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类型第二章直线和圆的方程单元测试题- 新人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册高二上学期.doc

  • 上传人(卖家):大布丁
  • 文档编号:3061131
  • 上传时间:2022-06-30
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    资源描述:

    1、第二章 测试题考试范围:直线和圆的方程 考试时间:120分钟,满分150分注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1“”是“直线与直线平行”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知直线l:,则下列结论正确的是( )A直线l的倾斜角是B若直线m:,则C点到直线l的距离是1D过与直线l平行的直线方程是3和直线关于轴对称的直线方程为( )ABCD4点到直线的距离是( )ABCD5圆的圆心到直线的距离为,则a的

    2、值为( )A0B1C2D36经过圆的圆心,且和直线垂直的直线方程为( )ABCD7已知圆,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线,为切点,则直线经过的定点( )ABCD8点,分别为圆:与圆:上的动点,点在直线上运动,则的最小值为( ).A4B7C3D9二、 多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9与直线平行且到直线l的距离为2的直线方程是( )ABCD10已知圆,则下列说法正确的有( )A关于点对称B关于直线对称C关于直线对称D关于直线对称11已知圆C:,直线l:.下列说法正确的是( )A直线l恒

    3、过定点B圆C被y轴截得的弦长为C直线l被圆C截得弦长存在最大值,此时直线l的方程为D直线l被圆C截得弦长存在最小值,此时直线l的方程为12过点作圆C:的两条切线,切点分别为A,B,则下列说法正确的是( )AB所在直线的方程为C四边形的外接圆方程为D的面积为第II卷(非选择题)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13直线kxy2k,当k变化时,所有的直线都过定点_14圆上的点到直线的最大距离是_.15已知点Q是圆上任意一点,点,点,点P满足,则的最小值为_.16若点到原点和的距离比,则点的轨迹是个圆,那么此圆的半径_; 的最大值为_.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字

    4、说明证明过程或演算步骤)17已知直线经过直线:,:的交点(10分)(1)若,求直线的方程;(2)求点到直线的距离的最大值.18若点到直线的距离是4(10分)(1)求的值;(2)当时,直线:()与:平行,求直线与之间的距离。19在中,已知顶点,AB边上的中线所在直线方程为,内角的平分线所在直线方程为(12分)(1)求点B的坐标;(2)求直线BC的方程20已知方程表示一个圆(12分)(1)求的取值范围;(2)若圆的直径为6,求的值21已知圆的圆心在直线上,且与直线:相切于点(12分)(1)求圆的方程;(2)求过点与圆相切的直线方程.22已知圆M过,且圆心M在直线上.(14分)(1)求圆M的标准方程

    5、;(2)过点的直线m截圆M所得弦长为,求直线m的方程;(3)过直线l: x+y+4=0上任意一点P向圆M作两条切线,切点分别为C,D.记线段CD的中点为Q,求点Q到直线l的距离的取值范围.参考答案1C解:当两直线平行,解得或,当,两直线重合,舍去;当时,两直线平行所以“”是“直线与直线平行”的充要条件2D:,即,直线的斜率,则A错;又,则B错;点到直线的距离是,则C错;过与直线平行的直线方程是,即,则D对;【点睛】本题主要考查直线的方程,属于基础题3C直线交轴于点,且直线的斜率为,故所求直线的方程为,即.4B点到直线的距离,5B依题意,圆的圆心为,到直线的距离为.故选:B6B由题设,圆的方程可

    6、化为,即圆心为,过圆心且垂直于的直线方程为,整理得.7B由可得:,因为点为直线上一动点,设,是圆的切线, ,是圆与以为直径的两圆的公共弦,的中点为,可得以为直径的圆的方程为:, 又 , 与相减得:,化为,由可得,可得总满足直线方程,即过定点,8B设圆是圆:关于直线对称的圆,可得,即圆的方程为,当位线段上时,线段的长是圆与圆上两点之间的距离最小,如图所示:由图可知:此时的最小值为,又由圆的圆心坐标为,且径,则,所以的最小值为,因此的最小值为7.9AB解:设所求直线方程为,由题意得,解得或.10ABC,所以圆心的坐标为,半径为A项,圆是关于圆心对称的中心对称图形,而点是圆心,所以本选项正确;B项,

    7、圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形,直线过圆心,所以本选项正确;C项,圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形,直线过圆心,所以本选项正确;D项,圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形,直线不过圆心,所以本选项不正确11BD将直线l的方程整理为,由,解得.则无论m为何值,直线l恒过定点,故A不正确;令,则,解得,故圆C被y轴截得的弦长为,故B正确;无论m为何值,直线l不过圆心,即直线l被圆C截得的弦长不存在最大值,故C错误;当截得的弦长最短时,此时直线l垂直于圆心与定点的连线,则直线l的斜率为,此时直线l的方程为,即,故D正确.12BCD因为,所以以为圆心,为半径的圆交圆于两点,因为,又因为以为圆

    8、心,为半径的圆为,与相减得所以所在直线的方程为,故B正确;连接交于,等面积法可得,即,所以,即,所以,故A错误;四边形的外接圆是以为直径的圆,故圆心为,半径为的圆,故方程为,即,故C正确;因为,所以,故D正确;故选:BCD.13(1,2)kxy2k可化为y2k(x1),根据直线方程的点斜式可知,此类直线恒过定点(1,2)145由题意可得,圆的标准方程为,圆心的坐标为,半径圆心到直线的距离,从而所求最大距离为:15设,由可得,化简得,所以点的轨迹为圆,圆心坐标为,点Q在圆上,两圆的圆心距为,所以两圆相离,故的最小值为16 (1)设点,由题得,所以,所以点的轨迹是,圆的半径为.(2)如图所示,当直

    9、线和圆相切与第一象限时,最大,取最大值,设直线的斜率为,所以直线的方程为,由题得圆心的坐标为,所以,所以最大值为,所以取最大值.17解:(1)由,得所以两条直线的交点的坐标为,设与:垂直的直线方程为,又过点,代入得,故,直线方程为(2)因为直线过定点,当直线斜率不存在时,点到:距离为,当直线斜率存在时,设其方程为:即;点到直线的距离所以当:时,点到直线的距离的最大值为1.18(1)由题意,解得或;(2)结合(1)可得,因为直线:与:平行,所以,解得(负值舍去),所以直线:,:即,所以直线与之间的距离为.19解:由内角的平分线所在直线方程为知,点B在直线上,设,则AB中点D的坐标为由AB边上的中

    10、线所在直线方程为知,点D在直线上,解得点B的坐标为设点与点关于直线对称,则,解得点E的坐标为由直线为内角的平分线所在直线,知点E在直线BC上直线BC方程为,即20(1)由题意,方程表示圆,则满足,解得,即实数的取值范围.(2)由圆的直径为6,可得,解得21(1)过点与直线:垂直的直线的斜率为,所以直线的方程为,即.由,解得.所以.故圆的方程为:.(2)若过点的直线斜率不存在,即直线是,与圆相切,符合题意;若过点的直线斜率存在,设直线方程为,即,若直线与圆相切,则有,解得.此时直线的方程为,即.综上,切线的方程为或.22(1) 圆心在直线上,设圆的标准方程为:,圆过点,解得圆的标准方程为.(2)当斜率不存在时,直线m的方程为:,直线m截圆M所得弦长为,符合题意;当斜率存在时,设直线m:,圆心M到直线m的距离为根据垂径定理可得,解得直线m的方程为,或.(3)设,则切点弦所在的直线方程为 ,直线的方程为, 联立可得,根据点到直线距离公式可得,

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