二上学期.docx
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1、2021-2022学年高二数学(人教A版2019选择性必修一)第一章 空间向量与立体几何 单元检测试卷(A)一、单选题。本大题共8小题,每小题只有一个选项符合题意。1对于空间任意两个非零向量 是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设平面与平面的夹角为,若平面的法向量分别为,则( )ABCD3已知点A的坐标为A(1,1,0),向量(4,0,2),则点B的坐标为( )A(7,1,4)B(9,1,4)C(3,1,1)D(1,1,1)4已知直线过定点,且方向向量为,则点到的距离为( )ABCD5在长方体中,则直线与平面所成角的正弦值为( )ABCD6在下列结论中:
2、若向量共线,则向量所在的直线平行;若向量所在的直线为异面直线,则向量一定不共面;若三个向量两两共面,则向量共面;已知空间的三个向量,则对于空间的任意一个向量总存在实数x,y,z使得其中正确结论的个数是( )A0B1C2D37如图,在四面体中,分别是,的中点,则( )ABCD8九章算术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图,在堑堵ABCA1B1C1中,ACB90,若AB,AA12,当鳖臑A1ABC体积最大时,直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为( )ABCD二、多选题。本大题
3、共4小题,每小题有两项或以上符合题意。9已知点是平行四边形所在的平面外一点,如果,对于结论: ; ; 是平面的法向量; 其中正确的是( )ABCD10已知向量,下列等式中正确的是( )ABCD11给出下列命题,其中正确的命题是( )A若,则是钝角B若为直线l的方向向量,则也是直线l的方向向量C若,则可知D在四面体中,若,则12在以下命题中,不正确的命题有( )A是、共线的充要条件B若,则存在唯一的实数,使C对空间任意一点和不共线的三点、,若,则、四点共面D若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底三、填空题。本大题共4小题。13如图,在正三棱柱中,分别是的中点设D是线段上的(包括两个端点)动点
4、,当直线与所成角的余弦值为,则线段的长为_14如图,四面体中,、分别是线段、的中点,已知,(1);(2);(3);(4)存在实数,使得则其中正确的结论是_(把你认为是正确的所有结论的序号都填上)15三棱锥ABCD中,平面ABC平面BCD,ABBCBD,ABCDBC120,则二面角ABDC的平面角的正切值是_16已知球内切于正四面体,且正四面体的棱长为,线段是球的一条动直径(,是直径的两端点),点是正四面体的表面上的一个动点,则的最大值是_四、解答题。本大题共6小题,解答过程必修有必要的文字说明,公式和解题过程。17如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,设,M,N,P分别是AA1,BC,
5、C1D1的中点,试用表示以下各向量:(1);(2)18如图:直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,E,F分别为边AD和BC上的点,且EFAB,AD=2AE=2AB=4FC=4,将四边形EFCD沿EF折起成如图的位置,使AD=AE.(1)求证:BC平面DAE;(2)求四棱锥DAEFB的体积;(3)求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值.19正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a,求AC1与侧面ABB1A1的夹角20在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABADBC2,E是BC的中点,将BAE沿着AE翻折成B1AE,使平面B1AE平面AECD,M为线段AE的中点(1)求证:CDB1
6、D;(2)求二面角DAB1E的余弦值;(3)在线段B1C上是否存在点P,使得直线MP平面B1AD,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由21如图,在四棱锥SABCD中底面ABCD是直角梯形,侧棱SA底面ABCD,AB垂直于AD和BC,M为棱SB上的点,SAABBC2,AD1(1)当SM2MB时,求平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦值;(2)在第(1)问条件下,设点N是线段CD上的动点,MN与平面SAB所成的角为,求当sin取最大值时点N的位置22如图,在三棱锥PABC中,PA,AB,AC两两垂直,PAABAC3,且D为线段BC的中点(1)证明:BC平面PAD;(2)若,求平面PAB与平
7、面PDE所成角的正弦值参考答案1B【解析】显然,包括向量同向共线和反向共线两种情形故选:B2B【解析】由题意,因平面与平面的夹角与其法向量的夹角相等或互补,所以.故选:B3B【解析】由题意,即点坐标为故选:B4A【解析】因为,所以,则,由点到直线的距离公式得,故选:A.5D【解析】以点为坐标原点,以所在的直线为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系,则,为平面的一个法向量直线与平面所成角的正弦值为故选:D6A【解析】平行向量就是共线向量,它们的方向相同或相反,未必在同一条直线上,故错两条异面直线的方向向量可通过平移使得它们在同一平面内,故错.三个向量两两共面,这三个向量未必共面,如三棱锥中,两两共面,
8、但它们不是共面向量,故错根据空间向量基本定理,需不共面才成立,故错故选:A7A【解析】在四面体中,分别是,的中点,故选:A8A【解析】解:在堑堵ABCA1B1C1中,ACB90,AB,AA12,当鳖臑A1ABC体积最大时,ACBC1,以C为原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,B1(0,1,2),C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),设平面ABB1A1的法向量,则,取x1,得,设直线B1C与平面ABB1A1所成角为,则,所以直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为故选:A9ABC【解析】,所以,所以,故 正确;,所以,所以,故正确;因为与不平行,所
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