寒假作业9第四章数列 基础巩固卷-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二（新高考）.docx

1、寒假作业9 第四章数列基础巩固卷一、单选题1设为等差数列的前n项和，若，则（ ）A12B15C18D212已知数列的一个通项公式为，且，则等于（ ）A0B1CD33方程的两根的等比中项是（ ）AB和C和D4若数列满足，则（ ）A2BCD5等差数列的前11项和，则（ ）A9B10C11D126在等比数列中，设，数列的前n项和为，存在正整数k，使得k对任意n恒成立，则正整数k的最小值为（ ）A1B2C3D471202年，意大利数学家斐波那契（LeonardoFibonacci，约1170-约1250）出版了他的算盘全书（LiberAbaci），在书中他向欧洲人介绍了东方数学，书中有这样一个数列，且

2、，这个数列就是著名的“斐波那契数列”，则此数列的前10项和为（ ）A10B88C143D2328若数列满足且，则数列的第100项为（ ）A2B3CD二、多选题9(多选题)下列说法正确的有（ ）A等比数列中的项不能为0B等比数列的公比的取值范围是RC若一个常数列是等比数列，则公比为1D22，42，62，82，成等比数列10已知数列an中，a13，an1，能使an3的n可以为（ ）A22B24C26D2811等差数列an是递增数列，满足a73a5，前n项和为Sn，下列选项正确的是（ ）Ad0Ba10CSn0时n的最小值为8D当n5时Sn最小121921年伟大的中国共产党成立，经过28年的浴血奋战，

3、于1949年成立了中华人民共和国，从此，中国人民站起来了.到2021年，习总书记在庆祝中国共产党成立100年大会上庄严宣告：我们实现了第一个百年奋斗目标，正向着全面建成社会主义现代化强国的第二个奋斗目标迈进.现有一个等差数列，其公差d与各项均为正整数，下列说法正确的是（ ）Ad的最小值为4Bm，n满足关系式C的最小值为34D满足条件的m，n有且仅有4组三、填空题13已知数列的前项和为，则的通项公式为_14数列中，若，则_15“凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一，冬至影长一丈三尺五寸，夏至暑长一尺六寸.问次节损益寸数长短各几何？”这是我国最古老的天文学数学著作周髀算经（公元前2世纪）中说明

4、测算二十四节气的方法，大意是：“立一根8尺标杆，在每天正午时刻测量影（暑）长.定义一年中影最长的那天为冬至，影最短的那天为夏至，冬至影长1350分，夏至影长160分，然后在夏至到冬至之间，冬至到次年夏至之间各安排11个节气，每相邻两个节气的影长相差（气损益）分，问各节气影长是多少？”按照以上的解释，计算夏至过后的第6个节气秋分正午影长是_分.16已知数列满足，则_.四、解答题17已知等差数列中，公差d2.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.18已知等比数列中，且是和的等差中项.数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19已知数列an，其前n项和记为Sn，满足，.

5、（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn.20等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立数列是等差数列：数列是等差数列；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分22记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知（1）证明：数列是等差数列;（2）求的通项公式参考答案1A【分析】设等差数列的首项和公差，利用等差数列的前n项和公式得到关于首项和公差的方程组，求出首项和公差，进而求出.【详解】设等差数列的首项为，公差为，由 ，得，解得 ，则.故选：A.2B【

6、分析】根据可求，把代入可得.【详解】因为，所以，即，所以.故选：B.3B【分析】由根与系数的关系求出两根之积，进而根据等比中项的定义求得答案.【详解】由题意，两根之积为9，所以两根的等比中项为.故选：B.4B【分析】找到数列的周期，由此求得.【详解】因为，所以，由此可知，数列是周期为4的周期数列，所以.故选：B5D【分析】由是等差数列可得，解得，从而根据进行求解即可【详解】解：由是等差数列，得，解得，所以故选：6C【分析】由已知可得数列为等差数列，求出，然后利用裂项相消法求和即可求解【详解】解： 因为，所以，即数列为等差数列，所以，所以，所以，依题意有，又，所以正整数k的最小值为3故选：C7C

7、【分析】根据，且，依次令求出，即可求出此数列的前10项和.【详解】解：因为，且，所以，所以此数列的前10项和为.故选：C.8B【分析】直接用累加法求解即可【详解】解：由题意，因为，所以， ，以上99个式子累加得，故选：B9AC【分析】由等比数列的定义逐一判断即可.【详解】A显然正确；等比数列的公比不能为0，故B错；C显然正确；由于，故不是等比数列，D错故选：AC10AD【分析】通过计算找到数列的周期，即得解.【详解】解：由a13，an1，得a2，a3，a43所以数列an是周期为3的数列，故a22a283故选：AD11ABC【分析】根据题意可得，求出即可判断.【详解】设公差为，因为等差数列是递增

8、数列，则，故A正确；因为，则，即，故B正确；，则对称轴为，开口向上，所以当或4时，取得最小值，故D错误；由，即，即，解得（舍去）或，所以时的最小值为8，故C正确.故选：ABC.12BC【分析】通过等差数列第项表达式可求出与的关系式，即可判断选项A、B，由公差d与各项均为正整数令，可求出的最小值，可判断选项C，再依此判断满足条件的值，即可判断选项D.【详解】由题意得，所以，时，同理可求得，故A错误；化简可得，故B正确；由，所以的最小值为34，C正确;满足条件的t=1，2，4，因此满足条件的m，n有且仅有3组，D错.故选：BC.13【分析】利用求得.【详解】当时，当时，当时上式也符合，所以.故答案

9、为：142【分析】由已知结合等比数列的定义知：是首项为，公比为2的等比数列，应用等比数列的通项公式求即可.【详解】由可知：是首项为，公比为2的等比数列，故.故答案为：2.15755【分析】把夏至影子的长160作为首项，各节气那天影子的长构成公差为的等差数列，再根据等差数列的通项公式即可求出指定项【详解】由题意知，把夏至影子的长160作为首项，各节气那天影子的长构成公差为的等差数列，所以，故夏至后的第6个节气秋分那天影子的长度应为数列的第7项，所以.故答案为：75516【分析】利用累加法求解即可【详解】因为，所以，所以，因为，所以，故答案为：17（1）；（2）.【分析】（1）直接利用等差数列的通

10、项公式求解；（2）利用等差数列的前项和公式求解.（1）解：由题得数列的通项公式为.所以数列的通项公式为.（2）解：由题得数列的前n项和为.18（1）；（2）.【分析】（1）设等比数列的公比为，由等差中项的性质建立等量关系，求解，从而求出数列的通项公式；（2）由等差中项的性质可知为等差数列，求出通项公式，分组求和即可.【详解】解：（1）设等比数列的公比为因为，所以.因为是和的等差中项，所以，即，解得所以.（2）因为，所以为等差数列.因为，所以公差.故.所以19（1）（2）【分析】（1）根据和已知关系式得出该数列是等差数列求出和，便可求出数列的通项公式.（2）先裂项，然后求和.（1）解：由题意得：

11、是等差数列，且公差又，即（2）20（1）；（2）.【分析】（1）根据等比数列的通项公式，结合等比数列的下标性质进行求解即可；（2）利用错位相减法进行求解即可.【详解】解：（1）设数列的公比为，则，由得：，所以.由，得到所以数列的通项公式为.（2）由条件知，又将以上两式相减得所以.21证明过程见解析【分析】选作条件证明时，可设出，结合的关系求出，利用是等差数列可证；也可分别设出公差，写出各自的通项公式后利用两者的关系，对照系数，得到等量关系，进行证明.选作条件证明时，根据等差数列的求和公式表示出，结合等差数列定义可证；选作条件证明时，设出，结合的关系求出，根据可求，然后可证是等差数列；也可利用前

12、两项的差求出公差，然后求出通项公式，进而证明出结论.【详解】选作条件证明：法一设，则，当时，；当时，；因为也是等差数列，所以，解得；所以，故.法二 设等差数列的公差为d，等差数列的公差为，则，将代入，化简得对于恒成立则有，解得所以选作条件证明：因为，是等差数列，所以公差，所以，即，因为，所以是等差数列.选作条件证明：法一设，则，当时，；当时，；因为，所以，解得或；当时，当时，满足等差数列的定义，此时为等差数列；当时，不合题意，舍去.综上可知为等差数列.法二最优解因为，所以，因为也为等差数列，所以公差，所以，故，当时，当时，满足上式，故的通项公式为，所以，符合题意.【整体点评】这类题型在解答题中

13、较为罕见，求解的关键是牢牢抓住已知条件，结合相关公式，逐步推演，选时，法一：利用等差数列的通项公式是关于的一次函数，直接设出，平方后得到的关系式，利用得到的通项公式，进而得到，是选择证明的通式通法；法二：分别设出与的公差，写出各自的通项公式后利用两者的关系，对照系数，得到等量关系，进而得到；选时，按照正常的思维求出公差，表示出及，进而由等差数列定义进行证明；选时，法一：利用等差数列的通项公式是关于的一次函数，直接设出，结合的关系求出，根据可求，然后可证是等差数列；法二：利用是等差数列即前两项的差求出公差，然后求出的通项公式，利用，求出的通项公式，进而证明出结论.22（1）证明见解析；（2）.【

14、分析】（1）由已知得,且，取,得,由题意得,消积得到项的递推关系,进而证明数列是等差数列;（2）由（1）可得的表达式,由此得到的表达式,然后利用和与项的关系求得.【详解】（1）由已知得,且，,取,由得,由于为数列的前n项积，所以,所以，所以,由于所以，即,其中所以数列是以为首项，以为公差等差数列;（2）由（1）可得，数列是以为首项，以为公差的等差数列，,当n=1时，,当n2时,显然对于n=1不成立,.【点睛】本题考查等差数列的证明，考查数列的前n项和与项的关系，数列的前n项积与项的关系，其中由,得到，进而得到是关键一步；要熟练掌握前n项和，积与数列的项的关系，消和（积）得到项（或项的递推关系），或者消项得到和（积）的递推关系是常用的重要的思想方法.视频