寒假作业4第二章直线和圆的方程 综合提升卷-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二（新高考）.docx

1、寒假作业4 第二章直线和圆的方程综合提升卷一、单选题1已知直线经过两点，那么直线的斜率为（ ）ABCD2已知两直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，若l1l2，则m为（ ）A1B3C1或3D03直线与圆交于、两点，则（ ）ABCD4若两圆和恰有三条公切线，则的最小值为（ ）ABC1D35已知圆，过点的直线将圆的面积分割成两个部分，若使得这两部分的面积之差最大，则直线的方程为（ ）ABCD6已知，两圆与相交于A、B两点，且在点A处两圆的切线互相垂直，则线段AB的长度为（ ）A3B4CD7在平面直角坐标系中，已知三点，则的内切圆的方程为（ ）ABCD8已知两点，点在直线上，则的最小值为

2、（ ）AB9CD10二、多选题9已知直线与直线的交点在第三象限，则实数k的值可能为（ ）ABCD210两圆和的位置关系可能是（ ）A内含B外离C相交D外切11已知圆C过点，直线m：平分圆C的面积，过点且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N，则（ ）A圆心的坐标为B圆C的方程为Ck的取值范围为D当时，弦MN的长为12已知圆：，：，过平面内点P分别作两圆的切线PA，PB，切点分别为A，B，若满足且，其中P与A，B均不重合，下列说法正确的是（ ）A点P的轨迹在直线上B点P的轨迹在圆上C点P的轨迹长度为D点P的轨迹长度为三、填空题13若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为_14求经过点M(

3、2，)且与圆x2y2=4相切的直线的方程为_15若直线和曲线恰有一个交点，则实数b的取值范围是_16已知平面上任意一点，直线，则点P到直线l的距离为；当点在函数图象上时，点P到直线l的距离为，请参考该公式求出的最小值为_四、解答题17设直线与直线相交于一点.（1）求点的坐标；（2）求经过点，且垂直于直线的直线的方程.18已知圆的圆心坐标为，且点在圆上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆相交于两点，当变化时，线段的最小值为6，求的值.19已知圆，直线（1）当直线与圆相交，求的取值范围；（2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程20已知的顶点，边上的高所在直线为：，边上的中线所在直线为：

4、，为的中点.（1）求点的坐标；（2）求过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程.21在平面直角坐标系中中，已知圆心在x轴上的圆C经过点，且被y轴截得的弦长为，经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点.（1）求圆C的标准方程；（2）求当满足时对应的直线l的方程；（3）若点，分别记直线PM直线PN的斜率为，求证：为定值.22已知圆过点，且与直线相切于点.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于，两点，若为直角三角形，求直线的方程；（3）在直线 上是否存在一点，过点向圆引两切线，切点为，使为正三角形，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案1C【分析】根据斜率公式求得直线的斜率.【详解】

5、依题意，直线的斜率为.故选：C2A【分析】由两直线平行的条件求解【详解】因为，所以，解得，故选：A3B【分析】求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得.【详解】圆心到直线的距离为，圆的半径为，又，故，故选：B.4C【分析】根据两圆外切求得参数的关系，然后根据基本不等式求最值.【详解】解：由题意可得两圆相外切两圆的标准方程分别为圆心分别为，半径分别为2和1故有， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：C5C【分析】先明确两部分的面积之差最大时的状态，结合直线垂直和点斜式可得直线方程.【详解】圆心坐标为，要使面积之差最大，必须使过点的弦长最小，即直线与直线垂直.又，所以直线的斜率为，由点斜式可求得直线

6、的方程为，整理得.故选：C.6B【分析】由圆的几何性质两圆在点A处的切线互相垂直，且过对方圆心，O1AAO2，利用勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度【详解】解：由题知，半径分别为，根据两圆相交，可得圆心距大于两圆的半径之差而小于半径之和，即又，所以有，再根据，求得，故选：B7D【分析】结合题意设出圆心，再利用圆心到直线与到直线的距离相等列出一个等式，即可求出圆心，即可进而求出半径，得到答案.【详解】易知是等腰三角形，且，圆心在直线上，设圆心，易得直线的方程为，直线的方程为，则，解得，则内切圆的半径为，所求圆的方程为.故选：D.8C【分析】根据给定条件求出B关于直线的对称点坐标，

7、再利用两点间距离公式计算作答.【详解】依题意，若关于直线的对称点，解得，连接交直线于点，连接，如图，在直线上任取点C，连接，显然，直线垂直平分线段，则有，当且仅当点与重合时取等号，故 的最小值为.故选：C9BC【分析】联立方程求出交点坐标，结合交点在第三象限，得出k的范围，结合选项可求.【详解】联立可得；因为两直线的交点在第三象限，所以且，解得.故选：BC.10BCD【分析】根据圆心距和两圆半径的和与差的关系确定正确选项.【详解】两圆的圆心坐标分别为和，两圆半径分别为和，则两圆圆心之间的距离为，又，则当时，两圆相交，当时，两圆外切，当时，两圆外离.故选：BCD11ABD【分析】设圆的标准方程为

8、，根据已知条件由圆C被直线m平分，结合点A，B在圆上建立关于a，b，r的方程组，即可求出圆C的方程，再利用点到直线的距离建立关于k的不等式，即可得到实数k的取值范围，进而也可求得当时，弦MN的长，进而选出符合要求的选项.【详解】设圆的标准方程为，因为圆C被直线平分，所以圆心在直线m上，可得，由题目条件已知圆C过点，则综上可解得，所以圆心的坐标为，选项A正确；圆C的方程为，选项B正确；根据题目条件已知过点且斜率为k的直线l方程为，即，又直线l与圆C有两个不同的交点M，N，所以点到直线l的距离小于半径r，则利用点到直线的距离公式可得：，解得k的取值范围为，所以选项C错误；当时，可求得点到直线l的距

9、离为，所以根据勾股定理可得，即弦MN的长为，所以弦MN的长为，选项D正确.故选：ABD.12AD【分析】设由题意可得再结合可得点P的轨迹在直线，设利用即可求出t的取值范围，进而确定点P的轨迹长度【详解】设则由可得，故点P的轨迹在直线上，设由得，即即即故点P的轨迹长度为，故选：AD13【分析】根据两直线平行的充要条件可以求得m的值，再根据两平行直线的距离公式即可计算得到直线与之间的距离【详解】由直线：与直线：平行可得，即，故两直线可化为：、：故直线与之间的距离为故答案为：14或【分析】分类讨论，斜率不存在时，直接验证说明是否是切线，斜率存在时设出直线方程，由圆心到直线的距离等于半径求得参数得直线

10、方程【详解】由已知直线是圆的切线，斜率存在时设切线方程为，即，解得，切线方程为，即故答案为：或15【分析】曲线是以原点为圆心,为半径的半圆,直线是一条斜率为的直线,利用图像找到交点恰有一个的情况即可【详解】由题,由可得,即为以原点为圆心,为半径的半圆,直线是一条斜率为的直线,与轴交于两点,分别是,当点在直线上时,；当点在直线上时,则当时,二者恰有一个公共点；当直线与相切时,满足,所以或（舍）,综上, 或,故答案为:16#【分析】令，将问题转化为函数图象上的点到直线、的距离之和的倍，即可求得最小值【详解】令，表示函数图象上的点到直线的距离，表示函数图象上的点到直线的距离，目标式几何意义：半圆上的

11、点到直线、的距离之和的倍，最小值为 故答案为：.17（1）（2）【分析】（1）联立方程组可得交点坐标；（2）由垂直可得直线斜率，再根据点差法求直线方程.（1）解：由，解得，.（2）解：直线的斜率为，垂直于直线的直线斜率为，则过点，且垂直于直线的直线的方程为，即.18（1）（2）或【分析】（1）由两点间的距离公式求出圆的半径即可；（2）根据线段的最小值为6，可知圆心到直线的距离为4，利用点到直线的距离公式求解即可.（1）由题意得圆的标准方程为.（2）若，可知圆心到直线的距离为4，而圆心到直线的距离，当时，线段的最小值为6，此时，或.19（1）；（2）或.【分析】（1）根据直线与圆的位置关系，利用

12、几何法可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围；（2）根据勾股定理求出圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式可得出关于实数的值，即可出直线的方程.（1）解：圆的标准方程为，圆心为，半径为，因为直线与圆相交，则，解得.（2）解：因为，则圆心到直线的距离为，由点到直线的距离公式可得，整理得，解得或.所以，直线的方程为或.20（1）（2）或【分析】（1）由题意可得，由直线的方程可得它的斜率，可得直线的斜率，可得直线的方程，因为是和的中线的交点，联立两条直线求出点的坐标，进而求出，的中点的坐标；（2）分直线过原点和不过原点两种情况讨论，设直线的方程，将的坐标代入求出参数的值，进而求出直线的

13、方程.（1）解：因为，而直线：的斜率为，所以直线的斜率为，即直线的方程为：，即，所以点在直线与边上的中线的交点，解得，所以顶点的坐标，而为线段的中点，所以，即的坐标；（2）解：当直线经过原点时，设直线的方程为，将的坐标代入可得，解得，这时直线的方程为；当直线不过原点时，设直线的方程为，将代入可得，解得，这时直线的方程为，综上所述：直线的方程为或.21（1） ；（2）；（3）.【分析】（1）设圆心为，半径为，利用圆心到轴的距离为，再利用勾股定理即可得到，再利用圆心到点的距离等于半径，即可求出圆的方程；（2）过点作，推出，求出，设直线l的方程为（直线l与轴重合时不符合题意），然后转化求出，得到直线

14、方程；（3） 设，设直线l的方程为与圆C的方程联立得，利用韦达定理，结合斜率的和，化简求解即可.（1）设圆心为，半径为，C经过点，且被y轴截得的弦长为，再利用圆心到点的距离等于半径，即.解得， 即圆C的标准方程为；（2）过点作，由得到，设直线l的方程为（直线l与轴重合时不符合题意），由圆心到直线公式得，所以直线l的方程为 （3）设，设直线l的方程为与圆C的方程联立得，.22（1）；（2）或；（3）存在，或.【分析】（1）设圆心坐标，半径为，根据两直线垂直关系和切线的性质得出，再利用斜率的公式和两点间的距离公式进行化简运算求出的值，从而得出圆的方程；（2）根据题意和圆的性质，可知为等腰直角三角形

15、，且，进而得出圆的圆心到直线的距离为，当直线的斜率不存在时得方程为，当斜率存在时，设斜率为，利用点到直线的距离即可求出的值，从而得出直线的方程；（3）根据题意，可知，设，由圆的切线性质和两点间的距离公式得出，从而可求出的值，即可得出点的坐标.（1）解：设圆心坐标，半径为，圆过点且与直线相切于点，则，所以，即，解得：，所以，所以圆的方程：.（2）解：过点的直线与圆交于，两点，且为直角三角形，而，所以为等腰直角三角形，且，所以圆的圆心到直线的距离为，当直线的斜率不存在时，直线方程，圆心到直线的距离为5，符合题意；当直线的斜率存在时，设斜率为，直线方程为，即圆心到直线的距离为，即，则，解得：，直线的方程为或.（3）解：若直线上存在一点，过点向圆引两切线，切点为，使为正三角形，即，在中，设，即，解得：或，所以点的坐标为或.