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类型寒假作业13 选择性必修第二册全册 基础巩固卷-新人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册高二(新高考).docx

  • 上传人(卖家):大布丁
  • 文档编号:3061132
  • 上传时间:2022-06-30
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    资源描述:

    1、寒假作业13 人教A版(2019)数学选择性必修第二册全册基础巩固卷一、单选题1已知等差数列中,则( )ABCD2已知,则( )ABCD3数列的一个通项公式是( )ABCD4函数在处的切线方程为( )ABCD5已知在数列中,且,设为的前项和,若,则( )ABCD6已知函数,则( )A的单调递减区间为B的极小值点为1C的极大值为D的最小值为7已知等比数列an的,若成等差数列,则( )A1B2C3D48动直线分别与直线,曲线相交于两点,则的最小值为( )ABCD二、多选题9下列各组数成等比数列的是( )A1,4,B,2,4Cx,D,10下列各式正确的是( )ABCD11已知定义在上的函数的导函数为

    2、,且, ,则下列选项中正确的是( )ABCD12Lookandsay数列是数学中的一种数列,它的名字就是它的推导方式:给定第一项之后,后一项是前一项的发音,例如第一项为3,第二项是读前一个数“1个3”,记作13,第三项是读前一个数“1个1,1个3”,记作1113,按此方法,第四项为3113,第五项为132113,.若Lookandsay数列第一项为11,依次取每一项的最右端两个数组成新数列,则下列说法正确的是( )A数列的第四项为111221B数列中每项个位上的数字不都是1C数列是等差数列D数列前10项的和为160三、填空题13在等比数列中,则_.14已知,若,则_.15意大利数学家斐波那契以

    3、兔子繁殖为例引入“兔子数列”,即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,也称为斐波那契数列.在实际生活中,很多花朵(如梅花飞燕草等)的花瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列在物理化学等领域也有着广泛的应用,在斐波那契数列中,.已知为该数列的前项和,若,则_.16函数的单调递减区间是_四、解答题17已知数列中,.(1)证明:数列是等差数列.(2)求数列的通项公式.18已知函数.(1)求函数在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间.19已知数列满足.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.20已知曲线(1)求曲线S在点A(2,4)处的切线方程;(2)求过点B(1,1)并与曲线S

    4、相切的直线方程.21已知数列an满足*(1)求数列an的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn22已知函数若图象上的点处的切线斜率为(1)求a,b的值;(2)的极值参考答案1C【分析】根据等差数列的性质及前项公式,直接求解【详解】因为,则,故选:C2B【分析】根据基本初等函数的导数公式及求导法则求导函数即可.【详解】.故选:B.3D【分析】根据各选项的通项公式写出前4项即可判断题设数列的通项公式.【详解】A:由通项公式知:不合题设;B:由通项公式知:不合题设;C:由通项公式知:不合题设;D:由通项公式知:符合题设;故选:D.4C【分析】利用导数的几何意义即可求切线方程【详解】,在处的切线为:

    5、,即故选:C5B【分析】由题意得到数列是以公差为的等差数列,根据,求得的值,然后利用,即可求解【详解】因为在数列中,且,可得且,所以数列是以为公差的等差数列,又因为为的前项和,且,所以,解得,又由,所以故选:B6C【分析】对函数求导,即可得到的单调区间与极值点,即可判断【详解】解:因为,所以,令,则,所以在上单调递减,因为,所以当时,即;当时,即,所以的单调递增区间为,单调递减区间为,故的极大值点为1,即,不存在最小值故选:C7A【分析】由等差中项的性质及等比数列前n项和列方程,求即可.【详解】令等比数列an的公比为,又且,解得.故选:A.8A【分析】当点处的切线和直线平行时,的值最小,结合导

    6、数和解析式求得点,再由点到直线距离公式即可求解.【详解】设点是直线上任意一点点是曲线上任意一点,当点处的切线和直线平行时,这两条平行线间的距离的值最小因为直线的斜率等于,曲线的导数,令,可得或(舍去),故此时点的坐标为,故选:A.9ABD【分析】由等比数列的定义,逐一判断可得选项.【详解】解:对于A:1,4,中,由,得数列是以为公比的等比数列;对于B:,2,4中,由,得数列是以为公比的等比数列;对于C:当时,不是等比数列对于D:,中,由,得数列是以为公比的等比数列;故选:ABD10CD【分析】直接根据导数的运算公式计算即可.【详解】对于A,故错误;对于B,故错误;对于C,故正确;对于D,故正确

    7、故选:CD.11CD【分析】构造函数,根据条件判断单调性,根据单调性比较大小.【详解】令,则.因为,所以在上恒成立,所以函数在上单调递减,所以,即,故A错误;又,所以,所以在上恒成立,因为,所以,故B错误;又,所以,即,故C正确;又,所以,即,故D正确.故选:CD.12AD【分析】A.列举前四项可得答案;B. 根据数列中最后读的数字是1可得答案;C.列举前四项可得答案;D.列举可得数列中数的规律,进而可求和.【详解】,A正确;数列中最后读的数字总是1,故数列中每项个位上的数字都是1,B错误;数列:11,21,11,21,不是等差数列,C错误;通过列举发现数列的第一,三,五,七,九项都为11,第

    8、二,四,六,八,十项为21,故前10项的和为,D正确故选:AD131【分析】根据等比数列的两项求出公比,然后求解通项公式,可得答案.【详解】设等比数列的公比为,则;解得,所以;所以.故答案为:1.14【分析】对与求导后代入题干中的条件,列出方程,求出x的值.【详解】函数的导数公式可知,由得,即,解得.故答案为:15#【分析】由递推关系累加可得,结合条件即得.【详解】由已知,得,以上各式相加,得即,所以,又,所以,故答案为:.16,【分析】对求导,利用导数与函数单调性的关系,由求解.【详解】解:因为,所以的定义域为,则,当时,所以单调递减区间是,故答案为:,17(1)证明见解析;(2)=.【分析

    9、】(1)根据已知条件,证明为常数即可;(2)根据(1)的结论和等差数列通项公式即可求的通项公式.(1)由已知得,2,2,所以数列是以2为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)知,2(n1)2n,.18(1);(2)单调递增区间,单调递减区间和.【分析】(1)求出的值,利用点斜式可得出所求切线的方程;(2)解方程,根据的符号变化,由此可得出函数的单调递增区间和递减区间.【详解】解:(1)函数的定义域为,因为,所以函数在点处的切线方程,即.(2)因为,令,得,所以当时,可知在区间上单调递增,当,或时,可知在区间和上都单调递减,所以单调递增区间,单调递减区间和.19(1);(2).【分析】(1)根

    10、据的关系求的通项公式;(2)应用裂项相消法求的前项和.(1)当时,故;当时,故,故,则,又满足,.(2)由(1)可得:,故.20(1)(2)或【分析】(1)先对函数进行求导,根据导函数在点A处的值为切线方程的斜率可得答案;(2)先设切点坐标,然后得出斜率,最后根据直线的点斜式方程列出切线方程,解出即可得结果(1),则,当时,点处的切线方程为:,即.(2)设为切点,则切线的斜率为,故切线方程为:,又知切线过点,代入上述方程,解得或,故所求的切线方程为或.21(1)(2)【分析】(1)根据递推关系式可得,再由等差数列的定义以及通项公式即可求解.(2)利用错位相减法即可求解.(1)(1),即,所以数列为等差数列,公差为1,首项为1,所以,即.(2)令,所以,所以22(1)(2)极大值为,极小值为【分析】(1)求出函数的导函数,再根据图象上的点处的切线斜率为,列出方程组,解之即可得解;(2)求出函数的导函数,根据导函数的符号求得函数的单调区间,再根据极值的定义即可得解.(1)解:,;(2)解:由(1)得,令,得或,1(1,3)300的极大值为,极小值为.

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